工程力学习题解答2009--配陈传尧编工程力学2006版 (1).pdf

普通高等教育“十一五”国家级规划教材普通高等教育“十一五”国家级规划教材 工程力学习题解答 工程力学习题解答 吴 莹 王元勋 杨新华 编 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS 吴 莹 王元勋 杨新华 编 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS 内内 容容 提提 要要 本解答是教育部“普通高等教育十一五国家级重点教材”工程力学（陈传尧教授主编）（高等教育出版社出版）的全书习题解答。可作为高等学校、高职高专及成人教育院校工程力学课程的教学参考书，也可供工程技术人员和报考研究生者使用参考。前 言 前 言 华中科技大学陈传尧教授编写工程力学教材已试用三年，历年来总有不少师生和其他读者向我们索取教材的习题解答。经高等教育出版社同意，华中科技大学土木工程与力学学院工程力学教研室吴莹副教授、王元勋教授、杨新华教授合作编写了本题解，以谢读者。本书编写力求概念准确，叙述简明，解题步骤清晰，启发思维。宥于水平所限，书中疏漏与不足之处难免，敬请读者批评指正。衷心感谢为这本教材的编写、试用、出版提供支持和方便的所有同志们。编者 2008 年 12 月于华中科技大学 1 工程力学习题解答工程力学习题解答 目目 录录 第一章 绪论（略）第二章 刚体静力学基本概念与理论第一章 绪论（略）第二章 刚体静力学基本概念与理论(1)第三章 静力平衡问题第三章 静力平衡问题(48)第四章 变形体静力学基础第四章 变形体静力学基础(86)第五章 材料的力学性能 第五章 材料的力学性能(10)第六章 强度与连接件设计第六章 强度与连接件设计(10)第七章 流体力、容器第七章 流体力、容器(159)第八章 圆轴的扭转第八章 圆轴的扭转(183)第九章 梁的平面弯曲第九章 梁的平面弯曲(211)第十章 强度理论与组合变形第十章 强度理论与组合变形(265)第十一章第十一章 压杆的稳定压杆的稳定(291)第十二章第十二章 疲劳与断裂疲劳与断裂 (314)第二章 刚体静力学基本概念与理论 第二章 刚体静力学基本概念与理论 2-1 求图中作用在托架上的合力 FR。解：Fx=200cos30400sin30=26.8(N)Fy=400cos30200sin30=246.4(N)()()22224.2468.26+=+=yxRFFF 247.9(N)=194.9=xyFFtgx x=83.8,根据 Fx、Fy的正负判断合力 FR在第象限。2-2 已知 F1=7kN，F2=5kN,求图中作用在耳环上的合力 FR。解：)kN(53.245sin60sin21=+=?FFFx)kN(04.745cos60cos21=?FFFy)kN(48.722=+=yxRFFF tg2.783yxFxF=x=70.2,根据 Fx、Fy的正负判断合和在第象限。2-3 求图中汇交力系的合力 FR。解：（a）)N(31.230cos45cos13=?FFFx(b)xy 45 30 F1=30N F2=20N F3=40N A x y45 60 F1=600N F2=700N F3=500N A 习题 2-3 图(a)习题 2-1 图 120 30 200N 400N y xF2 45 60 F1 习题 2-2 图 y x )N(39.2345sin30sin31=+=?FFFy )N(5.2322=+=yxRFFF tg10.078yxFxF=x=84.33，根据 Fx、Fy的正负，判断合力在象限。（b）12sin45sin601030.5(N)xFFF=?)N(7.42560cos45cos321=FFFFy?)N(111522=+=yxRFFF tg0.413yxFxF=x=22.5，根据 Fx、Fy 的正负判断合力在第象限。2-4 求图中力 F2的大小和其方向角。使 a)合力 FR=1.5kN,方向沿 x 轴。b)合力为零。解：a)21coscos701.5xRFFFF=+=?0cos70cos21=FFFy?联立求解得：kN 59.12=F，47.6=?b)21coscos700FxFF=+=?0sin70sin21=FFFy?联立求解得：kN 25.12=F，110=?2-5 二力作用如图，F1=500N。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为 FR=750N，且 F2力尽量小，试求力 F2的大小和 角。