课时跟踪检测(三十六) 基本不等式.doc

课时跟踪检测(三十六)　基本不等式

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2012·福建高考)下列不等式一定成立的是(　　)
A．lg(x2＋)＞lg x(x＞0)
B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.＞1(x∈R)
2．(2014·宁波模拟)若a>0，b>0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)
A.　　　 　B．1　　　　
C．2　　　　 D．4
3．若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lg a·lg b的最大值是(　　)
A．0 B．1
C．2 D.
4．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
5．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)
A．0 B．4
C．－4 D．－2
6．(2013·临沂二模)已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．
7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．
8.规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．
9．正数x，y满足＋＝1.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．

10．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．
(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2013·台州一模)设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为(　　)
A．4 B．4
C．9 D．16
2．(2013·北京海淀模拟)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1)
C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)

答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　取x＝，则lg＝lg x，故排除A；取x＝π，则sin x＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.
2．选A　∵a>0，b>0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2，即ab≤.当且仅当a＝1，b＝时等号成立．
3．选B　∵a>1，b>1.∴lg a>0，lg b>0.
lg a·lg b≤＝＝1.
当且仅当a＝b＝10时取等号．
4．选A　∵x>1，∴x－1>0.
∴y＝＝＝
＝
＝x－1＋＋2
≥2 ＋2＝2＋2.
当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．
5．选C　由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.
6．解析：∵x，a，b，y成等差数列，
∴a＋b＝x＋y.
∵x，c，d，y成等比数列，∴cd＝xy，
则＝＝＋＋2≥4(x>0，y>0)，当且仅当＝时，取等号．
答案：4
7．解析：设x为仓库与车站距离，由已知y1＝；y2＝0.8x费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2 ＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5时“＝”成立．
答案：5
8．解析：1⊗k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0，
∴＝1或＝－2(舍)，∴k＝1.
f(x)＝＝
＝1＋＋≥1＋2＝3，
当且仅当＝即x＝1时等号成立．
答案：1　3
9．解：(1)由1＝＋≥2 得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.
(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)＋＝19＋＋≥19＋2 ＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.
10．解：(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，
建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000＝720 000(元)＝72 (万元)，
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 000＝20 000(元)＝2(万元)，
建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)，　
建筑第x层楼时，该楼房综合费用为
y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，
综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．
(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)＝＝＝＝10x＋＋710≥2 ＋710＝910.
当且仅当10x＝，即x＝10时等号成立．
综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选D　由＋＝1可化为xy＝8＋x＋y，∵x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.
2．选B　由f(x)>0得32x－(k＋1)3x＋2>0，
则k＋1<3x＋，而3x＋≥2.
，
∴k＋1<2，k<2－1.