第七章“三角形”单元分析.docx

第七章“三角形”单元分析

　　一、单元教学目标
　　知识技能：
　　1．了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性．
　　2．了解与三角形有关的角（内角、外角），学会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并且了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
　　3．了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式，理解证明的基本过程，初步掌握用综合法证明的格式．
　　4．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
　　数学思考：
　　学生在原有知识和经验的基础上，通过动手实践、小组合作交流，探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，掌握通过实例探索数学结论的方法，初步形成从特殊到一般的思维方式，在多种形式的数学活动中发展合情推理能力和语言表达能力．
　　问题解决：
　　培养学生利用三角形的有关知识发现并提出问题的能力，尝试用不同的方法分析问题和解决问题．发展合情推理，在一定活动经验和掌握一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，顺利证明与三角形有关的几何问题．
　　情感态度：
　　在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．在小组合作交流的探索过程中，勇于发表自己的见解，体验探究数学结论的乐趣．注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程，初步感受公理化思想．
　　二、单元重难点指导
　　单元重点：三角形三边关系、三角形内角和定理、多边形内外角和定理． 　　
　　三角形是初中数学知识体系中的空间与几何部分的主要内容之一．本单元是在平行线与相交线的基础上，对三角形这个图形进行初步的研究．本单元研究了三角形的一般性质，为今后学习其他类型的三角形，研究三角形的全等、相似打下必需的知识基础．而对于所有三角形而言，它的三边关系，内角的和性质是重点内容．另外，本单元中也涉及到了多边形的相关内容，多边形内外角和定理是重点内容，在今后学习其对应边数的多边形时也会作为必要的基础知识和基本的理论依据．
　　单元难点：三角形三边关系定理、三角形内角和定理的探究与应用，多边形内、外角和定理的应用．
　　对于七年级学生而言，他们的逻辑思维能力还不能适应严格的逻辑推理活动，用比较规范的逻辑思维说明定理的正确性是有一定难度的，尤其是在对三角形内角和定理的探究过程中，涉及添加辅助线和利用平行线的性质证明．在应用本单元的各个定理解决问题时，学生往往能够记住这些结论，但缺乏灵活的分析和判断能力，因此，在突破难点时，教师应尽可能的多展示一些典型例题，充分引导学生的思维，培养学生多角度读图的能力．有关多边形的问题，由于内角和的数值比较大，学生在计算时容易出现错误，同时，多边形的问题一般可以转化为用外角和的方法来解决，因此教师在突破这个难点时，可采取引导学生多角度分析，多维度思考的方式，培养学生思维的灵活性，提高学生解题的能力．
　　三、单元知识及与其它相关单元的知识联系
　　本单元的主要内容为三角形的三边关系、三角形及多边形的内、外角和定理及由这些知识引申出来的有关镶嵌的问题.从整个初中及本单元知识是属于比较基础的一类．本单元知识是以前面的平行线一单元的知识为解决问题的工具，又以小学数学中所学习过的有关三角形的结论为基础．同时本单元要作为今后学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、平行四边形甚至圆这些章节的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中空间与几何部分的必备基础知识．