有理数乘法的相关运算律.docx

1.4.3有理数乘法的相关运算律
教学目标：
（一）知识与技能
1、能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算。
2、能进行乘法及加减法的混合运算。
（二）过程与方法
经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力。
（三）情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用。
重、难点与关键点：
1、重点：能运用乘法运算律进行乘法运算。
2、难点：灵活运用运算律进行乘法运算。
3、关键：掌握乘法运算律以及运算法则。
教学过程：
（一）回顾旧知
1、有理数的乘法法则是什么？
2、在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？
（二）讲授新课
在小学里，数的乘法满足交换律，例如8×3=3×8．
还满足结合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．
引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？
规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立．
例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30
即 5×（-6）=（-6）×5
[3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60
3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60
即 [3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]
大家可以再任意取一些数，试一试．
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=ba
（说明：a×b可以写成ab或ab，当用字母表示乘法时“×”号可写成“•”或省略。）
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：（ab）c=a（bc）。
在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（+）=6×+6×。
任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？

所以：-5×[ +（-2）]=-5× +（-5）×（-2）这就是说，有理数的乘法仍满足分配律．
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a（b+c）=ab+ac．
以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数。
乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况。
在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简便。
例4：用两种方法计算（＋－）×12．
解法1：按运算顺序，先计算小括号内的数．
解法2：运用分配律．
（＋－）×12
=×12+×12-×12
=3+2-6=-1

思考：比较以上两种方法，哪种解法运算量小？
显然解法2运算量小，它不需要通分。
（三）巩固练习
1、课本第33页练习。
（1）-8500，运用结合律，先算（-25）×（-4）．
（2）15，运用乘法交换律和结合律．
（3）25，运用分配律．
2、 补充练习。
计算：
（1）（-98）×（-0.125）+（-98）× -98×（- ）；
（2）4.98×（-5）．
思考点拨：可以运用不同的方法进行计算，寻找最佳的解题方法。
（四）课堂小结：
运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量。
教学反思：