花边有多宽.doc

§2.1花边有多宽
（第一课时）
一、教学目标
1、知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。
2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式。
3、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识。
二、教学重点
要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，必须先了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念及一般形式。
三、教学难点
鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。
四、教学方法
启发式教学法、类比式教学法、多媒体辅助教学法。
五、教具
PPT课件、投影机、彩色粉笔。
六、教学过程
（一）创设情境 提出课题
你知道黄金比为什么是0.618吗？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？
（二）孕育新知 导入新课
[问题一]一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，那么花边有多宽? 根据题意,你可列出方程吗?这个方程你能解吗?

教师引导，学生分组讨论得出：
解：设花边的宽为xm ,由题意得 (8-2x)(5-2x)=18
整式乘法运算，得 40-16x-10x+4x2=18
移项，得 40-16x-10x+4x2-18=0
合并同类项，得 22-26x+4x2=0
化简按x降幂排列，得 2x2-13x+11=0
[问题二] 观察下面的等式:102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?根据题意,你可以列出方程吗? 这个方程你能解吗?
教师引导，学生分组讨论得出：（这个问题可以有不同的设未知数的方法，鼓励学生灵活设未知数。）
解:如果设连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为 x+1 , x+2 , x+3 , x+4 . 由题意得
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
去括号，得x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16
移项，得 x2+x2+2x+1+x2+4x+4-x2-6x-9-x2-8x-16=0
合并同类项，得 x2-8x-20=0
按x降幂排列，得 x2-8x-20=0
[问题三] 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？根据题意,你可以列出方程吗? 这个方程你能解吗?

教师用问题串的形式引导学生一步步地分析问题：
（1）、你能写出滑动前直角三角形的三边长度吗？
（2）、如果梯子的顶端下滑1 m，那么你能表示出下滑后新直角三角形的三边长度吗？
（3）、直角三角形三边满足怎样的数量关系？这一数量关系在变化过程中是否保持不变？
解:设梯子底端滑动X m，由题意得(x+6)2+72=102
去括号，得 x2+12x+36+49=100
移项，得 x2+12x+36+49-100=0
合并同类项，得 x2+12x-15=0
按x降幂排列，得 x2+12x-15=0
（三）归纳总结 得出定义
以下几个方程有什么共同特点呢？
(8-2x)(5-2x)=18化简，得2x2-13x+11=
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2化简，得x2-8x-20=0
(x+6)2+72=102化简，得x2+12x-15=0
（由教师引导，学生自己归纳）
定 义：只含有一个未知数X的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。
归 纳：（1）二次项系数不等于零 a≠0
（2）一次项系数、常数项是任意实数，可以等于零。
（四）、巩固反馈 查漏补缺
解下列方程:
1、x2 – 2 = 0; 2、16x2 – 25 = 0;3、(x + 1)2 – 4 = 0;
4、12(2 - x)2 - 9 = 0;5、x2-144=0 ;6、 y2-7=0;
教 师：在讨论中，指出一元二次方程的一次项系数和常数项均可为0，判定方程是否为一元二次方程应先化成一般形式再判定。
（五）归纳小结 反思提高
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
师生共同归纳小结：(由学生总结，教师补充，对存在问题的地方重点讲解。)
1、（1）一元二次方程的概念及一般形式。
（2）一元二次方程概念的内涵：a.是整式方程；b.只含有一个未知数；c.未知数的最高次数是2。
（六）布置作业 分层落实（学有余力的同学全做，其余学生不做补充题）
P50习题2.3 1,2题;

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