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微专题47 电场中图像问题【核心考点提示】1vt图象：根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化2x图象：(1)电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向(3)在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断3Ex图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E0表示场强沿x轴正方向；E0表示场强沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定【经典例题选讲】(2016江苏徐州高三月考)一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x向x运动,其速度v随位置x变化的图象如图所示。xx1和xx1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大。则在x轴上()Axx1和xx1两处，电场强度相同Bxx1和xx1两处，电场强度最大Cx0处电势最高D从xx1运动到x过程中，电荷的电势能逐渐增大【解析】xx1和xx1两处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，故加速度绝对值相等且最大，由牛顿第二定律得电场力的绝对值相等且最大，由FqE得电场强度大小相同，方向相反，A项错误，B正确；一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x向x运动，由图乙可知，检验电荷先减速后加速运动，电场力先做负功后做正功，由电场力做功与电势能的关系知，电势能先增大后减小，则x0处电势最高，从xx1到x过程中，电势能逐渐减小，C正确，D错误。【答案】BC(2016河北保定高三期末)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是()A粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功Bx1、x2处电场强度方向沿x轴正方向Cx1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小Dx1处的电势比x2处的电势低【解析】由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由EpqEx，即qE，由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。【答案】AD (2018湖北孝感月考)在光滑水平面上建立直角坐标系，设坐标原点的电势为零，沿x轴方向的电场强度E随x的变化如图所示。在坐标原点处放一质量为m0.2kg，电荷量为q2.0106C的小物块。现给小物块施加一沿x轴正方向大小为1.0N的恒力，小物块从静止开始运动，则 (BC)Ax1m处的电势为2.5VB小物块能运动到的最远位置坐标为x6mC小物块能运动到的最远位置电势最低值为3106VD小物块能运动到的最远位置电势最低值不能确定解析在Ex图象中图线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，即有011V2.5105V，所以12.5105V，选项A错误；分析小物块的受力可以知道小物块先加速后减速，设小物块能运动到的最远位置坐标为x，由动能定理有W合1.0xx(2.0106)0，解得x6m，选项B正确；由Ex图可知，0x6V3106V，所以x3106V，选项C正确，D错误。 (2018江西高安中学模拟)假设空间某一静电场的电势随x变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是()AOx1范围内各点场强的方向均与x轴平行B只在电场力作用下，正电荷沿x轴从O运动到x1，可做匀减速直线运动C负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小D无法比较x2x3与x4x5间的场强大小解析：选C由图像可以知道，在Ox1范围内各点电势不变，是一条等势线，所以电场方向应该与x轴垂直，选项A错误；在x轴上Ox1范围内，各点电势相等，任意两点间电势差为零，电场力做功为零，而且电荷做直线运动，可能做匀速运动，选项B错误；负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中电势升高，则电场力对负电荷做正功，电势能减小，选项C正确；在x2x3范围内相对于x4x5范围内等差等势面密集，所以前者电场强度大些，选项D错误。【巩固习题】1.(多选)如图8甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的vt图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为a、b，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有()Aab BEaEbCEaWb【答案】BD【解析】电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由vt图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，EaEb，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确2.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图3所示，下列说法正确的是()AO点的电势最低Bx1和x3两点的电势相等Cx2和x2两点的电势相等Dx2的电势最高【解析】在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和x2两点的电势相等，C正确【答案】C3.【2017新课标卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是AEa：Eb=4:1BEc：Ed=2:1CWab:Wbc=3:1 DWbc:Wcd=1:3【答案】AC【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式可知，故A正确，B错误；电场力做功，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以，故C正确，D错误。4. (多选)如图所示，带正电的点电荷被固定于A点，以O点为坐标原点，AO方向为x轴正方向建立如图所示的一维坐标系，现将一个电荷量很小的带正电的点电荷q从O点由静止释放，在点电荷运动的过程中，下列关于点电荷q的动能Ek、电势能Ep随坐标x变化的图象中(假设O点电势为零，不计q的重力)，可能正确的是()【解析】根据点电荷周围电场强度分布特点，点电荷q受到沿x轴正方向的电场力作用，点电荷q做加速度减小的加速运动，动能增大，但动能增大得越来越慢，A错误，B正确；由于电场力做正功，电势能减小，因加速度越来越小，相等距离内电场力做功越来越少，则电势能改变得也越来越慢，C错误，D正确【答案】BD5.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则()AA、N点的电场强度大小为零B将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动CN、C间场强方向沿x轴正方向D将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功【解析】x图象的斜率表示电场强度E，题中图线在A、N两点处的斜率都不等于0，则知A、N两点的场强均不为零，选项A错误；根据题中图象，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，导致一直做加速运动，选项B正确；由题图可知，从N到C电势升高，根据顺着电场线方向电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x轴负方向，选项C错误；ND段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确【答案】BD6.(2014上海19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A在x2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【解析】由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误【答案】BC7.(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q5.0104 C小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)则下列说法正确的是()A在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E1.2 V/mB由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大C由C到A电势逐渐降低DC、B两点间的电势差UCB0.9 V【解析】由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故B点的电场强度最大，a，解得E1.2 V/m，选项A正确；从C到A，电场力一直做正功，故电势能一直减小，选项B错误，C正确；由C到B，电场力做功为Wmv0，C、B间电势差为UCB0.9 V，选项D正确【答案】ACD8.