矩形的性质复习.doc

矩形的性质
一、主要内容
1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

二、重点难点
本节的重点是矩形的性质；难点是矩形的性质的灵活应用．

三、典型例题精析
例1 如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)求证:四边形AECF是平行四边形.

分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质：矩形对边相等，四个角都是直角，再根据E、F分别是边AB、CD的中点,可得BE=DF；
（2）根据E、F分别是边AB、CD的中点,可得AE=CF，再由（1）可得AF=CE可证．
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,
又∵E、F分别是边AB、CD的中点,
∴，，
∴BE=DF=AE=DF.
在△BEC和△DFA中,
∴△BEC≌△DFA(SAS).
(2)由(1)得, △BEC≌△DFA，CE=AF,
∴AE=FC,
∴四边形AECF是平行四边形.
点拨：本题用到矩形的性质，三角形全等的判定与平行四边形的判定；本题的关键是根据矩形的性质得到线段相等和角相等，得到三角形全等和平行四边形需要的条件．

例2 如图,在矩形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,连接AF、DE交于点O.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.

分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质：矩形对边相等，四个角都是直角，再根据BE=CF,可证；
（2）由（1）可得∠BAF=∠EDC,进一步可得∠DAF=∠EDA,得证．

证明:(1)在矩形ABCD中,
∠B=∠C=90°,AB=DC,
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE,
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2)由(1)得△ABF≌△DCE,
∴∠BAF=∠EDC,
∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC,
∴∠DAF=∠EDA,
∴AO=DO，
∴△AOD是等腰三角形.
点拨：（1）根据矩形的性质，可得∠B=∠C=90°,AB=DC,要证△ABF≌△DCE，必须证明BF=CE或一组对应角相等,根据BE=CF,可证BF=CE；（2）要证△AOD是等腰三角形，可证两边相等或两角相等，根据（1）可得∠BAF=∠EDC,再根据矩形的性质可证.

轻松达标
1．下列说法错误的是（ ）． 新*课标*第*一*网
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC、BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是( )
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

3.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )
(A)20 (B)12 (C)14 (D)13

4.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为 （ ）
A. B.2 C. D.

5.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定

6．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 .

7. 如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为 .