直角三角形的性质与判定.docx

14.1.2直角三角形的判定
◆随堂检测
1、判断
    （1）．由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边的三角形不是直角三角形．（  ）
    （2）．由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。（ ）
2．请完成以下未完成的勾股数：
    （1）8，15，______；   （2）15，12，______；
    （3）10，26，_______； （4）7，24，______．
3．木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_______ (填”合格”或”不合格”)。
4．三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（  ）．
    A．直角三角形     B．钝角三角形
    C．锐角三角形     D．不能确定
5．以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（  ）．
A．7，24，25     B．4，7 ，8    C．12，16，20     D．3 ，4 ，5
6．在△ABC中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求△ABC的面积．
◆典例分析
一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 13 , BC=12，这个零件符合要求吗？                                 

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
解：在△ABD中，  
所以△ABD为直角三角形  ∠A =90°
在△BDC中, 

所以△BDC是直角三角形∠CBD =90°
因此这个零件符合要求。
◆课下作业
●拓展提高 
1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10； （2）5，12，13； （3）8， 15，17； （4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（  ）．
 A．4组       B．3组        C．2组        D．1组
2．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的（  ）．
 A．2倍     B．3倍    C．4倍    D．不变
3．△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．
4．△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_______．
5．三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．
6．如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？

7．“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（如图所示），问水深和芦苇长各多少？

●体验中考
 1．（2009年x疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 ，斜边长为 和一个边长为 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
参考答案:
随堂检测
1、（1）．×  （2）．× 2.略   3．合格 4．A  5．D.  6．294cm 
拓展提高
1．B   2．A   3.90度  4．3.  5．直角三角形
6．断裂处到杆顶点长15米，折断前旗杆长为24米  
7．设水深AC=x尺芦苇AB=（x+1）尺则AB′=（x+1）尺，B′C=5尺，
在Rt△ACB′中，由勾股定理，得（x+1）2=x2+52，解得x=12尺，
所以水深12尺，芦苇长13尺．
体验中考
1．方法一解：（1）如图

（2）证明： 大正方形的面积表示为 ,大正方形的面积也可表示为 , ， ， ．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解：（1）如图
（2）证明： 大正方形的面积表示为： ，又可以表示为： , ， ， ．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．