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路线中线桩点的坐标计算

如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路线导线的坐标的坐标方位角A和边长S可按坐标反算公式求得：

Ai-1,i=tg-1， (式1)
Si-1,i== (式2)
Si-1,i= (式3)

在选定各圆曲线半经R和缓和曲线长度Ls后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y。

一、 HZ点(包括线路起点)至ZH点之间的中桩坐标

如图1所示，此段为直线。桩点的坐标按下式计算：

XJDi=XHZi-1+DicosAi-1,i
YJDi=YHZi-1+DisinAi-1,I (式4)
式中Ai-1,i为线路导线JDi-1到JDi的坐标方位角；Di为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i–THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；XHZi-1、YHZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：
XHZi-1=XJDi-1+THi-1cosAi-1,i
YHZi-1=XJDi-1+THi-1sinAi-1,i (式5)
同理计算出直线终点ZHi点的坐标
XZHi=XJDi-1+(Si-1,i–THi)cosAi-1,i
YZHi=XJDi-1+(Si-1,i–THi)sinAi-1-I (式6)

二、 ZH点至YH点之间的中桩坐标

如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x、y：
1、 缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：
X= -
Y= (式7)
L为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH的曲线长，即测长；R为圆曲线半径；LS为缓和曲线总长
2、 圆曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：
以ZH为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)
X=Rsinj+q=Rsin+–
Y=R(1－cosj)+p=R〔1–cos〕+ (式8)
L为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则：
式中j=a+bo =+bo =+=，
若L为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：
式中j=a-bo =-bo =-=。
缓和曲线角：bo= (式9)
切线增值： q=－ (式10)
内移值： P= (式11)
总转向角值：d=a+2bo =+
=(LY+LS) (式12)

附：以ZY为起点：(当LS=0时，为无缓和曲线的圆曲线，即直线直接连接圆曲线)
X=Rsina= Rsin()
Y=R(1－cosa)= R〔1–cos()〕 (式13)
L为桩点到ZY(直圆点)的曲线长，式中a=,即圆曲线所对的圆心角(也是它的转向角)
然后通过坐标变换将其转换为测量统一坐标Xi，Yi。坐标变换公式为：
Xi= XZHi+XcosAi-1,i–YsinAi-1,i
Yi= YZHi+XsinAi-1,i+YcosAi-1,i (式14)
当曲线为左转曲线时，将Y=-Y代入。X，Y为切线支距法坐标。

三、 YZ点到HZ点之间的中桩坐标

此段为第二缓和曲线，仍可按(式7)计算出缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y，但要注意方位角，再按下式转换为测量坐标（包括YH点的计算）：
Xi= XHZi－XcosAi,i+1+YsinAi,i+1

Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1 (式15)

当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
JD4的坐标：XJD4=2594145.875,YJD4=20481070.750；
JD3的里程为K6+790.306，圆曲线半径R=2000m，缓和曲线长LS=100m。

1、 计算线路转角：(常规计算)

tgA32===-0.016977792, A32=1800-0058’21.6”=179001’38.4”
tgA34===0.78259397, A34=38002’47.5”
右角：b=179001’38.4”-38002’47.5”=140058’50.9”,因b＜1800,故为右转角。
总转向角：d=1800-b=1800-140058’50.9”=39001’09.1”

2、 计算曲线测设要素：(仅指JD3范围,八大要素)

b0==1025’56.6”, 缓和曲线角 (即被缓和曲线代替圆曲线部分的圆心角)
P==0.208， 内移值 (加设缓和曲线后,圆曲线对切线向内移动的距离)
q=－=49.999, 切线增值 (切垂距,即加设缓和曲线后,切线增长的距离,也有用m示)
TH=(R+P)tg+q=758.687, 切线长 (JD点到ZH.HZ的长度)
LH=LS+=1462.027, 曲线总长
LY=R(d-2b0)×=1262.027, 圆曲线长
EH=(R+P)sec-R=122.044, 外失距
DH=2TH-LH=55.347, 切曲差 （两切线总长与曲线全长之差）
A==447.21 缓和曲线参数
3、 计算五大桩里程：
ZH=JD3-TH=K6+031.619
HY=ZH+LS=K6+131.619
YH=HY+LY=K7+393.646
HZ=YH+LS=K7+493.646
QZ=HZ-LH/2=K6+762.632
JD3=QZ+DH/2=K6+790.306
4、 计算曲线主点及其中部分点中桩坐标：
1)、ZH点的坐标按(式3、6)计算：
S23==2358.126，A23=A32+1800=359°01′38.4″
XZH3=XJD2+(S23–TH3)cosA23=2590310.479
YZH3=XJD2+(S23–TH3)sinA23=20478675.729
2)、第一缓和曲线上的中桩坐标计算：
如中桩K6+100,L=6100-6031.619(ZH桩号)=68.381,代入(式7)计算支距坐标：
X=L-=68.380
Y= =0.266
按(式14)转换坐标：
X100= XZH3+XcosA23–YsinA23=2590378.854
Y100= YZH3+XsinA23+YcosA23=20478674.834
HY点按(式7)先计算支距法坐标：(拿入第一缓和曲线上算)
X=L-=LS-=99.994
Y= = =0.833
再按(式14)转换坐标 ： XHY3=2590410.473
YHY3=20478674.864
3)、圆曲线部分的中桩坐标计算：
如中桩K6+500,L=6500-6131.619(HY的桩号)=368.381
j=a+bo =+bo =11°59′08.6″,代入(式7)得：
X=Rsinj+q=465.335
Y=R(1－cosj)+p=43.809 代入(式14)得出K6+500的坐标：
X500= XZH3+XcosA23–YsinA23=2590776.491
Y500= YZH3+XsinA23+YcosA23 = 20478711.632

