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中 心 对 称
梁志娜 九（5）班 第9周 星期五 第2节 第3课时
• 学习目标：
1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；
2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．
• 学习重点：
点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．
1．复习引入
问题1　已知点 A 和直线 l 如图，请作出点 A 关于l 对称的点 A′．
问题2　如图，△ABC 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的图形．

O
A
B
C

A
l

问题3　
（1）点 P（-1，2）关于 x 轴对称点的坐标
为            ，点 P 到 x 轴的距离为       ，点 P 到 y 轴的距离为           ；　　
（2）点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为           ，点 P 到 x 轴的距离为       ，点 P 到 y 轴的距离为           ． 

2．探究新知
问题4　在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

A（4，0），
B（0，-3），
C（2，1），
D（-1，2），
E（-3，-4）．
O

A
B
C
D
E
x
y

（1）关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？
（2）横、纵坐标符号之间又有什么关系？

共同归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）．
3．巩固练习
（1）填空：
　　1、点 A（3，4）B(-1，2),C(-3，-4),D(6，-5),E(0，3)关于原点的对称点的坐标分别

为  ；
　　2、点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，　a =     ，b =     ；
　　3、点（2，1）与点（2，-1）关于       对称；
　　4、点（2，1）与点（-2，-1）关于      对称；
　　5、点（2，1）与点（-2，1）关于       对称．
（2）已知：如图，线段 AB，其中 A（3，0）,B（0，-1），作出与线段 AB 关于原点对称的线段．

共同归纳：
（1） 要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A，点 B 关于原点的对称点 A′，B′即可．
（2） 在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？
a:图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点．
　 b:连接线段．

（3）已知△ABC各顶点的坐标为A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．

4．归纳小结
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什
么关系， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′的坐
标是什么？
　　（2）在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对
称图形的步骤是什么？

5．布置作业
教科书习题 23.2　第 3，4 题．