解：在图示力三角形中，根据正弦定理 x 70 F2 F1=1.25kN A 习题 2-4 图 F2 A 30 F1=500NFR=750N 习题 2-5 图 1212sin(18030)sin30sin(30)0.7518.6sinsin60318.9(N)RFFFFF=+=?2-6 画出图中各物体的受力图。(a)(c)A B W FB FAAB C DG(b)T FAyFAxFDFC G B FA FB A C F oAB C(d)FBFAA B C DF(e)FAC FByFBx AC FACFCAB D FBy FBxF A B C D E F(f)FB FA B C FB FED FCx F Cy AC FADE FDEFEDFDE FCxF Cy 2-7 画出图中各物体的受力图。2-8 试计算图中各种情况下 F 力对 o 点之矩。(g)习题 2-6 图 习题 2-7 图(a)习题 2-8 图 L obP(d)P L a b o(c)F L o(b)F L o(a)A A B C D q FAy FAxMA C D FDC FCD BD q FByFBxFDCABFAyFAxFByFBxFCDMA FA A B F M FBy FBxB A F2 F1(c)FAyFAxFBy FBx MA(b)A B C F FAy FAx MA FC FCC B FBy FBx A B FAyFAxMA FByFBxB C FBy FBx MB FCF A B C(d)FByFBx MB FAy FAx FAyFAxFCF 解：(a)OsinFFL=(b)OsinFFL=(c)Ocossin()sin()cosFFbFLaFLaFb=+=+(d)22OsinFFLb=+2-9 求图中力系的合力 FR及其作用位置。解：(a)将力向O点简化得 13414222cos45cos452.47(kN)sin45sin452.61(kN)3.59(kN)tg1.05746.59xyRxyyxFFFFFFFFFFFFF=+=+=+=?主矢在第象限。123454314.75(kN m)RyxMFFFFM=+=习题 2-9 图(a)F1=5kN 45 y/m F2=8kN F3=6kN F4=10kN M=6kNm x/m o 2 4 2 4(b)F1=8kN F4=6kN F3=6kN F2=5kN o 2 4 2 4 y/m x/m(c)F1=6kN F4=8kN F3=6kN F2=10kN o 2 4 2 2 4 y/m x/m(d)F1=5kN M=6kN.m F3=6kN F2=8kN o 2 4 2 4 y/m x/m 将主矢向右平移 h =1.32(m)RRMhF=合力与主矢平行，距主矢 1.32m。(b)1）将力向 O 点简化，得 224668513.4(kN)5384.8(kN)514.2(kN)0tg2.7970.28yxRxyRyxFFFFFMFF=+=+=?2）平行移动力 FR。移动距离=0RRMhF=合力过 O 点，在象限。(c)将力向 O 点简化，得 123234222343cos452.53(kN)54sin4519.87(kN)520.03(kN)tg7.8582.756 223420.26(kN m)xyRxyyxRyyFFFFFFFFFFFFFMFFF=+=+=+=+=?将主矢平移 h 1.01(m)RRMhF=合力为 20.03kN，距 O 点 1.01m 与主矢平行。(d)1)将力向 O 点简化，得 226583(kN)03(kN)5 68 1 6 264(kN m)yxRyxRFFFFFM=+=+=2）平行移动主矢 FR 4=1.333h=合力平行 y 轴，距 O 点43m 2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力 FR及其作用位置。解：(a)将力简化到 A 点，主矢为 1212321400(N)332 421100(N m)RRFqqMqq=+=合力距 A 点=0.79(m)RRMhF=合力作用在距 A 点 0.79m 的地方，方向向下。(b)将力简化到梁的中点(a)A B q1=600N/m q2=200N/m 2m 3m A B q=4kN/m 2m 2m(b)A B qA=3kN/m 3m 1m qC=1kN/m C(c)习题 2-10 图 122 48(kN)20RRFMh=合力距中点=0(m)合力作用在梁中点，方向向下。