等腰三角形的.docx

《等腰三角形的“三线合一”的性质》
教学设计
一、学生知识状况分析
在《相交线平行线》的学习中，学生已经感受了证明的必要性，并通过有关命题的证明过程，了解了一些基本的证明方法和基本规范，在有关三角形全等的学习中积累了一定的证明经验；这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析
本节将进一步回顾证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：
1．知识目标：
明确等腰三角形的“三线合一”的性质定理的条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明这一定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求。并能初步运用这一定理解决有关问题。
2．能力目标：
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；
3．情感与价值目标
启发引导学生体会探索结论和证明结论，合情推理演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；
培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
4．教学重、难点
重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；
难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程设计
学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；
教师课前准备：制作好的几何画板课件.
本节课共设计六个教学环节：第一环节：回顾旧知 找出定理；第二环节：折纸活动 探索发现；第三环节：验证猜想、科学证明；第四环节：随堂练习、能力提升 ；第五环节：课堂小结、巩固新知；第六环节：布置作业、分层设计。

第一环节：回顾旧知 找出定理
活动内容：提请学生回忆并整理三角形全等判定定理：
1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；
3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
4.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；
5.斜边直角边定理（HL）.
回忆全等三角形的性质。并证明（AAS）定理.
活动目的：回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。
活动效果与注意事项：学生一般都能得到该推论的证明思路，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，引导学生画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体过程如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，
∴∠C=∠F（等量代换）。
又BC=EF（已知），
∴△ABC≌△DEF（ASA）。
第二环节：折纸活动 探索发现
活动内容：在提问：如何探索“等腰三角形有哪些性质？你能通过折纸活动探索这些性质吗？”的基础上，让学生经历这些性质的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。

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活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的发现，进而合理猜想，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。
活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质的猜想，当然，可能部分学生得到的猜想并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。
第三环节：验证猜想、科学证明
活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以下两个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。
（1） 等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
活动目的：学生自主完成性质（1）的证明，学生自主经历命题的证明过程 ，明晰演绎推理的规范性，交流证明方法（三种方法：作高法HL、作中线法SSS、作角平分线法SAS）,教师点评，为逻辑推理的严密性起到引领作用；性质（2），则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。
第四环节：随堂练习 、剪纸验证
活动一：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数。
活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的用法。
活动二：请学生拿出一张纸对折，在折痕上取两点A、D，在重叠部分任取一点M， 用剪刀将纸沿AM、DM剪开得△AMD ,将△AMD展开（点M分别表示为B、C）探究所得图形是什么图形，可能是三角形吗？如果是 ，是什么三角形 ，是在什么条件下?
活动目的：通过剪纸引导学生发现 ，在四边形 ABDC中有哪些边相等、哪些角相等，体会当AD⊥DM时“三线合一”，四边形ABDC成等腰三角形。
第五环节：课堂小结、巩固新知
活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。
活动目的：形成及时总结与反思的意识和习惯，提高学生能力。
注意事项：教师注意对学生进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：
1、性质定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合。
2、通过折纸活动对获得的猜想给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．
3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．
第六环节：布置作业、分层设计
P5习题1,2.
易：1．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：OD=OE．
中：2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上．
求证：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
难：3．如图所示，在四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，∠BAD=∠ABC，AD=BC，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
四、教学反思
本节关注学生已有活动经验的回顾过程，注重了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，在学生自主探究过程中学生学习的主动性发挥较好，取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配还需要根据班级学生具体状况进行合理安排。