直线间的夹角问题.doc

西安惠安中学高效课堂高二数学导学案
班级 班 姓名 编号 编制人： 苏志鹏 审核人：魏军荣 日 期:2015年12月
课 题:5.1直线间的夹角
学习目标： 1.理解直线间夹角的定义，会求两直线间的夹角
2.牢记两直线夹角余弦计算公式，并会应用。
【定向导学·互动展示·
课
堂
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节

自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
(成果记录·知识生成·
同步演练 ）

概念认知

【问题探究】
仔细阅读课本尝试完成以下问题：
熟读文本问题：
一提出问题
1、两直线夹角的定义。
2、异面直线夹角的定义。
3、直线夹角与直线方向向量夹角的关系。探究一、课本例1
通过完成例1总结求空间两直线夹角的步骤

理解文本问题：完成课本练习1
．

探究二、例2、在空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是AD，BC上的点，且BF:FC＝AE:ED＝1:2，EF＝，求AB与CD的夹角的大小。
①两人小对子
互查导学案中与自己的不同之处进行探讨，重点解决熟读文本问题。

②三人互助组
一起来对子中存在问题和解决理解文本问题

③六人共同体
共同解决群学中存在的问题 ，和质疑文本中的问题，并根据抽签内容由组长合理安排展示分工。
由组长抽签决定
展示内容。
展示一 ：
探究一1总结求空间两直线夹角的步骤

展示二：
探究二

展示三：完成探究三
整理概念：
1、两直线夹角的定义：

2直线夹角与直线方向向量夹角的关系

3、求空间两直线夹角的步骤

评定等级:
知识生成
探究三例3、
如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点．则直线EF与BC1所成的角是(　　)

本节小结：
【教师寄语】人生是一列单向的列车,任何人都没有返程票,把握现在就是掌控未来!

课堂检测:
基础题：

1．若直线l与平面α所成角为，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成角的取值范围是(　　)
A．[0，]　　　B．[，]C．[，] D．[，]．
2.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM的夹角为(　　)
A．30°　　　 B．45° C．60° D．90
3.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
4.已知直线l1的一个方向向量为＝(1，－2,1)，直线l2的一个方向向量为
＝(2，－2,0)，则两直线的夹角为________．

发展题：
5.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．

6.在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC的夹角．

提高题
7. 如右图，在四棱锥P－ABCD中,PD⊥平面ABCD，∠PAD＝60°，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC夹角的余弦值．

【教师寄语】人生是一列单向的列车,任何人都没有返程票,把握现在就是掌控未来!