(c)合力大小为梯形的面积 AC1()AC28(kN)RFqq=+=合力作用在梯形形心距 A 点为 h，根据合力矩定理得，842613.3333=1.67(m)RhFh=+=合力大小 8kN，方向向下，距 A 端 1.67m。2-11 图示悬臂梁 AB 上作用着分布载荷，q1=400N/m，q2=900N/m,若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸 a、b 的大小。解：12A11.52300900013()300(30.5)1900()02201063RRFqqbbbMFb aba=+=利用合力矩定理,3m a A B b q1 1.5mq2 习题 2-11 图 第三章第三章 静力平衡问题静力平衡问题 3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径 D=120mm，压力 p=6N/mm2，若=30,求工件 D所受到的夹紧力 FD。解：研究整体，画受力图 BC2BC2BCCCBBACCCDC000()0402ACcos()ACcos04:33.91(kN)33.91(kN)AC,0AC cos058.74(kN)58.74kNxxxyyyyyxxyyxxxFFFFFFpDMFpDFFFFMFFFFF=+=ii求解得再取杆为研究对象 受力如图工件D受到了夹紧力 3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。若施加力 F=300N，=0.1 弧度，求拔桩力 FAD。（提示：较小时，有 tg）。解：取节点 E 受力如图，平衡条件 ECECEDEDEDDBEDDBDAEDDADA0.sin0.cos:tg3000N0sin0cos:tg30000N30kNyxxyFFFFFFFFFFFFFFFFFF=ii求解得取节点D求解得 3-3 已知 q=20kN/m，F=20kN，M=16kNm，l=0.8m，求梁 A、B 处的约束力。F E 习题 3-1 图 习题 3-2 图 A B C D FCxFCy FAxFAy A C p B A C FCx FCyFAxFAyFEC FE FED D FED FDB FDA 解：受力分析如图所示，平衡方程 AABABBABA0000012102:12(kN)24(kN)A024(kN)B12(kN)xxyyyyyyyyyFFFFFFqlMMFlFqlFFFFF=+=+=B求解得处的约束力处的约束力 3-4 若 F2=2F1，求图示梁 A、B 处的约束力。解：研究整体，受力图如图所示。平衡条件 A1AB2121A1A1B10cos300sin3000.2.30:3232xxyyAyBxyFFFFoFFFFMF lFlFlFFFFFF=+=+=?求解得 3-5 图示梁 AB 与 BC 在 B 处用中间铰连接，受分布载荷 q=15kN/m 和集中力偶 M=20kNm作用，求各处约束力。解：1）分析整体，受力如图所示，平衡条件 q 习题 3-5 图 习题 3-3 图 F M Aq l l l B FAxFAyFBy 习题 3-4 图 l l l ABF1 F2 30 FAxFAyFBFCy2m M 1m 2m C FCxMCA B FAyA B FAyFBxFBy CACCACBABBCCABB00(1)0280(2)052 30(3)2)AB,:032 100020(kN)(2)(3):20(kN)60(kN)A10(kN)B020(kN)CxxyyyyyxxyyyyxyFFFFFMFqMMMFqFFFFFMFFF=+=+=取为隔离体 受力如图示平衡条件代入得处的约束力 处的约束力处的约CCC020(kN)50(kN m)xyFFM=束力 3-6 偏心夹紧装置如图，利用手柄绕 O 点转动夹紧工件。手柄 DE 和压杆 AC 处于水平位置时，=30，偏心距 e=15mm，r=40mm，a=120mm，b=60mm，求在力F作用下，工件受到的夹紧力。解：（1）分析手柄，受力如图，平衡方程：O0M=BACAC(sin).sin14.33(2),0228.66CCF LeF eFFMFaFbFFF+=分析工件 受力如图 工件受到的夹紧力为 28.66F。3-7 塔架 L=10m，b=1.2m，重 W=200kN。为将其竖起，先在 O 端设基桩如图，再将 A 端垫高 h，然后用卷扬机起吊。