第二讲单摆受迫振动共振.doc

第二讲 单摆 受迫振动 共振
一.自主再现
(一)单摆
1．用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的_______和______可以忽略，线长又比球的直径___得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的_________的物理模型．
2．回复力为摆球重力沿________方向的分力．单摆做简谐运动的条件是最大摆角_____．
3．周期公式T=__________ ；单摆的等时性是指周期与_______无关．
(二)简谐运动的能量
1.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程．在任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能．没有损耗时，振动过程中_________守恒．振动物体的总机械能的大小与振幅有关，_____越大，振动能量越大．做简谐运动的物体，振动的能量等于它振动时_____最大值或_________最大值．
2．阻尼振动：振动物体受到阻力，振动过程中要不断克服阻力做功，机械能减少，振幅不断减小．
(三)受迫振动与共振
1．受迫振动：振动系统在______________作用下的振动．
2．受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统的振动频率等于_________________，跟振动系统的固有频率没有关系．
3．共振
(1)条件：驱动力的频率跟振动物质的固有频率相等．即驱=固．
(2)现象：振幅最大．
(3)共振曲线：如下图所示

(4)意义：要利用共振，需使驱接近或等于固；要防止共振，需使驱远离固．
二.例题讲解
例题1. (2002广东)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是T0,当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h．(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)

例题2.有一秒摆，摆球带负电，在垂直纸面向里的匀强磁场中做简谐运动．则 ( )
A．振动刷期T0=2s
B．振动周期T0>2s
C．振动周期T0<2s
D．无法确定其周期大小
例题3. (2006年·全国卷I)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图所3所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则 ( )

A．由图线可知T0=4s
B．由图线可知T0=8s
C．当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小
D．当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小
三.当堂练习
1. 一单摆在大山脚下时,一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时问内振动了(N-1)次，则此高度约为地球半径的多少倍?
思考与讨论:山项上与山脚下的重力加速度相同吗?(2)怎样求山项与山脚处的重力加速度?

2.一单摆在重力场中的振动周期为T，若在空间中加一方向向上的匀强电场．且让小球带上正电荷，qE<mg．则小球的振动周期T′：
A．T′>T
B．T′=T
C．T′<T
D．不能确定
思考:⑴若不加匀强电场E，而只是在悬点0固定另一带正电荷的小球,摆球的振动周期又如何变?

⑵ 上述两种情况中,摆球受的回复力跟在重力场中相比，如何变化?

四.训练题
1.如下图所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点0点，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰．碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道．当两球第二次相碰时 ( )
A．相间隔的时间为4t B．相间隔的时间为2t
C．将仍在0处相碰 D．可能在0点以外的其他地方相碰
2．一只单摆在第一行星表面上的周期为T1，在第二行星表面上的周期为T2，若这两个行星的质量之比M1:M2=4:1．半径之比Rl:R2=2:1，则 ( )
A．Tl:T2=1:1 B. Tl:T2=4:1 C．Tl:T2=2:1 D．Tl:T2=:1
3.某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上摆长为0.5m的单摆在30s内往复摆动15次，该星球表面上的重力加速度是_________________．
4.如图所示，三根细线于0点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=300，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球，下面说法正确的是 ( )
A．让小球在纸面内振动，周期T=2
B.让小球在垂直纸面方向振动，其周期T=2
c.让小球在纸面内振动,周期T=2
D.小球在垂直纸面内振动，周期为2
5.有一摆长为的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示(悬点和小钉未被摄入)．P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为( )
A．/4 B．/2 C．3/4 D．无法确定
6．细长轻绳下端拴小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说中不正确的是 ( )
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

7．任何物体都有一定的固有频率．如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3Hz～6Hz，在竖直方向的固有频率约为4Hz～8Hz。拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等的操作工在工作时将做__________振动，这时若操作工的固有频率与振源振动的频率_________，就会对操作工的健康造成伤害．为保证操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用于操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz，这是为了防止_________________所造成的伤害．
8．行驶着的火车车轮，每接触到两根钢轨相接处的缝隙时，就受到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上面振动起来．已知车厢的固有周期是0.63s，每根钢轨长度12.6m，当车厢上下振动得最厉害时，火车的速度等于多大?

9．如图所示，在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆，四个单摆的摆长关系为c>b=d>a，先让d摆摆动起来，(摆角不超过l00)，则下列说法正确的是( )

A．b摆发生振动，其余摆均不动 B．所有摆均以相同频率振动
C．所有摆均以相同摆角振动 D．以上说法均不正确
10．下表记录某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为固，则 ( )

A．固=60Hz B．60Hz <固<70Hz
C．50Hz<固<70Hz D．以上三个答案都不对
11．(06年高考·广东卷)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为l2.6m，列车固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是 ( )
A．列车的危险速率为40m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
12．单摆在竖直平面内做小角度振动，摆球质量为m，最大偏角为，摆长为，且<50，那么在摆球从最大偏角位置运动到平衡位置的过程中，下列叙述中不正确的是 ( )
A．重力的冲量 B．重力的冲量为
C．合力的冲量 D．合力的冲量为零
13．把一个筛子用四根相同的弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它转动过程中，给筛子以周期性的驱动力，这就做成了一个共振筛．筛子做自由振动时，完成20次全振动用时l0s，在某电压下，电动偏心轮的转速是90 r/min，已知增大电动偏心轮的驱动电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列办法可行的是 ( )
A．降低偏心轮的驱动电压 B．提高偏心轮的驱动电压
C．增加筛子的质量 D．减小筛子的质量