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方程的应用
四川省阆中东风中学校 张毅
学习目标：
1、 学会设未知数，并利用日历中相邻各数之间的规律，找出已知数与未知数之间的相等关系。
2、 能正确列出方程、解方程，并学会根据实际意义检验解的合理性。
3、经历探索日历中数字排列规律，运用方程解决实际问题的过程，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；通过开放式教学，培养学生的问题意识、创新意识和实践能力。
学习重点：把握问题中的“等量关系”，并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题。
学习难点：寻找等量关系，把实际问题转化成方程，根据实际问题检验解的合理性。
学习过程：
一、创境激趣，导入新课。
情境一：古城阆中成功晋级国家5A级旅游景区后，各地游客络绎不绝。重庆市某旅游团来到阆中旅游三天，三天日期之和为45，同学们能否迅速地得出是哪三天？

情境二：小刚和小明各拿一份日历，小明发现竖列上相邻三个数的和最大是63，而小刚发现竖列上相邻三个数的和最大是72，他们谁的说法才是正确的呢？
二、自主探究，体验感悟。
探究1: 仔细观察，用数学的眼光去看日历中的数有什么规律？
日
一
二
三
四
五
六

1
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我的发现：1、日历中的数都是 数，最小的数是 ，最大的数是 。

2、横差 竖差 左斜差 右斜差

探究2: 小颖在这张日历上圈出了竖列上相邻的三个日期的和是60，你知道这三天分别是几号吗？你能用方程来解决这个问题吗？如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？
解法一：设第一个数为x，则其它两个数可表示为 、 。

哪种设法解方程时最简单？

解法二：设中间的数为x，则其它两个数可表示为 、 。

解法三：设为第三个数x，则其它两个数可表示为 、 。

通过观察，你认为怎样设未知数，解方程时会更简单？

探究3: 如果小明说出日历竖列上相邻的3个数的和是40，你认为可能吗?为什么?

探究4: 如果小明说出日历竖列上相邻的3个数的和是75，你认为可能吗?为什么?

探究5: 如果小明说出日历竖列上相邻的3个数的和是21，你认为可能吗?为什么?

我的发现：竖列上相邻的三个数的和，一定是 的倍数；最大是 ，最小是 。

现在你能解开小刚和小明的争议了吗？
三、互动解疑，展示交流。
1、互动游戏：猜生日。（两人一组）
每人在各自的日历上圈出自己的生日日期，然后将你的生日所在的竖列上相邻三个日期之和告诉同伴，并指明你的生日是其中的第几个数，由同伴算出你的生日日期。
竖列上相邻三个日期之和是 ，我同桌的生日是第 个数。
我记住了：我同桌的生日是 月 日。
2、互动展示：小组秀。
（1）在下列日历数阵中，框出的三个数之和为36。求这三个数。
日
一
二
三
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五
六

（2）在日历X字型的数阵中，5个数之和为50。则该数阵中的最小数和最大数是多少？
日
一
二
三
四
五
六

日
一
二
三
四
五
六

（3）在某张日历上设3×3正方形方阵的中心数为，方阵中9个数字之和为126。
你能求出这个方阵中的最大数吗？

四、归纳内化，畅谈收获。
这节课我学到了哪些知识？知识与日常生活有哪些联系？

五、变式训练，巩固提高。
1、结合手中的日历，以小组为单位各自编题，先本组成员自答，再提请对方小组回答。
日
一
二
三
四
五
六

2、全体奇数排成下图形式，十字框框出的5个数的和能等于1999吗？能等于2000吗？能等于2005吗？能等于2015吗？如果可能，请求出这5个数。如果不可能，请说明理由。
1
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