材料力学(土)冲刺班模拟试题与答案.doc

材料力学（土）全真模拟试题（一）
一、计算下列各题
1、两端固定的圆截面钢杆AB，在图中所示处受扭矩T1，T2作用，试求两端的反作用力偶矩mA,mB。
T2
T1

B

A

c
b
a

答案：
2、如图所示的等截面直杆，上端固定，横截面面积为A，其弹性模量为E，在B、C、D处受作用线与杆的轴线相重合的集中作用。集中力的大小分别为2P，2P及P，试计算杆的下端D点位移。
答案： 方向向下。
3、两种叠层梁均由n个的相同的材料的等截面板条组成，一种为层间不可滑动的，另一种为可滑动的（不计摩擦）。弹性模量E已知，当截面上总的弯矩为M时，试求出两种叠层梁的中点的挠度。

答案：不可滑动时，层叠梁整体承受弯矩，
中点挠度为
可滑动时，每个板条承受弯矩为M/n ，对于每个板条
中点挠度为
4、图示为正三角形的无限小单元，AB,AC两边的应力已知，求BC边的应力，画出应力圆，并求出两个主应力（用表示）

答案:由对称性可知，BC边上只有正应力（下图）
应力圆如右图所示，则主应力为：

5、设圆试件的直径为d=15mm,材料的剪切极限应力，压力P为多大时，试件被剪断。

答案：求所需的冲剪力。

=>

6、试求出图示截面的形心主惯性矩。已知各狭长矩形的厚度均为1.长为10。

答案：根据题意：
=235.416（）
二、按要求完成下列各题
1、作图示梁的剪力图与弯矩图

答案：

M=qa2
其中，
2、图示桁架由三根抗拉（压）刚度均匀为EA的杆FD，BD和CD在D点铰接而成，试求在载荷P作用下三杆横截面上的内力及D点的水平位移和垂直位移（D点的位移在水平和竖直方向的分量）。

答案：
水平位移： 垂直位移：

答案：解：（1）求支座的约束反力。

， ，
2qa

B

A

（N图）

（FN图）

（2）绘制内力图。
等价受力图如下：
2qa2

A
NA

NBx B
NBy

  推出：

2qa2

2qa2

2qa2

B

A

（M图）

（M图）

2qa

B

A

（FQ图）

2qa

三、图示钢质圆杆，d=40mm，，，P1=12KN，P2=0.8KN，σs=240Mpa，安全系数n=2。试用第三强度理论校核强度

A

B

C

答案：
解：1.AB杆受外力向形心简化
16

640

M (Nm)

Mn(Nm)

FN(N)

12000

x

x

x

A

C

P1

P2

MB

B

MnC

x

y

z

2.作AB杆的内力图
危险截面是A截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为
；

3.强度计算
该处横截面上危险点的应力为

由第三强度理论的强度条件，有
杆件ACB满足强度条件。
四、如图截面为矩形的简支梁，中间受集中载荷P，在梁的中性层A点任意贴一应变片，测得应变值为εα，若α、E、ν为已知。试求载荷P的大小。
α

R1

R2
答案：
FQ

P/2

P/2

解 1.求约束力

2.作剪力图
过A点横截面上有弯矩和剪力，
其中
3.A点的应力状态情况
由于A点在中性轴上，故A点弯曲正应力为零，切应力为
τ

则斜截面上正应力为

4.利用广义虎克定律，求P

因此，有

五、图示结构中分布荷载q=20KN/m,AD为刚性梁，柱BC的截面为圆形，直径d=80mm,已知柱BC为Q235钢，，，稳定安全系数，弹性模量E=200Gpa。试校核该结构的安全。

图示：BD=1m,AB=4m,BC=4m
答案：（1）
（2） 故，BC杆为长细杆，稳定性决定其安全性。
（3） BC杆临界荷载
（4） 校核BC杆的稳定性：n= 所以结构是安全的。
六、尺寸如图所示的圆木桩，左端固定，右端受重力为W=2KN和速度为3m/s的重锤作用，求桩内的最大正应力，已知木材的弹性模量E=10Gpa.

