第二讲圆里的相关计算.doc

第二讲 圆里的相关计算
一．圆内接正多边形：
二．弧长及扇形面积：
巩固练习：
一．选择题：
1.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）
A．2：3 B．： C．：2 D．2：3
2. 半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
3.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长（　　）
Ａ.102 cm Ｂ.10４ cm Ｃ.106 cm Ｄ.10８ cm
4、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为( )
A、60 B、80 C、100 D、120
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C(－2，0)，则点D的坐标为（ ）
A.(0，2) B.(0，3) C.(0，4) D.(0，5)
6.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共有（ ）
A.4个 B.8个 C.12个 D.16个
7.同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c>d，则有（ ）
A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定

8．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（ ）
A.75 cm2 B.75πcm2 C.150 cm2 D.150π cm2
9．在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A. B. C. D. R
10.如图，AB是半圆的直径，E是AB的中点，弦CD∥AB且平分OE，连结AD，则∠BAD的度数是（ ）
A．45º B. 30º C. 15º D. 10º
二.填空题(将正确答案填写在横线上)
11. △ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径= ,BC= .
AmC
12.如图，⊙O中，已知=，且 =3∶4，则∠AOC=_____.

13.如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO=60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_____个.
14.如图，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC、BD相交于点E，连接AB、CD，图中的全等三角形共有_____对.相似比不等于1的相似三角形共有_____对.
17题书馆 图图三
15.在半径为12cm的圆中,一条弧长为cm,此弧所对的圆周角是 .
16.已知扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则扇形的面积为 .
17.如图，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，图中阴影部分的面积为 .
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．

三．解答题：
19、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边
上的高。

20、已知扇形的弧长为20cm，面积为16cm2，求扇形的半径。

21.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，
∠°.
第26题图

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC＝，CD＝3，求tan B的值．

OO
BB
A
C
D
第23题图
23.已知：如图所示，是⊙的弦，∠，是优弧上的一点，，交延长线于点，连接
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，∠，求⊙的半径

24.如图所示，是的内接三角形，
，为中上一点，延长至点，
使．
（1）求证：；
（2）若，求证：．

25．如图，已知菱形ABCD的边长为 1.5 cm，B，C两点在扇形EAF的上，求的长度及扇形BAC的面积．

26．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.求证：

(1)△ABC是等边三角形；
(2)AE＝CE.

27．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.

(1)求证：AP＝AO；
(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的长；

28.如图,已知⊙Ｏ的半径为2,弦AB的长为2,点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．
(1)求∠ACB；
(2)求△ABD的最大面积．

29.如图,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.

30.如图，已知：BC为直径，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，求四边形ABCD的面积。

31.如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论.

32、如图：两个同心圆的半径所截得的弧长AB=6㎝，CD=10㎝，且AC=12㎝。
（1）求两圆的半径长。 （2）阴影部分的面积是多少？

33．（2014模拟）已知：如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．∠BCF=30°．当∠DAC满足什么条件时，CF是⊙O的切线．请给予证明．

34．已知点C为直径BA的延长线上一点，CD切⊙O于点D，

（Ⅰ）如图①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度数；
（Ⅱ）如图②，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若⊙O的半径为3，BC=10，求BE的长．