若钢丝绳在图示位置时水平段最大拉力为FT=360kN,求能吊起塔架的最小高度h 及此时 O 处的反力。解：分析塔架当拉力为 FT最大时，塔架与 A 点的接触力为零。平稳条件：e r FEo D 习题 3-6 图 b a L ABC 工件工件 A B C D O WFT h b L 习题 3-7 图 ABCFAFBxFByFC r FEo D FOx FOy FC FOxFOyFA 22OTOO1T1OTO112211OTO00(1)00(2)0()(3):360kNF200kN(3)1.8()121.56(m)o360kN200kNmxxyyxyxyFFFFFWMW xF hyFFWxhyLhxLhybLhFFFh=+=+=由此求得由式 求解得 处反力，能吊起塔架的最小高度=1.56 3-8 汽 车 吊 如 图。车 重 W1=26kN,起 吊 装 置 重W2=31kN，作用线通过 B 点，起重臂重 G=4.5kN，求最大起重量Pmax。（提示：起重量大到临界状态时，A 处将脱离接触，约束力为零。）解：分析汽车吊的整体平衡受力如图，研究 P 最大的临界状态，A 处的约束力 FA=0 B1:022.55.50:7.41(kN)MWGPP=平衡条件即求解得 该汽车吊所能起吊的最大重量为 7.41kN。3-9 求图示夹紧装置中工件受到的夹紧力FE。解：1）分析 AB 受力图如图所示，平衡条件：AACCC00()0:(1)xxFFFFFaFaLLFFa=+=+=+求得 2）分析 CD 杆，受力图如图所示，平衡条件：习题 3-8 图 1.8m W1 P A B W2 G 2m 2.5m 3m L L a a AB F FE C E D习题 3-9 图 FAFB AF B FAxFAyFC DCEECC2E0()(1)(1)MFaLFaLFFaFLFFa=+=+=+将表达式代入得 FE为工件受到的夹紧力。3-10 重W的物体置于斜面上,摩擦系数为 f，受一与斜面平行的力F作用。已知摩擦角=+=+?11变形协调条件:3力与变形的物理关系:求解得杆 先屈服结构到达极限状态时1212U13:32233()42ysysysFAFAFFFFA=+=+，杆 也进入屈服平衡条件 5-4 图中 AB 为刚性梁。杆 1、2 的截面积 A 相同，材料也相同，弹性模量为 E。a)应力应变关系用线弹性模型，即=E。求二杆内力。b)若材料应力应变关系用非线性弹性模型=kn，再求各杆内力。c)若材料为弹性理想塑性,试求该结构的屈服载荷 FS和极限载荷 FU。解:a)分析 AB 杆件的受力,由平衡方程得，B 习题 5-3 图 A 1 2 F a a a 30 FAxFAyF1 F2 1 2 习题 5-4 图 A 1 2 F a a a B FAF1F2 1 2 12A121212121212122112211232365523()()3:12nAnnnFFFFF aFaFaFlF lEAEAFFFFbkFFFFF aFaFaFFkkAlAlFFF+=+=+=+=+1变形协调条件:力与变形的物理关系:；联立求解得:；）若材料应力-应变关系采用则平衡条件:变形协调条件:2；联立求解得；121222SS1212UU2312)2656556:2323nnysysysysysysysysFcFFFFAFAFAF aFaFaAaAaFaFA+=+=+=+=求结构的屈服载荷和极限载荷杆 先发生屈服两杆都屈服时，；平衡方程 5-5*图中二杆截面积均为 A，=30，若材料为弹性理想塑性，弹性模量为 E，屈服应力为ys，求结构的屈服载荷 FS。试讨论载荷 F 超过屈服载荷 FS后杆系的变形、再平衡情况并求杆系能承受的最终极限载荷 FU。解：(1)考虑结点的平衡,由平衡方程得，习题 5-5 图 2 F1 F 2 F1 1 h F2 F F2 1212121211SSS1coscos2sinsin23212322 33(2);cysysysFFFFFFFFFFFFAAFFAFFF+=1求解得:杆1先屈服杆1屈服时结构屈服载荷:载荷 超过屈服载荷后，杆系产生大变形,变形后两杆与竖向线的夹向分别为，再平衡时取节点分析其受力,由平衡方程得，2122211U22Uoscossinsin22cos4 3AB23AC2cos2AB8CDAC()23CD6cosAC3621.633ysysysysysFFFFFAAFAAFAhtghtghhhhFAA+=+=当杆 屈服时 代入平衡方程得：由几何关系确定，5-6 图中各杆截面积均为 A，AK=BK=L，材料为弹性理想塑性,弹性模量为 E，屈服应力为ys。