认识分式方程.doc

5．4、分式方程（一）
学习目标：
1．理解分式方程的概念；
2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，
提高解决问题的能力。
学习重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程； 
学习难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。
学习过程：
第一环节：引入新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙
造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？
1、这一问题中有哪些等量关系？
我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，
实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
第二环节：探究新知
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的
平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

时间/h
平均速度/(km/h)
路程/km
高铁列车

特快列车

关系式

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？

时间/h
平均速度/(km/h)
路程/km
高铁列车

特快列车

关系式

做一做：
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？

捐款总额
人数
人均捐款数
七年级

八年级

关系式

第三环节 ：感悟升华
回顾刚才我们得出的 4个方程：
（1） （2）
（3） （4）
上面所得到的方程有什么共同特点？
分式方程：

第四环节：课堂反馈
1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
（1） （2） （3） （4）

2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求原计划平均每天读几页书。
解题方案：
设原计划平均每天读x页，用含x的代数式表示：
（1）李明原计划读完这本书需要用 天；
（2）改变计划时，已读了 页，还剩 页；
（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天；
（4）根据问题中的相等关系，列出相应的方程 ；
（5）李明原计划平均每天读书 页（用数字作答）。

3、一只轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么江水每小时的流速是多少千米？

路程/km
平均速度/(km/h)
时间/h
顺水航行

逆水航行

课堂小结：
1、什么是分式方程？
2、分式方程与整式方程的联系与区别.
3、分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.
4、要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.