去分母变形解一元一次方程.doc

课题：去分母变形解一元一次方恒
北海市实验学校 李万洁
一、 教学内容分析
《去分母变形解一元一次方恒》是初中七年级数学湘教版上册第三章第三节第三课时内容。在学习了解一元一次方程移项、去括号的基础上作进一步的应用和延伸。通过本节课我们对解一元一次方程的全部步骤有了全面的理解，它在教材中也起着承前启后的作用，一方面加深了学生对一元一次返程解法的认识，另一方面也为接下来实际问题的解决作了铺垫，更为后面学习不等式和函数打下基础，地位十分重要。
二、 学生学情分析
（1）知识掌握上，学生刚刚学习了一元一次方程，解一元一次方程的步骤和实际问题找等量关系不一定深刻，尤其是应用题的等量关系的寻找及其不易，因此在教学中教师应以简单明了、深入浅出的分析对学生加以引导。（2）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标与重难点 
知识与能力：形成并掌握解一元一次方程的规范步骤，理解去分母的注意事项，并通过对比加深对带系数的去分母方法。 
过程与方法：逐步培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法 
情感态度与价值观：通过分析解有分母的一元一次方程的过程，让学生体会数学的内涵，发展有条理的清晰的思维能力，提高数学素养
教学重点：掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这类方程。
教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤。
四、教学策略
由于七年级学生具有极强的模仿能力和表现力，为使课堂生动、有趣、高效，采用学生自主探究教师辅助引导的教学模式，教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。注重师生间的情感交流，增加学生学习的趣味性，加强其对问题总结概括的能力并能得以展示，提高数学学习信心。
五、教学设计
（一）知识回顾
（1）解含有括号的一元一次方程有哪些步骤？
（2）等式的性质2是怎样论述的？
（3）由如何推出呢？
（4）6、3、4的最小公倍数是多少？2、4、5以及3、4、12的最小公倍数分别是多少？
【设计意图】：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除学习障碍。
（二）活动一：创设情境导入新课
课堂引入（数学小故事）
我国明代数学家程大为曾提出一个有趣的问题：
一个人赶着一群羊的前面走，另一个人牵着一只羊在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有100只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你的羊也牵给我，我恰好有100只羊。”那聪明的你知道这群羊有多少只吗？请思考后列出方程。
解：设这群羊有x只。

请问：这个方程和我们前面所解的方程有什么区别？
根据学生回答引出课题，这节课我们共同探究——用去分母法解一元一次方程。
【设计意图】：通过列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量的关系的数学模型。
（三）活动二：合作交流自主探究
探究一（小组合作）
用我们已学过的方法解方程：

解：去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边同时除以（或同乘），得
提问：你还有别的解法吗？下面请同学们四人一组合作探究常识用去分母法解此方程的方法。
教师巡视适时概括如何去分母。

解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边同时除以-3，得
用多媒体展示，学生结束展示后，提问：
（1）两种方法有什么不同？
（2）在方法二中是如何把分母去掉的？依据是什么？
（3）你认为哪种方法更好？
教师巡视，观察学生的解题方法，展示不同解法，并请学生表述解法及解法依据. ①直接合并同类项的方法；②去分母的方法. 教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识；当方程中含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便快捷。
【设计意图】：通过两种解法的比较，学生自己分析，体会总结归纳概括解一元一次方程的一般方法和步骤，加强组间和组内评价，肯定学生的成就，提高学生的学习热情。
探究二 应用题举例（自主探究）
例：刺绣一件作品，甲单独刺绣要15天完成，乙单独刺绣需12天完成。现在甲先单独刺绣1天，接着乙又单独刺绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣。问再绣多少天可以完成作品？
分析：问题中涉及的等量关系是______________________________;
如果总工作量是1，则甲每天完成工作总量的________,
乙每天完成工作总量的_______.
如果剩下的工作由甲、乙合绣x天完成，
那么甲共绣了_____天，完成的工作量为_________;
乙共绣了_____天，完成的工作量为_________；
所列方程是：____________________________.
解：
方程两边同时乘以60，得
即
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边同时除以9，得
因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品。
本次活动中，教师应重点关注： 
（1）学生能否弄清工程问题中每个量之间的关系并逐步找到等量关系建立方程；；（2）学生是否体会去分母的必要性可行性；（3）学生能否总结出去分母的一般方法；（4）学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人
探究三
用去分母法解一元一次方程
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边同时除以7，得
提问①当分子是多项式时在去分母后怎么办？
②不含分母的项要不要乘最小公倍数？
教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流。归纳总结去分母的方法。
展示后，提问：各组总结一下，用去分母法解一元一次方程的步骤是什么？每一步的依据是什么？
解一元一次方程步骤
依据
注意之处
去分母
等式性质2
防止漏乘项（尤其是没有分母的项），注意括号
去括号
分配律
注意符号，防止漏乘
移项
等式性质1
移项要变号，防止漏项
合并同类项
分配律
系数为1或-1时要注意
未知数系数化为1
等式性质2
分子、分母不要弄反了
【设计意图】：让学生在自己的探索、合作探究的基础上进一步了解解一元一次方程的一般步骤，为学生提供充分体院数学活动的机会，激发学生学习数学的积极性，使学生参与数学学习的全过程，使全部学生都明确解一元一次方程的一般步骤和方法。
活动三：巩固练习
1.将方程去分母后，正确的结果是（ ）

2.将方程两边都乘12，得_______________.
3.若代数式与互为倒数，求x的值。
4.解下列方程：
（1） （2） （3）
【设计意图】：通过解题过程的体验，把含有分母的一元一次方程化成了不含分母的一元一次方程，然后求解，使学生了解方程的知识，更加完整渗透了化归的思想。
拓展提升：解方程
（1） （2）
【设计意图】：拓展视野，提升能力，使学有余力的同学进一步提升。
活动四：课堂总结
去分母解一元一次方程
解一元一次方程步骤
例题分析
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1

作业：教材96页3、4、7、8题
六、板书设计
去分母变形解一元一次方程
探究一：

探究二：

探究三：

解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数系数化为1