对顶角、补角、余角.docx

榆中县银山学区“参与式活动单元导学模式”教学设计
课题
两直线的位置关系（一）
课时
第1 课时
累计18课时
授课时间：2017年 3 月22 日
教学
目标

一、知识与技能：
了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。
二、 过程与方法：
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
三、 情感态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学
重难点
一、重点：了解互余角、互补角、对顶角的相关概念。
二、难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
课型
新授课
教学方法
自主探究
教具、学具
多媒体
教师导案
设计意图
一、情景导入，初步认知
向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

二、思考探究，获取新知
探究1：相交线、平行线
1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？
2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？.
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
探究2：对顶角的概念和性质
请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题：

1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什
引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。
让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。

教师导案
设计意图
么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
探究3：余角、补角的概念和性质
1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？
2.图中还有哪些角，具有这种关系？
3.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
三、运用新知，深化理解
1.在下列4个判断中:
①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°
3.已知∠α=24°,且∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°，156°.
4.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
分析：可以利用方程思想解决这道题.
四、课堂小结
通过本节课的学习，同学们收获了什么？
五、作业布置
课后习题：第一题、第二题。

概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。

在巩固练习中，掌握本节课的知识点和难点，也是通过练习检验学生对本节课知识的吸收程度。
检测反馈
判断:
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角. ( )
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）
（4）互补的两个角不可能相等。 （ ）
(5) 钝角没有余角，但一定有补角 （ ）
板书设计

教后记