三角形和四边形测试题.doc

三角形和四边形测试题
一选择题（每小题3分，共36分）
1 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（　　）
A、60° B、25° C、35° D、45°
2如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）
A、转过90° B、转过180° C、转过270° D、转过360°
3已知等腰三角形的两边是一元二次方程x2－9x+14=0的两根，则其周长为（ ）
A、9 B、11 C、6 D、11或16
4如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（　　）
A、45° B、60° C、55° D、75°

5、如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是（　　）
A、10 B、15 C、20 D、5

6已知四边形ABCD有以下四个条件①AB∥CD　②AB＝CD　③BC∥AD　④BC＝AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　）
A、6种 B、5种 C、4种 D、3种
7对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，则∠MBN＝( )
A、15° B、30° C、45° D、60°

8如图两条宽度均为2米的小路相交，已知两条路相交的锐角为30°，
则两条小路相交的公共部分的面积是（　）
A、8m2 B、3m2 C、4m2 D、2m2
9如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF等于（　）

10如图矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P个数是（　）
A、0 B、1 C、2 D、3
11如图3，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则的值是（ ）
A. B.
C. D.

12如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；
（3）BE+BF=0A；
（4）AE2+CF2=20P•OB．
正确的结论有（　　）个．
A、1 B、2 C、3 D、4
二 填空题（每小题3分，共18分）
13如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______________________（只需填一个即可）
14如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是_________

15已知菱形ABCD的边长为6，点E在直线AD上，DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则的值为________
16如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________
17 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（0，－5），（－2，－2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限。
18 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是____________________________（只填写序号）．
三 解答题
19（6分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明

20（6分） 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）

21（7分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长．

22（7分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

23（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

24(9分)如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且=．求此时∠A的大小．

25 (10分)如图1，已知正方形ABCD在直线 MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． 连接GD、FC.
(1)求证：△ADG≌△ABE；
(2)观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
(3)如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝，BC=(、为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含、的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

26（12分）如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．
（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求D、E两点的坐标；
（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？
y
x
B
C
O
A
D
E
图1
y
x
B
C
O
A
D
E
图2
P
M
N
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，且以为一腰，并求出相应时刻点M的坐标．