答案：
能量方程：，其中g为重力加速度，
、分别为左半段和右半段杆长度的变化。
平衡方程：=
物理方程： ，其中L=3m.
由于右半段杆细，所以最大应力必然出现在右半段，由上述方程可得：

解得：=
=
当取g=10时，=6.18Mpa

材料力学（土）全真模拟试题（二）
一、 计算下列各题。

答案：

3、 如图所示，圆轴外直径为D，孔直径为d=D/2，材料的剪切弹性模量为G，
设长度为a，力偶矩M均为已知。（1）画出扭矩图，并求出A截面的扭转角；（2）求轴内的最大剪切应力和最大正应力。

答案：（1）轴的扭矩图如图所示:

A截面的转角即相对于D 的转角，又由于：

故A的扭转角为:
= (负号表示顺时针方向转动)

（2） 最大剪应力发生在C截面周边各点

圆轴扭转最大正应力
==
注：圆轴扭转时各点处于纯剪应力状态，最大正应力等于剪应力，最大正应力的方向与轴线成夹角，指向与扭矩的方向有关，最大拉应力指向剪应力箭头所指的方向。
4、构件上的某点应力状态
如图所示。试求该点的主应力及最大
剪应力之值，并画出三向应力状态的
应力圆。
解：求主应力，如图画应力圆：
TD

TE

5、如图所示：螺钉在拉力P的作用下，已知材料的剪切许用应力与拉伸许用应力的关系为。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。
答案：
当螺钉杆和螺钉头内的应力同时达到各自的许用应力时，d和h之比最合理。螺钉杆的；拉伸强度条件为：

6、T型截面梁如图所示：厚度均为10mm，在线弹性阶段中弯曲中性轴z的位置在哪里？当出现塑性极限弯矩时中性轴又在哪里？

答案：线弹性：中性轴矩上边缘15mm,塑性时为10mm.
提示：线弹性按一般计算形心位置步骤，塑性则受拉压面积相等即中性轴在平分截面面积处。

二、
1、作图示梁的剪力图、弯矩图。 其中，F处集中弯矩为

答案：（1）求支座反力

得：（↑） （↑）
（2）剪力图如图所示：

（3）各特征截面处的弯矩值为

剪力为零处，弯矩图有极值，该处弯矩为：

作梁的弯矩图如下：其中M=

2、（10分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为t，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比已知。现测得A点沿x方向的线应变为，求筒内气体压力p。
答案：
解： A点的应力状态如图所示
其中

σ1

σ2

由广义虎克定律有

所以

3、由两根不同材料的矩形截面杆粘合而成的悬臂梁如图所示，两种材料的弹性模量分别为和，并且。若集中荷载F作用在梁的纵向几何对称截面（xoy平面）内，试问梁将发生何种变形？若要求梁仅发生平面弯曲，则力F应如何作用？

解1、荷载F作用下梁的变形
设两部分截面承受的剪力分别为和，由静力平衡条件得，任一横截面的剪力等于：=+=F
由于梁的两部分黏合成整体，得变形的几何相容条件

三、图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面()。l=1200mm,A＝900mm2，材料的E＝200Gpa，λP＝100，λS＝61.4，临界应力经验公式，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷Pcr。

解： （1）研究AB
P

Q1

Q2

A

B

（2）计算Q1Cr

（3）计算Q2Cr

（4）结构失稳载荷为：

四、具有中间铰的两端固支梁，已知q、EI、。用能量法求梁的支反力，并绘出梁的Q图和M图。

解：（1）用能量法求梁的支反力
q

F

C

A

C

F

B

A

C

MF

C

B

Mq

B

C

A

C

1

1

AC段受力后在C点的位移

BC段受力后在C点的位移

由协调条件有：
即：
解之得：
求A、B处的支反力略。；；；。
（2）绘制梁的Q图和M图。
Q

C

B

A

C

M

B

A

五、 如图所示一结构，系由两根悬臂梁与杆BC连接而成。设两梁的截面相同，
主惯性矩为I，杆BC的横截面面积为A，梁和两杆的材料相同，弹性模量为E。当AB梁作用均布荷载时，
求：（1）BC杆的内力；
（2）若AB杆BC在图示平面内丧失稳定时，此时的载荷q应为多少？

