用热敏电阻测量温度2.doc

实验报告
姓名：叶洪波
学号：PB05000622
实验名称
用热敏电阻测量温度
实验目的
热敏电阻是由对温度非常敏感的半导体陶瓷质工作体构成的元件。本实验旨在了解热敏电阻-温度特性和测温原理，掌握惠斯通电桥的原理和使用方法。学习坐标变换、曲线改直的技巧和用异号法消除零点误差等方法。
实验仪器
热敏电阻，变压器，水银温度计，电炉，有盖的水杯，惠斯通电桥，检流计
实验原理
1． 半导体热敏电阻的电阻——温度特性
某些金属氧化物半导体(如：Fe3O4、MgCr2O4等)的电阻与温度关系满足式（1）：
（1）
式中RT是温度T时的热敏电阻阻值，R∞是T趋于无穷时热敏电阻的阻值，B是热敏电阻的材料常数，T为热力学温度。
金属的电阻与温度的关系满足（2）：
（2）
式中a是与金属材料温度特性有关的系数，Rt1、Rt2分别对应于温度t1、t2时的电阻值。
电阻的温度系数可由式（3）来决定：
（3）
热敏电阻的电阻-温度特性与金属的电阻-温度特性比较，有三个特点：
（1） 热敏电阻的电阻-温度特性是非线性的（呈指数下降）。
（2） 热敏电阻的阻值随温度的增加而减小，温度上升会使半导体的电阻值迅速下降。因此温度系数是负的（）。热敏电阻的温度系数约为-（30~60）×10-4K-1。
（3） 半导体电阻对温度变化的反应比金属电阻灵敏得多。

2． 惠斯通电桥的工作原理
半导体热敏电阻和金属电阻的阻值范围，一般在1～106Ω,需要较精确测量时常用电桥法，惠斯通电桥是应用很广泛的一种仪器。
惠斯通电桥的原理，如图3.5.2-2（a）所示。四个电阻R0、R1、R2、Rx组成一个四边形，即电桥的四个臂，其中Rx就是待测电阻。在四边形的一对对角A和C之间连接电源E，而在另一对对角B和D之间接入检流计G。当B和D两点电位相等时，G中无电流通过，电桥便达到了平衡。平衡时必有，R1/R2和R0都已知，Rx即可求出。R1/R2称电桥的比例臂，由一个旋钮调节，它采用十进制固定值，共分0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000七挡。 R0为标准可变电阻，最小改变量为1Ω，保证结构有四位有效数字。

是在电桥平衡的条件下推导出来的。电桥是否平衡是由检流计有无偏转来判断的，而检流计的灵敏度总是有限的。假设电桥在R1/R2=1时调到平衡，则有Rx=R0，这时若把R0改变一个微小量ΔR0，电桥便失去平衡从而有电流IG流过检流计，如果IG小到检流计察觉不出来，那么人们仍然会认为电桥是平衡的，因而得到，ΔR0就是由于检流计灵敏度不够高而带来的测量误差，引入电桥灵敏度S，定义为：
（4）
式中ΔRx指的是在电桥平衡后Rx的微小改变量（实际上待测电阻Rx若不能改变，可通过改变标准电阻R0来测电桥灵敏度），Δn越大，说明电桥灵敏度越高，带来的测量误差就越小。通常可以觉察出格的偏转，也就是说，电桥平衡后，只要Rx改变0.5%就可以察觉出来。这样，由于电桥灵敏度的限制所带来的测量误差肯定小于0.5%。
电桥的测量误差，除了检流计灵敏度的限制外，还有桥臂电阻R1、R2和R0的不确定度带来的误差。一般来说，这些电阻可以制造的比较精确（误差为0.2%），标准电阻的误差为0.01%左右。另外，电源电压的误差，也对电桥的测量结果有影响。
实验内容
1． 按图3.5.2-3接线，先将调压器输出调为零，测室温下的热敏电阻阻值，注意选择惠斯通电桥合适的量程。先调电桥至平衡得R0，改变R0为R0+ΔR0，使检流计偏转一格，求出电桥灵敏度；再将R0改变为R0-ΔR0，使检流计反方向偏转一格，求电桥灵敏度。求两次的平均值

