垂直平分线学案.doc

轴对称（2）
【目标导航】
1．线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 ．
2．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上．
3．线段的垂直平分线是到这条线段两端点距离相等的点的集合．
【复习回顾】
如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合．
（1）△ABC和△DEF关于直线__________对称；直线MN是__________；
（2）点B的对称点是__________；
（3）线段AD被__________垂直平分，线段BE被__________垂直平分；
【要点梳理】
探究1： 如图，木条与AB钉在一起，垂直平分AB，、、…是上的点，
别量一量点、、…到A与B的距离，你有什么发现？

探究2 ：反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
【课堂操练】
例1．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上
（1）AB、AC、CE的长度有什么关系？（2）AB+BD与DE有什么关系？

变式1．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，
求△ABC的周长．

变式2： △ABC中，AB= AC=8，BC=3，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，则△BCE的周长为 ．
例2．如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

变式3：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C（如图）
求作：AB的垂线，使它经过点C.

例3．已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线，交于P．求证：PA=PB=PC

综合应用：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ACD、△ABD的高．求证：D点在线段EF的中垂线上．

【课堂检测】
1．补全证明过程：
已知：如图，△ABC的AB边的中垂线GH与AC边中垂线交于O．求证：点O在BC边的中垂线上．
证明：连接OA、OB、OC
∵点O在线段AB中垂线上(已知)
∴0A=0B( )
∵点O在线段AC中垂线上(已知)

∴ OA=OC( )
∴OB=OC(等量代换)
∴点O在BC边的中垂线上( )
2．△ABC中，AB比AC大2，BC的垂直平分线交AB于D，若△ACD的周长为14，则AB= ，AC= ．