1）材料为线性弹性，求各杆的内力。2）材料为弹性理想塑性，求结构的屈服载荷 FS和极限载荷FU。解:1)研究节点 A,受力如图所示，由平衡方程得，l1 F 1 2 K 45A 习题 5-6 图 453 B CDl3 l 2A45 45 132F F2 2 F F3 3F F1 1 13123132112AkBK22AKBK132AKBKsin45sin45cos45cos450cos45AC()(21)2(22)222FFFFFlllFllllEAF lFF lllEAEAFFFFFFFF=+=+=?变形协调条件:力与变形的物理关示联立求解得:2)求屈服载荷和极限载荷 BK1BKSS12312312UBK2222cos452cos45(21)ysysysysysysysFFFAFFAFFFAFFFFAAA=+=+=+?段先屈服，此时 极限载荷:当结构整体进入极限状态时,因塑性变形而丧失承载能力，极限状态下，研究整体，由平衡方程得，FAD FDC D FDB 第六章第六章 强度与连接件设计强度与连接件设计 6-1 图示桁架中各杆材料相同，其许用拉应力拉=160MPa，许用压应力压=100MPa，F=100kN，试计算杆 AD、DK 和 BK 所需的最小截面面积。解:首先计算杆AD,DK和BK的内力。用截面切开杆AD,AK和 BK,取隔离体如图,建立平衡方程，KADABKADBkDK2ADADADDK2BKBKBK0DKDC00AC sin30AC0:173.5kN200kND0(2)AD 10.8cmDK0BK 20cmMFFMFFFFFFAAAFAA=+=?拉压求得由节点 确定由强度条件确定各杆面积杆:杆:杆:6-2 铰接正方形铸铁框架如图，边长 a=100mm，各杆横截面面积均为 A=20mm2。材料许用应力为拉=80MPa，压=240MPa，试计算框架所能承受的最大载荷 Fmax。解:(1)确定各杆的内力,分析节点 A,由平衡方程得，ADABADABADABDCCBADDBDBsin45sin450cos45cos4502:2C22D,2cos4502FFFFFFFFFFFFFFF=+=?求解同理分析节点求得:分析节点由平衡方程得 ADADADBDBDBDmax(2)2 2.26kN2BD 2 3.39kN2.26kNFAFAFFAFAFF=拉拉压压根据强度条件确定框架所能承受的载荷,受拉各杆:受压杆:框架所能承受的最大载荷 F 习题6-1图 LL 30 30 AB C D K FFA B C D 习题 6-2 图 FFAD A FAB F C D K 30 FADFAKFBK 6-3 图中 AB 为刚性杆，拉杆 BD 和撑杆 CK 材料及截面面积均相同，BD=1.5m，CK=1m，=160MPa，E=200GPa，试设计二杆的截面面积。解：(1)求 BD、CK 杆的内力，分析 AB 杆，由平衡方程得，AACKBDCKBDCKBDCKCKBDBDCKBD2CKCKCK2BDBDBD0;ABABACABAB02:3CK:BD135kN7270kN7(2)121mm 241mm xyFFFFqFFqFEAFEAFFFAAFAA=+=+=变形协调条件力与变形物理关系联立求解得:根据强度条件设计面积 6-4 图中刚性梁由三根长为 L=1m 的拉杆吊挂，杆截面积均为 2cm2,材料许用应力为=120MPa，若其中一根杆尺寸短了 0.05%L，按下述二种情况安装后，试计算各杆应力并校核其强度。a)短杆置于中间（图 a）。b)短杆置于一边（图 b）。解：a)分析刚性梁，受力图如图所示，由平衡分程得，N1N3N2N2N332N2N323N1N2N3N113N222:0.05%:6666.6713333.336666.67:33.3MPa 66.7MPa FFFFaFaLF LF LEAEAFNFNFNFAFA+=+=变形协调条件联立求解得各杆的应力满足强度条件.习题 6-3 图 1m 2m q=30kN/m A B C K D FCK FAyFAyFBD2 a a 3 1(a)FN2 FN1FN3 解：b)刚性梁的受力图如图所示，由平衡条件得，N1N2N3N2N3213N1N2N3123N1N3N2N3N113N22:2:3333.363333.3626666.7:16.7MPa 33.4MPa FFFFaFaF LF LF LEAEAEAEAFNLEAFNLFFNFAFA+=+=A 为方孔的侧面积 A1001.24480(mm2)b250 480120000N120kNFA=F习 题 6-7FDd L FS FS F 6-9 联轴节如图。