(2014安徽17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图11所示，下列图象中合理的是()【解析】带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的由Epx图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确【答案】D9.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()Aq1、q2为等量异种电荷BN、C两点间场强方向沿x轴负方向CN、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小【解析】根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由Epq知，电势能先减小后增大，D错【答案】C10.(2015鲁南六校联考)如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。光滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动(细管绝缘且光滑)。以小孔为原点建立x轴，规定x轴正方向为加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电势，小球的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中正确的是()【解析】在匀强电场中，沿电场线方向，电势均匀降低，A项正确；带负电小球受电场力与场强方向相反，在匀强电场中受电场力不变，故加速度不变，所以在x0区域内加速度为负方向，B项正确；小球在原点的初速度为v0，经过任意一段位移x后的速度为v，由匀变速直线运动规律可知，v2v2ax，所以vx图象不是直线，C项错；由动能定理有：EqxEkmv，故Ekx图象应为一次函数图象，D项错。【答案】AB11.(2016浙江湖州高三期末)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定一正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是A、B连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中xL点为图线的最低点，若在x2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是()A小球在xL处的速度最大B小球一定可以到达x2L点处C小球将以xL点为中心做往复运动D固定在A、B处的电荷的电荷量之比为QAQB41【解析】小球在电场中运动时只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，由于xL处电势最低，带电小球的电势能最小，所以小球在xL处的动能最大，速度最大，选项A正确；x图象的切线的斜率等于场强E，可知xL处场强为零，由点电荷电场强度公式和电场叠加可得kk，解得QAQB41，选项D正确；带电小球可以到达电势与x2L的C点相等的另一点(通过计算可解得该点坐标为x)，由图乙可知x2L点处电势高于x2L的C点电势，所以小球不可能到达x2L点处，选项B错误；小球将以xL点为中心做往复运动，选项C错误。【答案】AD12.(2016皖南八校第二次联考)如图所示x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是()AO点与x2和O点与x3电势差UOx2UOx3B点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变C点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大D点电荷在x2、x3位置的电势能最小【解析】根据动能定理，电荷由O点到x2和由O点到x3都有qU0mv，可知UOx2UOx3，A项正确；由图可知，x轴正方向上各点场强沿着x轴正方向，场强大小是非线性变化，x轴负方向各点场强方向沿着x轴负方向，为匀强电场，点电荷从坐标原点出发，其加速度先增大后减小，再增大后减小，而后再增大后减小，又再增大后减小，然后保持不变，在x轴左侧做匀变速直线运动，B、C项错误；电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，即点电荷在x2、x3位置电势能最大，D项错误。【答案】A13.(2016鲁南六校联考)在光滑水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随坐标x的变化关系如图所示，一质量为m，带电荷量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以初速度v0沿x轴正向移动，则下列叙述正确的是()A带电小球在0x1段做匀加速运动，在x2x3段做反方向匀加速运动B带电小球从x1到x3的过程中，电势能一直增大C若该带电小球能运动到x4处，则初速度应满足v0D若v03，带电小球在运动过程中的最大速度为【解析】因x图线的斜率表示电场强度的大小，由x图线可知，0x1过程中电势升高，电场强度沿x轴负方向，带负电的小球在0x1段做匀加速运动，在x1x3段电场强度方向沿x轴正方向，带电小球到达x2处时，电场力做功为0，小球速度沿x轴正方向，大小为v0，小球将继续向右做匀减速运动，A错误；从x1到x3的过程中电势逐渐降低，带负电小球电势能一直在增大，B正确；若该小球能运动到x4处，则必能运动到x3处，要满足mvq0，即初速度满足v0，C正确；带电小球在运动到x1处时速度最大，由动能定理知Wq0mvmv，将v0的取值代入可得，在运动过程中的最大速度为，D正确。【答案】BCD14.多选(2018山东第一次大联考)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是()Ab点的场强一定为零BQ2带负电且电荷量小于Q1Ca点的电势比b点的电势高D粒子在a点的电势能比在b点的电势能小解析：选AC速度时间图像图线斜率表示加速度，3L处图线的切线水平，加速度为0，b点的场强一定为零，根据从a点开始经b点向远处运动先加速后减速知，Q1带负电，Q2带正电，A正确，B错误；a点的动能比b点的动能小，a点的电势能比b点的电势能大，且运动电荷为正电荷，所以a点的电势比b点的电势高，C正确，D错误。15.(2018洛阳模拟)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是()A在x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在x1与x1之间做往返运动B带负电的粒子以一定的速度由x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在x1处的速度C带正电的粒子以一定的速度由x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小D带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等解析：选AB电场沿x轴对称分布，在x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在x1与x1之间做往返运动，选项A正确。带负电的粒子以一定的速度由x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在x1处的速度，选项B正确。带正电的粒子以一定的速度由x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误。从x1处到x3处，电场强度方向沿x轴正方向，带正电的粒子从x1处到x3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x1处的电势能比x2处的电势能大、比x3处的电势能大，选项D错误。16.(2018江西省南昌二中高三上学期第五次考试)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图(甲)所示，已知A处电荷的电量为Q。图(乙)是A、B连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中xL点对应图线的最低点， x2L处的纵坐标20；x2L处的纵坐标，若在x2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)。求：(1)固定在B处的电荷的电量QB；(2)小物块与水平面间的动摩擦因数应多大，才能使小物块恰好到达x2L处；(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大。答案：(1)Q/4(2)(3)x为零时解析(1)由图(乙)得xL点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0所以kk代入得：QBQA/4Q/4(2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x2L处速度v10从x2L到x2L过程中，由动能定理得：qU1mgS1mv0即：q(200)mg4Lmv0计算得：(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA则：kkmg0计算得出LA3L，即小物块运动到x0时速度最大 12 / 12