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公平的席位问题
（比例的应用）
某学校有三个系共200个学生，其中甲系100名，乙系60 名，丙系40名，若学生代表会建议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，显然甲、乙、丙分别占有10、6、4个席位。
现在丙系有6名学生转入甲乙两系，各系人数如下表第二列所示。仍按比例（表中第三列）分配席位时出现了小数（表中的第4列），在将取得整数的19席分配完毕后，三系同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中的小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4席（表中第5列）。
因为有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10：10的局面，会议决定增加1个代表席位。他们按照上述方法重新分配席位，计算结果见表第6、7两列。显然这个结果对丙系太不公平了，因为总席位增加了1席，而丙系却由4席减为3席。

按照比例并参照惯例的席位分配
系别
学生人数
20个席位的分配
比例分配的席位
参照惯例的结果
甲
103
10.3
10
乙
63
6.3
6
丙
34
3.4
4
总和
200
20.0
20

系别
学生人数
21个席位的分配
比例分配的席位
参照惯例的结果
甲
103
10.815
10+1
乙
63
6.615
6+1
丙
34
3.570
3
总和
200
21.000
21

要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配方法。下面是d’Hondt方法：
将甲、乙、丙各系的人数用1，2，3，……正整数相除，其商数如下表

　系别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

甲
103
51.5
34.33
25.75
20.6
17.17
14.72
12.88
11.44
10.3
9.36
…
乙
63
31.5
21
15.75
12.6
10.5
9
7.88
7
6.3
5.73
…
丙
34
17
11.33
8.5
6.8
5.67
4.86
4.25
3.78
3.4
3.09
…
将所得商数从大到小取前21个（21个为席位数），在数字下标以横线，表中甲，乙，丙有横线的数分别为11、7、3，这就是3个系分配的席位。你能解释这种方法的道理吗？