直线的一般式方程.doc

“学案导学，分层互动”教学模式研2013-2014学年崇实女中高一数学（必修二)学案
课题：直线的一般式方程
编制人：王国松 审核人：潘丹 2014.6
学习目标
1． 体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系；
2．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.
重点与难点
直线一般式理解与求解；一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化.
学习导引

1. 直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗?

2.关于的二元一次方程:（*） ,叫直线的一般方程,简称一般式.
(1)当,（*）式可化为,这是直线的斜截式.
(2)当,时, （*）式可化为.这也是直线方程.

巩固与提高

例1．已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．

例2．求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．

例3．设直线根据下列条件分别确定的值：（1）直线在 轴上的截距为；（2）直线的斜率为．

★例4． 若直线不经过第二象限，求的取值范围．

★例5．
求证：不论取什么实数，直线恒过定点，并求此定点坐标．

学习小结

1． 直线的一般式方程；
2． 直线方程的五种形式之间的互化。

成功体验

1. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．

2． 直线经过点，且与直线和轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数为_________.

3．证明：不论取什么实数，直线恒过定点，并求出该定点坐标．

4． 直线经过点，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线的方程是_____________.

5． 已知直线过点和，则直线的一般式方程为 ．

6． 直线在两坐标轴上截距之和为2，则实数m等于 ．

7．已知直线不经过第二象限，求实数的取值范围．

8．设直线的方程为，根据下列条件求的值：（1）直线的斜率为1；（2）直线经过定点．

课后作业（建议）

1．研读课本P P75-76，掌握基本知识；完成课本P76练习；
2．上作业本：P77习题 8 P115 5；
3．完成本节学案；预习下节教材P78-80，两条直线的平行与垂直；

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