构建等要三角形.doc

生态课堂导学案
等腰三角形专题
构建等腰三角形（第1课时）
教 与 导　学 的 过 程
要点归纳
学习目标：
进一步熟练运用等腰三角形的性质和判定，体验轴对称的特征，发展空间观念，根据已知条件构建等腰三角形，探索归纳构造等腰三角形的最佳条件.培养自主探究意识。
学习重点：
等腰三角形的构建.
学习难点：
灵活应用已知条件构建等腰三角形.
一、导疑――情境导入、提出疑问
1.等腰三角形有哪些性质？
2.如何判断一个三角形是等腰三角形？

二、引探――自主学习、探究问题
探究一:
(1) △ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC.求证：DE=AB.

(2) 在△ABC中，AB≠AC，DE=EC，∠1=∠2，DF∥BA，求证：DF=AC.

探究一归纳:
有角平分线时，常过角平分线上一点作角一边的平行线，从而构造等腰三角形.

表示为：角平分线 + 平行线 等腰三角形
探究二:
(1) 在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，AB=5cm，AC=12cm.
试求出BE的长.

(2) 已知AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，若AE⊥BE，证明：AB=AD+BC.

探究二归纳:
从角的一边上的点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截得一个等腰三角形.由等腰三角形的性质，该角平分线为等腰三角形底边上的高和中线.

表示为：角平分线 + 垂线 等腰三角形

三、释疑――主动展示、阐释疑点
自主探究, 发现规律:
1．在△ABC中，∠BAC=2∠B,CD平分∠ACB交AB于D,求证：AC+AD=BC.

2. 如图，△ABC中，∠ACB=2∠A，AC=2BC，求证：∠B=90°.

四、启思――归纳总结、提炼方法

五、精练――当堂训练、提升能力
1. 如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 .

2. (1) 如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC.
(2) 如图，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC是否成立？说明理由.

3. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上的一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD. 求证：BD是∠ABC的角平分线.