4 个直径 d1=10mm 的螺栓布置在直径 D=120mm 的圆周上。轴与连接法兰间用平键连接，平键尺寸为 a=10mm，h=8mm，L=50mm。法兰厚 t=20mm,轴径 d=60mm，传递扭矩 M=0.6kNm，设=80MPa，j=180MPa，试校核键和螺栓的强度。解:(1)螺栓强度,求螺栓所承受的剪力,SSS2jSjjj1S1S1S11j1S1j1j1jj142.5kN22.5 1000:31.85MPa1042.5kN250012.5MPa(2):20kN22000040MPa100MPa2DFMFFAFFFAd tdFMFFAaLFFFFhAL=螺栓剪切强度螺栓侧面挤压:键的强度键所承受的剪力键侧面挤压螺栓和键均满足强度条件.6-10 图示搭接接头中，五个铆钉排列如图所示。铆钉直径 d=25mm，=100MPa。板 1、2的厚度分别为 t1=12mm,t2=16mm,宽度分别为 b1=250mm，b2=180mm。板、钉许用挤压应力均为j=280MPa，许用拉应力=160MPa，求其可以传递的最大载荷 Fmax。解：(1)考虑铆钉的剪切强度 t t DMo习题 6-9 图 haLd MFSFSFSFSo o M FS1 Sjjjjj1j2222111155 245.3kN(2)55420kN(3)1 420kN(3)2 332.8kN(2)23 960kN(2)4 336kN(3)SSFFFFFAFFFFFFAdtAFFFbd tFFbd tFFbd tFFbd tF=考虑铆钉的挤压强度考虑铆钉的拉压强度35截面:截面:5截面:截面:取 245.3kN综上所述,要保证搭接接头安全,其可传递的最大载荷为245.3kN。6-11 起重机撑杆 AO 为空心钢管，D1=105mm,d1=95mm；钢索 1、2 直径均为 d2=25mm；材料许用应力均为=60MPa，=50MPa，j=80MPa。1)试确定起重机允许吊重W。2)设计 A 处销钉直径 d 和长度L。解：(1)求撑杆和钢索的内力。A 点受力如图,由平衡方程，习题 6-10 图 FFt1 t2 b2 b1 习题 6-11 图 1t1 AO W 30 15 45 2t2 t3 滑轮 撑杆 索 1 A FFS 2 1 1 2 4 4 3 3 T1T2N22N112T12max00()0:1.7323.35(2)3.35()428kN1.732 417kN17kNxyAFFMFFWFWFWFWAADdWFWAdWW=管管索索可求得，根据撑杆和钢索的强度条件，确定起重机允许吊重.撑杆钢索1(3)设计 A 处销钉直径 d 和长度 L 剪切面 a：SaT1SbSb2j1j1T1j33j2Nj22j2j3Sb1.732b:cos30cos6001.7321.732 27.5mm4(4):1.73229.44kN13.38mm3.3556.9kN/25.89mmxSFFWFWFFWFdAdFFFWtt dFFWFt dtFF=?剪切而剪切强度条件:销钉长度 考虑销钉侧面挤压11231.73229.44kN13.38mm52.65mmWtLttt=+=销钉的长度 W F FT T2 2 F FN N A F FT T1 1 FN F FS Sa a o 30 30 F FS Sb b a b索1 撑杆 滑轮 aF FS SFT1=1.73W bFSWxo30 W 第七章第七章 流体力、容器流体力、容器 7-1 某水渠木闸门如图。已知=9.8kN/m3，宽度 b=2m，h=1.5m，求闸门上承受的水的总压力及其作用位置。解:闸门上的压力呈线性规律分布，ABA0B:29.4kN/mqqh b=点的压力集度:点的压力集度 闸门上的总压力大小等于载荷分布图形的面积，122.05kN21m.RbFqhh=2合力作用在图形的形心,即距A点为 处3 7-2 如图所示闸门 AB，宽度为 1 米，可绕铰链 A 转动。已知 h=1m，H=3m，=9.8kN/m3，不计闸门自重，求通过拉索开启闸门所须拉力F。解:闸门受力如图所示,O 点的载荷集度，OBRBAR0,29.4kN/1OBOB2sin60OOB2.30920()/60(AOOB)37638kN()qBqH bmHFqMF HhtgFF=+=+=?点的载荷集度 闸门上的总压力,2合力作用在距 点 处.