答案：（1）求BC杆的内力
设BC杆的内力为N,此结构为一次超静定问题，其变形补充方程为：

其中，式中分别是由荷载q和内力N在B点产生的挠度。
（↓） ， （↑）
求得：（↓）
得方程（）
（2）杆BC在平面内失稳时，其临界压力为：

六、如图所示，圆木桩底部固定，顶部受重力为W=20KN的重锤作用，重锤刚接触木桩时速度为3m/s,求桩内的最大正应力。已知木材的弹性模量E=10Gpa.

答案：
能量方程：，其中g为重力加速度，、分别为下半段和上半段杆长度的变化。
平衡方程：=
物理方程： ，
由于上半段杆细，所以最大应力必然出现在右半段，由上述方程可得：
解得：
当取g=10时，=10.721Mpa.
七、塑性分析题

材料力学（土）全真模拟试题（三）
一、 某连接件结构如图，已知销钉直径d=10mm，板厚 t = 20mm(中间板厚为2 t)。材料的许用剪应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σ]=180MPa，求允许载荷P。(5+5分)
Q
Q
P

二、 外伸梁及其所受荷载如图所示，试做梁的剪力图和弯矩图。

解、（1）首先求支座反力和

解得：
（2）用简易法作剪力图。AC段为倾斜直线，，，CD段也为倾斜直线，，DB段及BE段为水平直线，D点Q图无突变，B点Q图有突变，其值等于，最后可得剪力图如图a所示。
（3）简易法作弯矩图需要先求出一些代表截面上的弯矩值。

从剪力图可知，截面F出=处剪力为零，该处弯矩值有一极值，计算而得

最终弯矩图如图b所示。

三、 已知Fp=80KN
钢板：t1=8mm、t2=10mm ;[σ]=160MPa ; []=240MPa
铆钉：d=20mm ;[]=280MPa; []=240MPa
试校核铆钉接件的强度。

解：①铆钉的剪切强度校核：
∵铆钉受单剪 ∴
则
②铆钉与钢板的挤压强度校核：
∵该铆钉接件为搭接 ∴
则
但
③钢板的抗拉强度校核：

但
结论：该铆接件满足强度要求。

四、已知构件一点为平面应力状态，若用电阻法测定该点的主应力，并采用45度的应变花，如图所示。已知三个方向的应变为，弹性模量和泊松比分别为E，，请导出两个非零主应力的计算公式。如果已知，，，E=110Gpa，。请确定该点主应力的大小和方向。

解、对图示坐标系，有， ，
（a）
由（a）式可知，
主应变为：

平面应力时主应力与主应变有以下关系：
，

主方向 ：
把代入上述关系式可得：
，，，把改用表示。

主应力方向如上图所示。

五、

=96.0576Mpa.

六、皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN，直径D=1200mm，轴的[σ]=50Mpa，，T=6KN，t=3KN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。
解：1.外力分析
皮带轮轴受力如图：
P=T+t-G= 6+3-1=8KN

NA = NB = 4 （KN）
2.作内力图，判断危险截面
危险截面在中间C处，其

Mx（Nm）

1800

M（Nm）

Mmax=3200

3.强度计算

y

x

z

A

C

B

P

Me

Me

NA

NB

圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：

=
（m）
取
七、
答案：

八、、长度为L的钢杆A’B，以匀角速度ω绕竖直轴CD转动，如图所示，A’B杆的横截面面积为A，杆材料的重度（单位体积的重量）为γ，弹性模量为E，试计算：
⑴ A’B杆横截面上的轴力及正应力；
⑵ A’B杆的伸长ΔL。 （注：弯曲应力略去不计）

答案：

九、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。（15分）

 解：（1）求、。
将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为、静应力为，
惯性矩
由挠度公式得，

根据弯曲应力公式得，其中， 代入得，

（2）动荷因数Kd

（3）梁内最大冲击应力