椭圆导学案.docx

课题：2.1.2 椭圆的几何性质（1）导学案
【学习目标】
1.掌握椭圆的简单的几何性质;
2.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的问题。
【课前预习】
1.方程表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？
2.与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程有什么特点
3.阅读课本第37页至第39页，回答下列问题：
问题1：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。

问题2： 填表
标准方程

图像

范围

对称性

顶点坐标

焦点坐标

半轴长

焦距

a,b,c关系

离心率

【课堂研讨】
例1． 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图

例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)；
（2）长轴长等于20,离心率等于;
（3）若椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的三倍，且椭圆经过点
P（3，0），求椭圆的方程。

【学后反思】

【课堂检测】
1.画出下列图形

2.在下列方程所表示的曲线中,关于x轴、y轴都对称的是( )
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是______
4. 椭圆的焦点在轴上，求它的离心率的取值范围．
【课后巩固】
1．已知椭圆的离心率为，则________________
2．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率________________
3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为
4、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为
5、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为
6．设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等 腰直角三角形，则椭圆的离心率为_____
7.椭圆的两个焦点分别为，过作垂直于轴的直线
与椭圆相交，一个交点为，若,那么椭圆的离心率是______．