由平衡方程得,3开启所需拉力 7-3 闸门 AB 宽为 1 米，左侧油深 h1=1m，油=7.84kN/m3；水深 h2=3m，水=9.81kN/m3，a)求闸门所受到的液体总压力及其作用位置。b)求 A、B 处的约束力。c)求 C 截面上作用内力。解:a)求闸门所受到的液体压力。A、C、B 各点的压力集度为，h 习题7-1图 F h 习题 7-2 图 O A B H60 油 h1 习题 7-3 图 C A B 60 水 h2 FAxFAy FB AC1BC211CC12BC23C12307.84kN/m37.27kN/m11AC4.53kN22sin601()50.97kN2sin6027.16kNsin6082.66kNARqqh bqqh bhFqqhFqqhFqFFFFx=+=+=?水将作用在用门上的分布力分成三部分,各部分合力分别为:合力大小作用点:设合力作用在距 点 处.根据合力距定R123RBBAAA1CSCSCC1AC22AC(ACBC)331(ACBC)2258.4683.13)0AB55.95kN26.71kN0)C022.18kN10AC0329.11kNmRAxyxxFxFFFF xxbMFxFFFFcFFFFMMFFM=+=+=理:求约束反力,闸门受力如图,由平衡方程得,截面内力,受力如图所示,由平衡方程得,7-4 水力变压装置如图。活塞直径 D=0.3m，d=0.1m，H=9m，=9.8kN/m3，求平衡状态时的 h 值。又若活塞杆材料许用应力为=100MPa，试设计其直径 d0。解：活塞受力如图所示 1221221220200()4692.37kN48,14.85mm415mmFFFHhDFHdFFhmFddd=平衡时:由求得活塞为受压杆件 根据强度条件,取 d Dd0 Hh习题 7-4 图 C A FAx MCFCS F1 7-5 求图中壁面上所受到的水的总压力，=9.8kN/m3。a)d=10m，h=8m，宽度 b=2m；b)d=4m，h=6m，宽度 b=1m；c)d=4m，h=10m，宽度 b=2m；解 a)取筒体圆周及与其相切的垂直、水平截面间的水体作为研究对象，水体受力如图 7-5(d)所示。水体上边大气压力不计，左边压力线性分布，其总压力为：211122qFhh bbh=右边压力也为线性分布，且其总压力为：2212212()()()22222qFhdhdbb hd=底面是均匀分布压力，但注意 C 处将水分为二部分，二边压强各为h 和2()2hd；故分布压力载荷为：31122qFhd bbdh=412222()()22482qFhdd bbd hd=水体的重力为：12221()()(22)2222224ddWhhddhbbdhd=+=+设流体总压力的水平和垂直分力如图，由平衡方程有：2212112()2222222(2)9.8 2 8(2 810)4242494.98kNRxqqFFFbhb hdbhhd=hb FRx FRz W F1q F2q O F3q F4q 图 7-5(d)C(a)(c)h 习 题7-5A B OA A B h d hh/2 d d d(b)FRx FRz FRx FRz FRx FRz 341221()(22)282411(2)9.8 2 10(1028)8832.14kNRyqqFFFWbdhbd hdbdhdbd dh=+=+=筒体实际所受流体总压力示如图 7-5（a）所示。同样，因为圆筒壁上各点的水压力均垂直于壁面，过圆心 O，故其合力（总压力FR）也必过 O 点。解 b)取筒体左侧圆周及与其相切的垂直、水平截面间的水体作为研究对象，水体受力如图7-5(e)所示。水体上边大气压力不计，左边压力线性分布，其总压力为：211122qFhb hbh=底面是均匀分布压力，压强为h，分布压力载荷为：21122qFh b dbdh=水体的重力为：213113()()244228dWhdbbdhd=设流体总压力的水平和垂直分力如图，由平衡方程有：221119.8 1 6176.4kN22RxqFFbh=21113()22281313()9.8 1 4(64)4444151.12kNRyqFFWbdhbdhdbd hd=+=+=筒体实际所受流体总压力示如图 7-5（b）所示。解 c)取筒体左侧圆周的水体作为研究对象，水体及受力如图 7-5(f)所示。