两支承端面磨床主轴轴向刚度的设计分析.pdf

设计与研究两支承端面磨床主轴轴向刚度的设计分析中原工学院?(450007)?李?申?江世王景?汪?敏摘要?本文对两支承端面磨床主轴轴向刚度进行设计分析,旨在寻求获得主轴最大刚度时所需的最佳参数,并给出相应的计算表达式。关键词?磨床?刚度?参数一、引言机床主轴刚度有径向、轴向二类,人们往往关注于前者,而对后者涉及较少。对于所有进行端面切削的机床,其轴向刚度恰恰是关键所在,轴向刚度不足,将严重影响机床质量和加工效率。本文用计算力学的方法对两支承端面磨床主轴轴向刚度进行设计分析,给出了相应的计算表达式。下面分别对传动力Q 在支承中间和在后支承外的两种情况进行讨论。二、传动力 Q 在支承中间时的轴向刚度及最佳参数1?主轴部件的简化模型传动力Q 在支承中间时,力学模型如图 1 所示,这里设P、M、Ms、Q 共面。图1?图中:Q?传动力;l?支承距;a?悬伸长度;D?砂轮外径;b?传动力至前支承的距离;K1、K2、K3?轴承刚度;M=12PD?附加弯矩;P 磨削力;Ms?前支承反力矩(其大小与前支承的类型、配置、主轴悬伸长及磨削力有关,通常 Ms=rM,r 为前支承反力矩系数。前支承一般都用多个轴承组合的复合结构,取 r=0.35)。2?用叠加法确定轴端位移通常,主轴部件的综合变形是由主轴本身的弹性变形和轴承的弹性变形两部分组成的。在弯矩M 的作用下,弹性主轴变形引起的位移如图 2(a)所示。图2?YM1=MD6EJ(l+3a)弹性支承变形引起的的位移如图 2(b)所示。YM2=MD2l2(1K1+1K2)由M 引起的总位移是:YM=MD6EJ(l+3a)+MD2l2(1K1+1K2)(1)在反向力矩Ms的作用下,弹性主轴变形引起的位移如图 3(a)所示。图3?16!精密制造与自动化YMs1=MsDl6EJ弹性支承引起的位移如图 3(b)所示YMs2=-MsD2l2(1K1+1K2)由Ms引起的总位移是:YMs=-MsDl6EJ-MsD2l2(1K1+1K2)(2)在Q 力作用下弹性主轴变形引起的位移如图 4(a)所示图4?YQ1=-QDb(l-b)(2l-b)12EJl其中 J?主轴截面惯性矩,J=?d464;d?主轴当量直径,d=#dili#li。弹性支承变形引起的位移如图 4(b)所示YQ2=QD2l2(l-bK1-bK2)由Q 力引起的总位移是:YQ=-QDb(l-b)(2l-b)12EJl+QD2l2(l-bK1-bK2)(3)由A 点平移至轴心 O 的力 P 使止推轴承产生的变形为:YK3=PK3(4)在各力作用下轴端总位移是:YA=YM+YMs+YQ+YK3=MD6EJ(l+3a)+MD2l2(1K1+1K2)-MsDl6EJ-MsD2l2(1K1+1K2)-QDb(l-b)(2l-b)12EJl+QD2l2(l-bK1-bK2)+PK3(5)总刚度为:K=PYA(6)3?最佳参数分析为了消除力的影响,我们采用柔度参量进行分析,由前知 Ms=rM,令?=QM,则得总柔度表达式为:C=1K=-?bD224EJl(l-b)(2l-b)+?D24l2(l-bK1-bK2)+D212EJ(l+3a-rl)+D24l2(1-r)(1K1+1K2)+1K3(7)式(7)中除 b 和 l 外的其它参数均受结构和工艺限制,可供选择的余地很小,而 b 和 l 的选择比较自由,所以我们主要是设计 b 和 l 的最佳值。(A):把 C 看作 b 和 l 的二元函数,当 l 0 且为某一定值时,欲求最小柔度时的 b 值,应用数学分析的方法可得:当 C0 时,当b=l-33l2-6EJl(1K1+1K2)(8)当C 0 时,|C|为最小值,若出现 C 0 且为某一定值时,欲求最小柔度的l 值,应用数学分析的方法 l 在 b,+%上,将式(7)展开并以 l 归类:C=D212EJ(1-?b-r)+?bD28EJ+aD24EJ+1K3+?D24l(1K1-b26EJ)+D24l2(1-?b-r)(1K1+1K2)(9)将 C 对 l 求偏导?C?l=D212l3l3EJ(1-?b-r)-3?l(1K1-b36EJ)-6(1-?b-r)(1K1+1K2)当?C?l=0时:l3-3?EJ1-?b-r(1K1-b36EJ)l-6EJ(1K1+1K2)=0(10)在(10)中令p=3?EJ1-?b-r(1K1-b36EJ)q=-6EJ(1K1+1K2)则得:l3+pl+q=0(11)由前面分析可知,l、b 两个变量是相互耦合的,故要确定其值必需将(8)式和(11)联立求解。l3+pl+q=0&b=l-33l2-6EJl(1K1+1K2)方程组中&是不完全三次方程,可用卡尔丹(Kard)公式求解 l,当(q2)2+(P3)2 0 时,此方程有 17 2001 年第 2 期(总第 146 期)唯一实根:l=3q2+(q2)2+(p3)2-P3Y(其中?Y=3q2+(q2)2+(p3)2将(代入 式中可以确定 b,然后再把b 代回(式中即可求出 l 值。若 l 和 b 中有一参数已由结构决定,要求另一参数则方法比较简单,本文最后的例题将说明这种方法。三、传动力 Q 后支承外时的轴向刚度和最佳参数1?主轴部件的简化模型当传动力 Q 在后支承外时,力学模型如图 5 所示。图5?2?