线段的垂直平分线导学案.docx

线段的垂直平分线（1）
一、学习目标
O
B
A
P3
P1
P2
1.能理解线段垂直平分线的性质和判定，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
2.会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线。
二、自学导思
1.线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
2. 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，
C
请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距l
离之间的数量
关系并证明.
三、自学反馈、交流完善
【学习指导】
思考一 :(认真阅读课本P61的内容)
要求：理解线段垂直平分线的性质和判定，并能证明；能用几何语言表达性质和判定；能运用所学知识解决简单的实际问题。
【自学检测一】
1.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.

第1题 第2题 第3题
2如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）
A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
3. 如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
4.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，
E
D
C
B
A
求△ABC的周长。

我的疑惑：
思考二：（认真阅读课本P62的内容）
要求：会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线。
一边阅读一边完成下列检测题。
【自学检测二】
过直线外一点作这条直线的垂线
已知：______________________ . P
求作：_____________________ A B
作法：
四.自主思考、合作探究
【探究活动】
D
E
C
B
A
O
已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证： OE是CD的垂直平分线

概括提炼：
五、自主检测
1. 如下图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，则△BCE的周长为 。

2. 如上图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?

3．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.
4．如图ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB＝5 cm，BC＝3 cm，求ΔPBC的周长。
D
E
C
B
A
O

5.如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段

CD的______________,你能写出证明过程吗？

拓展延伸
：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
（提示：作AB的垂直平分线MN，交
AB、BC于分别于M、N，连接AF，AN）