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常用逻辑用语检测题（A卷）
一、选择题（每道题只有一个答案，每道题3分，共30分）
1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为
A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题
2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）
A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假
3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （ ）
A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假
4．“至多四个”的否定为 （ ）
A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个
5．下列存在性命题中，假命题是
A．x∈Z，x2-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数
6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列命题：
①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立；　　　②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立；
③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立；　　④存在x使x2+2x+1＝0成立；
其中是全称命题的有　　（　　　）
A．1个 　　　　　　 B．2个 　　　　C．3个 　　　　 D．0
8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（　　　）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除
9．使四边形为菱形的充分条件是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角线垂直平分
10．给出命题：
①x∈R，使x3<1； ②$x∈Q，使x2=2；　③"x∈N，有x3>x2； ④"x∈R，有x2+1>0．
其中的真命题是：（ ）
A．①④ B．②③　　　　　C．①③ D．②④
二、填空题（每道题4分，共16分）
11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．
12．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
13．已知：对，恒成立，则实数的取值范围是
14．命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　
三、解答题（共54分）
15．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．

16．写出下列命题的非命题
（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；
（2）q：四边相等的四边形是正方形；
（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；
（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0；

17．为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。

18．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

19．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则Øp是Øq的什么条件？

20．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：
①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=； ④；
你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。

常用逻辑用语检测题（B卷）
一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分）
1．下列语句中的简单命题是（ ）
A．不是有理数 B．ABC是等腰直角三角形
C．3x+2<0 D．负数的平方是正数
2．命题：“方程x2-2=0的解是x=”中使用逻辑联系词的情况是（ ）
A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或” D．使用了逻辑联结词“非”
3．“a２＋b２≠０”的含义是 （ ）
A．a，b不全为0 　　　　　　B．a，b全不为0
C．a，b中至少有一个为０　　　　D．a，b中没有０
4．如果命题“非p为真”，命题“p且q”为假，那么则有（ ）
A．q为真 B．q为假 C．p或q为真 D．p或q不一定为真
5．＞1的一个充分不必要条件是 ( )
A．x＞y B．x＞y＞0 C．x＜y D．y＜x＜0
6．下列全称命题
①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等；
其中真命题的个数为( )
A．l 　　　　　　　B．2 　　　　　　 C．3 　　　　　　 D．0
7．已知集合A、B，全集∪，给出下列四个命题（ ）
①若，则； ②若，则；
③若，则; ④若，则
则上述正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．给出命题：
①若，则x=1或x=2； ②若，则；
③若x=y=0，则； ④若，x＋y是奇数，则x，y中一奇，一偶．
那么（ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假
9．下列命题中，真命题的个数为
①对所有正数x，　 ②不存在实数x，使x<4且x2+5x=24　
③存在实数x，使得|x+1|≤1且x2>4　 ④3≥3
A．1 B．2 C．3 D．4
10．给出下列四个命题：
①有理数是实数；　　　　　　②有些平行四边形不是菱形；
③"x∈R，x2-2x>0；　　　　　④$x∈R，2x+1为奇数；
以上命题的否定为真命题的序号依次是（　　）
A．①④ B．①②④　　　　　C．①②③④　　D．③
二、填空题（每道题4分，共16分）
11．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
命题“非空集A中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是 的形式；命题“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式；命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是 的形式。
12．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
13．命题“$x∈R，x≤1或x2>4”的否定为　　　　　　　　　　　　　　．
14．设A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，写出BA的一个充分不必要条件__________．
三、解答题（共54分）
15．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
16．写出下列命题的非，并判断其真假
（１）p：如果a，b，c成等差数列，则2b=a+c；
（２）q：等圆的面积相等，周长相等；
（３）r：任何三角形的外角都至少有两个钝角；
（４）s：$x∈Z，x２<1
17．给出下列表格，判断p是q的何种条件，请在下列结论中选择一项填在最后一列中。
①充分不必要条件　②必要不充分条件　③充要条件　④既不充分也不必要条件
p
q
P是 q的
ab<0(a,b∈R)
∣a∣+∣b∣=∣a-b∣(a,b∈R)

四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是矩形

a2-b2<0
a-b<0

A∩B=Æ,A∪B=U
A=,B=

18．已知； 若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．
19．下列各题中变量的取值范围都是整数集，确定下列命题的真假
①"n，n2≥n；
②"n，n2<n；
③"n，$m，m2<n；
④$n，"m，nm=m；
20．已知二次函数f(x)=ax+x. 对于"x∈［0,1］，|f(x)| ≤1成立，试求实数a的取值范围.