二元一次方程解决实际问题.doc

实际问题与二元一次方程组（教案）人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第八章第三节第一课时教学目标知识目标经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。数学思考在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。解决问题培养学生的思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，增强列方程组解决现实问题的应用数学意识。情感目标1.培养学生实事求是的科学精神，认识数学的科学价值和人文价值。2.方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高数学学习的兴趣。重点1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。难点确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教学方法情境探究，分层递近，师生互动，自主探索，教学手段由于这是一堂解决实际问题的课，文字信息量较普通的数学课要大，因此制作课件，以简化教师的板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。教学流程活动流程内容和目的1 复习二元一次方程组的解法铺垫后面2检验对牛饲料量的估计的准确性通过对养牛场的大牛、小牛饲料问题的讨论，营造学习气氛，激发学习兴趣，引发思考3 设计层层递进的例题如何把几何的图形分割与代数结合来解决问题，降低下一个问题的难度4 对种植方案进行讨论，选择适当的方案对较复杂的实际问题会进行分析，提高分析能力5 谈体会，布置作业完善知识结构，加深对本节知识的理解，在解决实际问题的过程中，感受数学知识的无处不在内容安排，授课步骤 师生活动 设计思路一、复习解法，直奔主题1、问：二元一次方程组的解法，有几种？2、这节课我们学习用二元一次方程组解决较复杂的应用题。学生回答注意点出“消元”为下面两个主例用二元一次方程组解决实际问题做铺垫二、新课讲授现在我们就来解决一个与我们生活密切相关的问题：活动1：养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg,每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计?问：这题要计算哪些量才能检验李大叔的估计？老师先说明：估计是一种生活经验调动学生思考问题的积极性，要求学生自己找出未知数，表达出等量关系，再利用等量关系，列出二元一次方程组，并解之。教师应关注：1） 大部分的学生能否将这个题很好地分析出来，能否列出一元二次方程组。2） 学生能否将本章前后知识衔接起来，应用其解决实际问题。3） 基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别指导。继续培养用数学方法解决实际问题的能力，会找等量关系，结合实际，激发学生的学习兴趣在对饲料估计的检验过程中，让学生对实际生活有更深的了解，培养学生良好的思维品质，体会生活的问题可以用数学知识来解决，即数学无处不在。活动2：1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨， 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.老师提出问题学生在黑板上板书鼓励学生运用二元一次方程组解题引导学生找出：等量关系教师应关注：1） 学生能否多角度考虑问题2） 学生能否表达出自己的意见。3） 学生能否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论。4） 学生是否能够认真倾听别人的见解，从中获取知识动手试一试是为了突破等高问题，简化后面的活动3的列方程。动脑想一想是为了突破寻求等量关系这个难点。现在我们研究这类问题：活动3：据以往的统计资料,甲,乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要在一块200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲乙两种作物的总产量的比是3:4? (结果取整数)问：这两块地怎样分？满足什么条件？老师提出问题， 学生分小组讨论。 展示学生不同分割方法的解题过程 教师应关注：1） 学生能否理清题目中复杂的数量关系。2） 学生能否很快找出题目中的等量关系并列出方程组。提出开放性问题，培养学生的发散思维。使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的。活动4：小结：你能谈谈你的收获吗？ 让学生谈体会，老师整理总结1 方程组是解决实际问题的模型；2 在有多种数量关系时，利用二元一次方程组可以清晰地表示出数量间的关系；3 处理代数问题时可借助几何图形来帮助解决问题；演示数据建模的流程。教师应关注：1） 学生能否主动提出问题，解决问题。2） 能否倾听他人的见解，体会合作学习的必要性。对解决问题的过程反思，获得解决问题的方法和经验，培养数学建模的思想。练习：（1）一个书架宽88cm,某一层上摆满了数学书和语文书,共90本,每本数学书厚0.8cm, 每本语文书厚1.2cm,你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？（2）如图，8块相同的长方形地砖拼成长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？学生独立分析问题解决问题教师应关注：1） 学生能否独立理解题意，找到合适的数学模型解决问题。2） 学生能否把几何知识运用到代数题中帮助解决问题。3） 学生对已解决的问题能否做更深入的挖掘。进一步巩固和提高应用二元一次方程组解决实际问题的能力。（1）熟练用二元一次方程组这个数学模型解决实际问题的程序；（2）结合几何图形解决实际问题；（3）对例题继续挖掘，站在不同的角度看问题，使学生的思维更开阔些。若课堂无时间，练习就作为作业。