矩形的性质复习.doc

矩形的性质一、主要内容 1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题二、重点难点 本节的重点是矩形的性质；难点是矩形的性质的灵活应用三、典型例题精析例1 如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:BECDFA;(2)求证:四边形AECF是平行四边形. 分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质：矩形对边相等，四个角都是直角，再根据E、F分别是边AB、CD的中点,可得BE=DF；（2）根据E、F分别是边AB、CD的中点,可得AE=CF，再由（1）可得AF=CE可证证明:(1)四边形ABCD是矩形,AB=CD,AD=BC,B=D,又E、F分别是边AB、CD的中点,，BE=DF=AE=DF.在BEC和DFA中,BECDFA(SAS).(2)由(1)得, BECDFA，CE=AF,AE=FC,四边形AECF是平行四边形.点拨：本题用到矩形的性质，三角形全等的判定与平行四边形的判定；本题的关键是根据矩形的性质得到线段相等和角相等，得到三角形全等和平行四边形需要的条件 例2 如图,在矩形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,连接AF、DE交于点O.求证:(1)ABFDCE;(2)AOD是等腰三角形. 分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质：矩形对边相等，四个角都是直角，再根据BE=CF,可证；（2）由（1）可得BAF=EDC,进一步可得DAF=EDA,得证 证明:(1)在矩形ABCD中,B=C=90,AB=DC,BE=CF,BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在ABF和DCE中,ABFDCE(SAS).(2)由(1)得ABFDCE,BAF=EDC,DAF=90-BAF,EDA=90-EDC,DAF=EDA,AO=DO，AOD是等腰三角形.点拨：（1）根据矩形的性质，可得B=C=90,AB=DC,要证ABFDCE，必须证明BF=CE或一组对应角相等,根据BE=CF,可证BF=CE；（2）要证AOD是等腰三角形，可证两边相等或两角相等，根据（1）可得BAF=EDC,再根据矩形的性质可证. 轻松达标1下列说法错误的是（ ） 新*课标*第*一*网（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.如图,在矩形ABCD中,ABBC,AC、BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是( )(A)8(B)6 (C)4(D)2 3.如图,ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为( )(A)20 (B)12 (C)14 (D)13 4.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为 （ ）A. B.2 C. D. 5.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定 6如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 . 7. 如图,在矩形ABCD中,BOC=120,AB=5,则BD的长为 .