《天体运动》一、二、三.doc

“一、二、三”立向解读《万有引力与航天》
老河口市高级中学 邱波 441800
一、总的知识体系概括
1．一个模型：圆周运动（确定中心天体，确定轨道平面）
2．两条思路：F万= mg或F万=F向==mw2r=m=m
3．三个应用
（1）测天体表面或某一高度的重力加速度g
（2）测某一天体的质量或平均密度
（3）关于人造卫星的运动
二、解题思路及其应用
（一）F万= mg
1．对于地球表面上随地球自转的物体
在地球表面上的任何物体，随地球自转的轨道平面一定与赤道平面相平行，一定有：
F万=——（1）
同一物体在地球表面上的不同位置所受向心力为：F万=mw2r，故：在赤道平面上的物体自转半径最大，F向最大。由于地球自转的角速度很小，F向也很小，且有F向<mg——（2）
故有，在地球表面上的物体：F万= mg（只能是近似）——（3）
2．对于围绕地球运行的所有卫星
所有环绕地球运行的卫星，其轨道平面不一定与地球的赤道平面在同一平面内，但其轨道的圆心必写与地心在同一点。（原理是F万=F向）
所有卫星其满足：F万=F向，根据重力的定义，那么卫星的重力等于地球对它的万有引力，即F万= mg，由上可知：地球的所有卫星必有：F万= F向=mg——（4）
这一结论显然与地球表面的物体的规律不同，请比较异同点，并理解。
3．F万= mg的应用——测g
在地球表面或表面上空某一高度的重力加速度g的测量方法
设地球质量为M，在其表面任取一质量为m的物体，设地球半径为R，则有
Mg=G（式中r为m与M中心间的距离）
所以g=
对于其它天体表面的g的测量则类比于地球即可。
（二）F万=F向
即G=m=mr=m=m向
1．应用一：测天体的质量或平均密度（以地球为例）
①若已知地球的某一卫星的轨道半径r和周期T，设地球的半径为R，
根据G=M=
而地球的平均密度p==/=
若该卫星是贴着地球表面飞行,即r=R,则上式变为
p=
此时只需知道该卫星的周期即可求出地球的平均密度
②若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
根据F万= mg即mg=
而上式也可写为gR2=GM，此式通常称为黄金代换式，在做题运算时经常用于消参（通常消哪些物理量，要在做题中归纳总结）
对于其它天体的质量的求解都适用于上述方法，但做题不能一概而论，要注意题目的条件，根据已知条件选用具体方法。
2．应用二：人造卫星的运动
①在地球的众多的人造卫星中，在不同的轨道上，其线速度、角速度、周期，向心加速度是不同的，它们可根据
G= m=mr=m=m向 得出
V= T= 向=
由上述公式可得出常用的结论：卫星的轨道半径越大，其环绕地球的线速度越小，角速度越小，周期越长，向心加速度越小。
以上各式要理解记忆，知道它的来源，不可死记。在具体的题目求解时只有上列各式才是各物理量的决定式。
②众多卫星中的特例——同步卫星
同步卫星要注意理解它的三定：
（1） 定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面
（2） 定周期：其转动的角速度与地球相同，故T=24h
（3） 定高度：只能在某个确定的高度，由G=m知
h=—R
在本块的知识考查中，会经常采用一种物理计算方法——比例计算法，在做题中要体会这种方法的应用。
三、几种速度
1．三种宇宙速度
第一宇宙速度：环绕地球运行的卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球的最大环绕速度，大小为7.9km/s，俗称环绕速度。
第二宇宙速度：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，v2=11.2km/s，俗称脱离速度。
第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，v3=16.7km/s，也称逃逸速度。
2．发射速度与环绕速度
从地面上把卫星发射到预定轨道上做圆周运动，在卫星的上升过程中，由于受地球引力的作用，其动能越来越小，故当卫星到达预定轨道后，其绕地球的运行速度，即环绕速度必小于在地面上的发射速度。对于众多的卫星，离地球越远的，其对应的发射速度越大，越近的卫星，对应的发射速度越小，故当卫星沿着地球表面飞行时，其对应的发射速度最小。
而对于地球的卫星，由知，当卫星绕地球表面飞行时，r最小，其环绕速度最大。
综上所述，所以有：第一宇宙速度即是最小发射速度，也是最大的环绕速度，两者并不矛盾。
由卫星发射升空的过程机械能守恒知，发射速度越大的卫星其机械越大，而发射速度越大，卫星所到达更远的轨道运动。所以有：轨道半径越大的卫星，动能越小，势能越大，机械能越大。
四、卫星变轨问题
讨论卫星的变轨问题，是根据卫星在同一点的F万与F向的大小关系而定。在某一点若
F万>F向，则向心运动，若F万<F向，则离心运动。
这类题目通常会结合能量的观点进行考查（利用机械能守恒）。
附：本章的内容、公式看似多，题目形式多变，但只要确立了相应的知识框架，和解题的具体思路，即可化繁为简。

老河口市高级中学 邱波
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