因式分解法、直接开平方法.docx

一元二次方程的解法（1）导学案
--------因式分解法、直接开平方法（1）
教学内容：1.2.1 因式分解法，直接开平方法（1）
教学目标设计：1、初步掌握运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程；
2、引导学生从具体实例中总结以上两种解法的一般步骤；
3、注重培养学生自主探究知识的能力。
教学重点难点：1、两种解法的引导及其步骤；
2、正确运用两种解法解一元二次方程。
教学准备：课件或者小黑板。
教学过程：
一、激疑导入，揭示课题：
解方程：（x + 1）2 = 0

二、合作交流，解读探究：
（1）交流：如何解方程
【解析】原方程可变形为
将此方程左边分解因式
即
则 或
解以上两个一元一次方程，得 ，
说明：此方程为上一节中的问题一的方程。在此实际问题中，不符合题意，应当舍去；符合题意，即人行道的宽度为2.5m。
结论：像以上这种利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。

（2）交流：方程还有其他的解法吗？
【解析】方程移项变为：
方程两边同时开平方，得
解得 ，
讲授：这种在方程两边直接开平方解一元二次方程的方法叫作直接开平方法。
（3）典例解析：
例1：解方程：
解法一：因式分解法： 解法二：直接开平方法：

∴
∴ 或 即 ，
解得 ，

例2：解方程：(x – 1) 2 – 4 =0
解法一：因式分解法： 解法二：直接开平方法：
(x – 1 + 4)(x – 1 -4 )=0 (x - 1)2 = 4
(x + 3)(x - 5)=0 x – 1 =
即x + 3=0或 x – 5=0 即x-1=4或x-1=-4
∴x1 = -3,x2 =5 ∴x1 =5, x2 = -3
说明：在解方程时，只要写出一种解法即可。
(4)试做（学生练习）：
【解方程】①; ②;
③; ④;
⑤; ⑥
⑦; ⑧
三、应用迁移，巩固提高
1、方程的解是（ ）
A、; B、 C、 D、
2、已知则____________
3、若则的值为（ ）
A、1； B、－4； C、1或－4； D、－1或3
4、某城市计划经过两年的时间，将城市的绿地面积从今天的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（ ）
A、15%； B、20%； C、25%； D、30%
5、如果非零实数n是关于x的方程的一个解，那么的值为（ ）
A、； B、－1； C、； D、1
6、先化简，再求值：
，其中x满足方程：
四、总结反思，综合发展：
1、两种解一元二次方程的方法：
利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。
在方程两边直接开平方解一元二次方程的方法叫作直接开平方法。
2、两种解法的步骤：
因式分解法：
①将方程化为一般形式；
②将方程一边因式分解，化成几个一次代数式相乘的形式；
③将一次代数式写成一次方程，并解方程；
④写出原二次方程的所有解。
直接开平方法：（学生自由归纳）
3、已知的两边长分别是8和6，第三边的长是方程的解，求的面积。
五、课外作业：
P42 习题2.2 5，8

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