实验数据:
室温
检流计偏转格数Δn
0
1
-1
28.0℃
电阻R（Ω）
1504
1498
1508
计算过程及结果:
检流计的灵敏度s==313.33

2． 调节变压器输出进行加温，从30℃开始每隔5℃测量一次Rt，直到95℃。然后绘制出热敏电阻的RＴ－Ｔ特性曲线。在t=50℃的点作切线，由式（3）求出该点切线的斜率及电阻温度系数α。
实验数据:
T/℃
T/K
T-1/K-1
RＴ/Ω
30
303
0.003300
1350
35
308
0.003247
1143
40
313
0.003195
921
45
318
0.003145
808
50
323
0.003096
679
55
328
0.003049
573
60
333
0.003003
493
65
338
0.002959
420
70
343
0.002915
370
75
348
0.002874
320
80
353
0.002833
280
85
358
0.002793
249
90
363
0.002755
221
95
368
0.002717
196
作RT-T-1曲线并拟合如下:

Data: Data1_B
Model: Exp2PMod1
Equation: RT=aeb/T　 RT=R∞eB/T

Chi^2/DoF R^2
96.46104 0.99932

Parameter Value Error
R∞=a 0.01974 0.00184
B =b 3373.26 29.38357

计算过程及结果:
dR/dT-1=-T2dR/dT
dR/dT =-(dR/dT-1)/T2
=-R∞BeB/T/T2
=-R∞BeB*1/(273+50)/(273+50)2
=-0.01974*3373.26*e3373.26*1/(273+50)/(273+50)2
=-21.905646(Ω/K)
=1/(R∞eB/T) * dR/dT=1/(0.01974*e3373.26/323)*(-21.905646)=-0.0323(K-1)

3． 作曲线，确定式（1）中的常数R∞和B，再由式（5）求α（50℃时）。
（5）

lnRT=B*T-1+lnR∞
实验数据:
T/℃
T/K
T-1/K-1
R/Ω
lnR/lnΩ
30
303
0.003300
1350
7.20786
35
308
0.003247
1143
7.041412
40
313
0.003195
921
6.82546
45
318
0.003145
808
6.694562
50
323
0.003096
679
6.520621
55
328
0.003049
573
6.350886
60
333
0.003003
493
6.200509
65
338
0.002959
420
6.040255
70
343
0.002915
370
5.913503
75
348
0.002874
320
5.768321
80
353
0.002833
280
5.63479
85
358
0.002793
249
5.517453
90
363
0.002755
221
5.398163
95
368
0.002717
196
5.278115
作lnRT-T-1曲线并拟合如下:

lnR=B*T-1+lnR∞
Parameter Value Error
lnR∞ -3.77366 0.0678
B 3324.25624 22.6247

R SD N P
0.99972 0.01528 14 <0.0001

计算过程及结果:
R∞==e-3.77366=0.023(Ω)
B=3324.25624(K)
α=-B/T2=-3324.25624/(273+50)2=-0.0319(K-1)
4． 比较式（3）和（5）两个结果，试解释那种方法求出的材料常数B和电阻温度系数α更准确。
答：(5)的结果更准确
分析：（3）的结果既有R∞的误差的影响,又有B的误差的影响；
而（５）的结果只有Ｂ的误差的影响。
　而且直线拟合的误差比曲线拟合的误差小,因而结果更加精确。
5． 注意事项
在升温时要尽量慢（调压器输出要小一些），升温过程中，电桥要跟踪，始终在平衡点附近。
思考题
1、 检流计按下短路为何止动？
答：按下短路，就将检流计两端接通，检流计被短路，使得检流计中无电流通过，因而止动。
2、 电桥的比率臂选1有何优点（结合本实验数据）？
答:，本实验中温度从３０℃变化到９５℃时，热敏电阻的阻值变化为１３５０Ω～１９６Ω。即ＲＸ＝１３５０Ω～１９６Ω。可变电阻Ｒ０阻值的变化范围为：
Ｒ０＝ＲＸ/（Ｒ２/Ｒ１）＝ＲＸ／电桥的比率臂
(1)如果电桥的比率臂＝０.１，那么Ｒ０的变化范围为１３５００Ω～１９６０Ω，超出了Ｒ０的量程，将导致实验失败。
*同样地，如果选择小于０.１（即0.01或0.001）的电桥的比率臂，Ｒ０的变化范围也将超出Ｒ０的量程，将导致实验失败。
(2)如果电桥的比率臂＝１０，那么Ｒ０的变化范围为１３５Ω～１９.６Ω，变化范围太小，由于Ｒ０的精度（最小测量值）为１，将导致测量值不准确。
*同样地，如果选择大于１０（即100或1000）的电桥的比率臂，Ｒ０的变化范围将更小，测量值将更加不准确。
因此：*选择比例臂为1,能保证最大的实验精度。

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