水体上边大气压力不计，左边压力线性分布，其总压力为：211122qFhb hbh=水体的重力为：图 7-5(e)d d FRx FRz W F1q A hb F2q 2221111()()22424dWhhbb hd=设流体总压力的水平和垂直分力如图，由平衡方程有：221119.8 2 10980kN22RxqFFbh=222211()24119.8 2(104)24856.91kNRyFWb hd=筒体实际所受流体总压力示如图 7-5（c）所示。7-6 图示压力容器，内径 d=1m，壁厚 t=10mm，材料许用应力为=120MPa，试计算其最 大许用压力 p。解：CC42:4 4.8MPa42 2.4MPa22.4MPazzpdtpdtpdtptdtpdptdp=横截面上的纵向应力 纵截面上的环向应力强度条件压力容器允许的最大压力 7-7 球形压力容器外径 D=2m，工作压力为 20 个大气压，材料许用应力为=150MPa，试 设计其壁厚 t。C:20 0.1013MPa2.026MPa22.026 10006.75mm22 150pprtprt=解 压力容器内的压力应力 z p 习题 7-6 图(f)图 7-5 F1q A W h/2 d FRz B FRx 习题7-9图p D 7-8 图示油缸内径 D=560mm，油压 p=2.5MPa，活塞杆直径 d=100mm。a)若活塞杆材料ys=300MPa，求其工作安全系数 n。b)若缸盖用直径 d1=30mm 的螺栓与油缸连接，螺栓材 料许用应力为=100MPa，求所需的螺栓个数 k。c)若缸体材料许用应力=120MPa,试确定其壁厚 t。解：活塞所受的轴力22N()595815N4FpDd=N2NSNNSNNSNSN2211NN2275.9MPa43.952)/8.433944),5.8mm()44ysFdnnbFFk FFFkFFkkkddcFFtDtD=+强度条件螺栓承受的拉力螺栓强度条件:取缸体的轴向拉力为强度条件 7-9 球形压力容器直径为 D=2m，工作压力为 p=2MPa，=100MPa；二半球用 d=30mm 的螺栓紧固，=200MPa。试设计其壁厚 t 并确定螺栓数 n。解：（1）截面设计，由强度条件有，CN2N2N22/2/210mm(2)/()44/4040p rttprFFF nprnFdnp rd=研究下半球，在螺栓连接处受拉力,由平衡方程得，螺栓强度条件 需要颗螺栓。7-10 水槽闸门开启机构如图。水深 h=1m，水槽宽度为 b=2m，=9.8kN/m3。a)求为使水槽关闭，所需的最小力F。d p习题 7-8 图 t d1 习题 7-103A FB CDE3h销钉30m拉 杆B b)若 B 处销钉的直径 d=20mm，材料的许用应力为=120MPa，j=200MPa，试校核其强度。解：a)求水对闸门的作用力，12212NBCBC19800N219600N()4214N49800N15386N0,02AB0ABAC tg3017766NxyAyxxFb hhhFhb hhWh h bbFFDFFWFMFFFF=+=?2作用在距水面处3水重水对闸门作用的合力合力过 点取闸门为研究对象,闸门受力如图所示,由平衡条件得，闸门刚关闭时,F 即为使水槽关闭的最小为 F。b）校核销钉强度 BCBCBCSSS2jBCBCBCjjj/cos3020515N10257.5N232.7MPa420515N34.2MPaxFFFFFFAdFFFFAdt=?销钉上的剪力 满足强度条件。A DFAx FAy Fx FyFBC 第八章第八章 圆轴的扭转圆轴的扭转 8-1 试作图示各杆的扭矩图。（a）解:用截面法求AB,BC段的扭矩 ABABBCBC202(kN m)4202(kN m)TTTT+=+=（b）解：用截面法求BC，AC段的扭矩 BCBCACAC202(kN m)2301(kN m)TTTT+=+=（c）解：用截面法求AB、BC、CD、DE各段的 扭矩得，ABBCDCDE2(kN m)4(kN m)=2(kN m)1(kN m)TTTT=(c)C 2kNm A 2kNm 6kNm B 1kNm 1kNm D E(a)C 2kNm 4kNm AB2kN miABT2kN miBCT4kN mi2-2kN mT/A A B B C C (b)MB=2kNm MC=3kNm AC B2kNm B TBCB 2kNm TAC3kNm-2 1kN mT/A A C C B B -41 kN mT/A A C C B B D D E E -22 8-2 一实心圆杆直径d=100mm，扭矩MT=100kNm，试求距圆心d/8、d/4及d/2处 的剪应力，并