第八册概念汇总.doc

四年级(下册)数学概念
班级 姓名
1、两位数乘三位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、1升（L）=1000毫升（ml 、 mL）
3、棱长是（ ）的正方体容器的容器的容量是1升。
棱长是（ ）的正方体容器的容器的容量是1毫升。
1升水重1千克。
4、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
5、常用的计算单位：10
10
10
1000

（1）长度单位：毫米——厘米——分米——米——千米。100
100

（2）面积单位：平方厘米——平方分米——平方米。1000
1000

1000
（3）质量单位：克——千克——吨。
（4）容量单位：毫升——升。60
60

（5）时间单位：秒——分——时。
6、围成三角形的条件：任意两边之和大于第三边。
判断能否围成的方法： 较短两条边长度的和一定大于第三条边。
7、三角形具有稳定性，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
8、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（任意两个内角的和大于90度。）
如果一个三角形中最小的角大于45度，这个三角形肯定是锐角三角形。
9、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
10、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于90度。）
11、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三个内角的和都是180度。
12、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边称之为腰，另一条边称之为底。它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边的高正好重合。）
13、三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形一定是锐角三角形，它的每个角都是60度，它有3条对称轴，等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形中最长边必须小于周长的一半。
15、三角形内角和180度；四边形内角和180×2=360度；五边形内角和180×3=540度；N边形内角和180（n-2）度
16、等腰三角形中只要有一个角是60度，那么它一定是等边三角形。
17、一个三角形中的最大一个角一定不小于（大于等于）60度。
18、等腰三角形的顶角=180－底角×2=180－底角－底角
19、等腰三角形的底角=（180－顶角）÷2
20、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
21、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边相等，对角相等，邻角之和等于180度。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。
22、平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
23、只有一组对边平行的四边形叫梯形，互相平行的一组对边分别叫做上底和下底，不平行的一组对边叫腰。
24、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对对称图形，有一条对称轴。
25、一条腰和底互相垂直的梯形是直角梯形。
26、沿着平行四边形的一条高剪开，把其中的一半平移，就能拼成一个长方形或正方形。这时，它的形状变了，周长也变了，但面积不变。
27、两个完全一样的梯形，把其中一个旋转平移，就能拼成一个平行四边形或长方形（当这个梯形是直角梯形时）
28、面积相等的长方形，长和宽越接近，周长就越小。
周长相等的长方形，长和宽越接近，面积就越大。
29、乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
30、图形的平移，先把关键的点平移到指定的地方，再连接各点。
31、图形的旋转，先把关键的边旋转到指定的地方，再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
32、长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴。
33、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
34、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
35、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……
36、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
37、求一个数的倍数，只要把这个数分别乘1、2、3……
38、求一个数的因数，只要把这个数分别除以1、2、3……没有余数的那一组，除数和商就是它的因数。
39、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
40、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
41、5的倍数，个位上的数是5或0。
42、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
43、既是2又是5的倍数，个位上的数一定是0。（如：10、20、30、40……）
44、4的倍数，末两位一定是4的倍数。（也就是说末两位是4的倍数一定就是4的倍数，如7624，因为最后两位24是4的倍数，所以7624肯定是4的倍数。）
45、9的倍数，它各位上数的和一定是9的倍数。（如：7146，7+1+4+6=18，18是9的倍数，所以7146肯定是9的倍数。）
46、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是唯一的偶素数。
47、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
48、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
49、自然数按照是否是2的倍数来分，可以分为偶数和奇数。
自然数按照因数的个数来分，可以分为1、素数、合数。
50、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+29
51、积的变化规律：①一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。
②一个乘数缩小（ 或扩大几倍），另一个乘数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。
52、商的变化规律：①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。如果有余数，余数会和被除数、除数发生相同的变化。
②被除数扩大（或缩小）几倍，（0除外）；除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍，商和被除数发生相同的变化。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍，商和除数发生相反的变化。
53、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①写日期 ②描点、写数据 ③连线 。
54、简写的技巧：
（1）字母和字母之间，字母和数字之间的乘号可以省略，省略时，数字必须写在字母前面。
（2）两个相同的乘数相乘时，可以写成平方的形式。
（3）1乘任何字母，就写成该字母，如：1×x=x
55、2a=a+a a2= a×a 当a=2或0时，2a=a2
56、计算：
12= 22= 32= 42= 52=
62= 72= 82= 92= 102=
57、如果n表示一个自然数，通常我们就可以用2n表示偶数，2n+1表示奇数。
58、如果n表示一个大于0的自然数，三个连续自然数：n-1 , n , n+1
如果n表示一个大于0的偶数，三个连续偶数： n-2，n，n+2
如果n表示一个大于1的奇数，三个连续奇数：n-2，n，n+2
59、常用数量关系：
（1）正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
（2）正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
（3）长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
（4）长方形的周长=（长+宽）×2 C=2(a＋b)
（5）总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
（6）路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
（7）工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
（8）房间面积=每块面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
（9）每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数
（10）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
（11）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
60、熟背100以内的素数。