用叠加法求位移和柔度在Q 力作用下,变形引起的位移如图 6 所示。图6其中,弹性主轴变形引起的位移如图6(a)所示YQ1=QblD12EJ弹性支承变形引起的位移如图 6(b)所示:YQ2=-QD2l2(bK1+l+bK2)由Q 力引起的总位移:YQ=QblD12EJ-QD2l2(bK1+l+bK2)由M 和Ms引起的位移和(1)、(2)相同,最后得轴端总位移是:YA=QblD12EJ-QD2l2(bK1+l+bK2)+MD6EJ(l+3a)+MD2l2(1K1+1K2)-MsDl6EJ-MsD2l2(1K1+1K2)+PK3(12)处理方法同前,得系统总柔度为:C=1K=?blD224EJ-?D24l2(bK1+l+bK2)+D212EJ(l+3a-rl)+D24l2(1-r)(1K1+1K2)+1K3(13)3?最佳参数分析(A).在(13)式中,将 C 看作 b 和 l 的二元函数,当 l 0且为某一定值,求轴系最小柔度的 b 值,此时b 在 0,%上。直接令 C=0 解出 b0值,若 b00,则当 b=b0时 C=0,|C|为最小值,若 b0 0 且为一定值时,?C?l=0 则得l3+3EJ?K2(1+?b2-r)l-6EJ(1-?b-r)1+?b2-r(1K1+1K2)=0(14)令 p)=3EJ?K2(1+?b2-r)q)=-6EJ(1-?b-r)1+?b2-r(1K1+1K2)则(14)式变为:l3+p)l+q)=0(15)在确定b 和 l 时,亦存在联立求解问题,方法与前述类似,这里不在重述。综上所述:无论传动力 Q 在后支承外还是在两支承中间,只要适当地选择 b 和 l 的大小,都可以使柔度最小,达到轴系刚度最大。在实际设计时,应尽量使 Q、P 二力在砂轮端引起的变形相互抵消,以期收到最佳的效果。轴向刚度计算简例:一立式端面磨床主轴简图如图 7 所示。已知:a=120mm,l=240mm,d=70mm,D=190mm,K1=1 106N?mm,K2=1 106N?mm,K3=2 105N?mm,E=2.1 105N?mm,?=0.03mm-1,r=0.35,试确定 b,计算此系统的主轴轴向刚度,并分析各部分变形在总变形所占比例。18!精密制造与自动化图 7?解:1)?取 b=70mm,将各已知参数代入(7)式得:C=0.82406 10-5mm?N轴向刚度为:K=1C=121350.4N?mm在柔度计算式(7)中,第1、3两项为轴本身变形引起的柔度;第 2、4 两项为径向轴承变形引起的柔度;第5 项为止推轴承变形引起的柔度。由于 C=YP,即柔度和变形成正比,所以各部分柔度在总柔度中占的比例和各部分变形在总变形中所占比例相同,于是有:轴本身变形在总变形中占比例是:0.2567 10-50.82406 10-5 100%=31.15%径向轴承变形在总变形中占比例是:0.06736 10-50.82406 10-5 100%=8.17%止推轴承变形在总变形中占比例是:?0.5 10-50.82406 10-5 100%=60.67%2)?在已知 l=240mm 的条件下,按前面的讨论设计b。l3=2403=138240006EJ(1K1+1K2)=6 2.1 105?64 704(1106+?1106)=2968536?l3 6EJ(1K1+1K2)?故可用(8)式求 bb=1172.21mm把 b 代入(7)式得:C=(-0.3969+0.00262+0.6275+0.02036?+0.5)10-5=(0.2306+0.2298+0.5)10-5=0.75358 10-5mm?N轴向刚度为:K=1C=132699.9N?mm各部分在总变形中所占比例为:轴本身变形占30.6%,径向轴承变形占 3.05%,止推轴承变形占66.3%。从以上两种情况可以看出,按(8)式求 b 所得刚度比第一种情况高,并且还可以看出止推轴承变形所占比例过大,设计时应重点加大。四、结论1)、本文在力学模型中考虑了前支承反力矩和传动力的影响,给出了轴向刚度的计算公式。2)、若合理安排传动齿轮位置,可以抵消主轴前端的变形,以增加系统轴向刚度。3)、本文得到了最高刚度时的支承距和传动齿轮位置,并给出了相应的计算公式。4)、本文虽然讨论的是端面磨床,但所得结论同样适用于其他类似的机床。参 考 文 献 1?!磨床与磨削.85-1 2?余承宙.!组合机床刚性镗削主轴主要参考选择及其设计.!组合机床,NO11,1983(上接第 44 页)?一个中等磨削速度(3.5m?sec)和0.04N?m2的工作压力对于用矿物油的 D91 砂轮精磨而言,产生210 m?min 的材料去除率和 0.4 m 的表面粗糙度。如果用更高的砂轮磨削速度将产生更大的材料去除率和更好的表面质量。在更大的工作压力之下,材料去除率会提高,但是由于增加了磨削深度,表面质量将受到损坏。更高的磨削速度和工作压力还会降低形状精度(如平面度等)。陶化结合的 D20-D30 和 D91 磨削砂轮对 SiC零件也能加工出高质量来。材料去除率与加工Al2O3的相类似。但是加工出 SiC 零件的表面质量则要好得多(Ra=0.1 m 或更小),这是由于不同的材料去除机制。磨削速度是影响 SiC 零件精磨削的主要因素。19 2001 年第 2 期(总第 146 期)