平行四边形的判定的综合练习.doc

平行四边形的判定定理的综合练习
课题
　平行四边形的判定的综合练习
授课人
孙玮
教
学
目
标
知识技能
　　使学生掌握平行四边形的所有判定方法.
数学思考
培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；，体会归纳、转化的数学思想.

问题解决
熟悉掌握平行四边形判定的五种方法，并会应用它们解决问题.

情感态度
　　培养学生的合情推理能力和严谨的逻辑表达能力，体会数学的应用价值.
教学
重点
平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法.
教学
难点
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
授课
类型
新授课
课时
1
教具
直尺、三角板，多媒体：PPT课件、教具
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
一、复习回顾
【问题】：前面我们学习了平行四边形的判定方法有哪些，参照下图你能用符号表示吗？

学生分组说出所有判定定理

1.温故知新，为突破本节难点做准备，同时激发学生的学习热情.
活动
一：
边和角的关系

二、课堂引入
【目标一】：利用两组对边或两组对角的数量关系判定平行四边形
如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.
求证：四边形DEBF是平行四边形．

【师生活动】：教师引导学生分析并写出证明方法.

从平行四边形的判定定理分类开始，由易到难.从而激发学生的好奇心和求知欲.
命题角度

[命题角度1] 利用平行四边形的定义判定四边形是平行四边形
平行四边形的定义实际上是从两组边的位置关系(平行)来判定一个四边形是平行四边形的.已知一组对边平行，可以通过证明另一组对边也平行，利用定义证明四边形是平行四边形.

如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)
关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，________，________；
求证：四边形ABCD是平行四边形.
解：答案不唯一，如选①③，①④，③④等.
选用①③关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
选用①④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
选用③④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
举例如下：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.
∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
本环节注意给予学生充足的时间进行探究、发现；鼓励学生写出“已知”和“求证”，并思考证明思路及书写，从而提高学生解题的规范性.

活动
二：
一组对边的关系

活动
三：
对角线平分的关系

【目标二】：利用一组对边的关系判定平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

【思考】一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？试证明你的结论．
教师引导学生举出下面的反例即可：

等腰梯形就是一组对边平行，另一组对边相等的四边形

【变式训练】

为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？

【目标三】：利用对角线平分的关系判定平行四边形

如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现OE和OF有什么关系？

【变式训练】
1.如图，过▱ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，G，H分别为OD，OB的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．

【师生活动】：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生的答题情况.学生根据答案进行纠错。

平行四边形综合应用问题解题思路：
在解决平行四边形的综合问题时，往往需要利用平行四边形的性质将问题转化为全等三角形问题，再通过全等三角形的性质转化出判定平行四边形的条件。

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1.通过练习实现知识向能力转化的过程。

2.通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力.

使学生掌握平行四边形的判定方法，并会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑推理能力。

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当堂训练
体现
应用

三、当堂训练
1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　C　)
A.AB∥CD，AD＝BC
B.∠A＝∠B，∠C＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BC
D.AB＝AD，CB＝CD

2.下列判断正确的是（ ）

A．若AB=CD，且AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形
B．若AD=BC，且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形
C．若AB=CD，且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形
D．以上判断都对

3. 把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4

4.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．

5.如图18－1－97，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别为AO，CO，BO，DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？

当堂检测、及时反馈学习效果。

应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.
活动
四：
课堂
总结

四、小结与作业：

小结：
1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从哪几方面去考虑的？
2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
3.你对自己上课的听课过程满意吗？
4.你对老师的教学有什么意见和建议？
师生活动：多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.

作业： 1.课后习题1,2,3
2. 笔记本归类平行四边形的判定方法。

课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.