同理得出QZ： L=LY/2=631.014, j=19°30′34.6″, X=717.929
Y=115.037
按(式14)转换坐标：
XQZ3=2591030.257
YQZ3=20478778.562

4)、YH点的坐标,支距法坐标与HY相同(拿入第二缓和曲线上算)： X=99.994
Y=0.833
按(式15)转换坐标，并顾及曲线为右转角，Y=-Y代入：
XYH3= XHZ3－XcosA34+(-Y)sinA34=2591587.270
YYH3= YHZ3－XsinA34-(-Y)cosA34=20479069.460
5)、第二缓和曲线上的中桩坐标计算：
如中桩K7+450,L=7493.646(HZ的桩号)-7450=43.646,代入(式7):
X=L-=43.646
Y==0.069
按(式15)转换坐标，Y=-Y代入：
X450= XHZ3－XcosA34+(-Y)sinA34=2591632.116
Y450= YHZ3－XsinA34-(-Y)cosA34=20479103.585
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)： X HZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976

测量坐标与施工坐标的变换

桩号计算公式：
K=(X测-X起)cosa+(Y测-Y起)sina+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cosa-(X测-X起)sina
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
测点坐标可用独立坐标表示： Z (代表偏移量) K (代表里程)
K (代表里程) 或 Z (代表偏移量)
“ Z值有正负或零”: 正：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动。
负：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动。
零：表示此点与设计相同。

举 例
垫邻高速右洞为例：
YK37+431的坐标：(353163.383,400134.361),方位角a=-44°56′54.2″(315°03′05.8″)
计算 CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266 (为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
K=35965.9662

【附：另外一方法：利用坐标闭合差】
先用坐标正算算出CY8的设计坐标：(352327.4778,400968.7616),
再算出坐标增量： △X=0.0186, 最后计算出：Z==0.0266
△Y=0.019,
注意：1、方位角应是：180°+a=180°+(-44°56′54.2″)=135°03′05.8″
2、 偏移方向看cos值，它为正Z也是正，它为负Z也是负，其它同上。
特别注意方位角的确定:
★★★按坐标方位角的计算规则：
1， △X＞0，且△Y＜0，应给原值加360，
2， △X＞0，且△Y＞0，应为原值，
3， △X＜0，应给原值加180，
得出上例方位角：180+(-44°56′54.2″)= 135°03′05.8″，因里程是减里程，所以测量坐标与施工坐标的变换公式应改为：
桩号计算公式：
K= K起-【(X测-X起)cosa+(Y测-Y起)sina】
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cosa-(X测-X起)sina
计算 CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=0.0266 (为正值,赋予的意义与上述相反,即为下述)
K=37431-1181.08477=36249.9152
Z值是正：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动。
是负：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动。
是零：表示此点与设计相同。

边桩坐标计算

1、 线路正方位角a（即ZH或HZ点到曲线交点的方位角） 此数据设计告知。
2、 计算圆曲线（带有缓和曲线）上任意点P的切线方位角：（b为缓和曲线偏角，j为圆曲线上的点到ZH(或HZ)偏角）
1）、点在缓和曲线上的计算公式：
Ah=a±b=a±（L0为缓和曲线总长，L为缓和曲线上任一点到ZH或HZ点的曲线长即测长。
“±”示曲线左转为－，右转为＋）
2）、点在圆曲线上的计算公式：
A圆= a±j
=a±(a-b)
= a±(-b )
= a±(-)
=a±（L测-）
(L测为圆曲线上测点到ZH或HZ之测长；a为ZH或HZ点—圆心O —测点P的夹角， LS 为缓和曲线总长，“±”示曲线左转为－，右转为＋）
A圆= a±j
=a±(a+b)
= a±(+b )
= a±(+)
=a±（L测+）
（L测为圆曲线上测点到HY或YH之测长； a为HY或YH点—圆心O —测点P的夹角（此处即为圆心角）， LS 为缓和曲线总长，“±”示曲线左转为－，右转为＋）
首先计算：圆心到HY或YH点的方位角，
其次计算：测点P到HY或YH点的弧长对应的夹角，
在计算：圆心到测点P的方位角，
直接通过圆心坐标计算边桩坐标。（不需进行以下3、4步骤的计算）
3、计算偏移点的方位角：
B= Ah（或A圆）±900(沿线路正方位角偏左侧为－，偏右侧为＋)
4、计算偏移点坐标：
X偏=X曲+DcosB
Y偏=Y曲+DsinB X曲,Y曲为曲线上任意点P的坐标值，D为偏距。
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