专题九第二讲填空题解题技法(A).doc

第二讲　填空题解题技法(A)

1．(2013·高考江苏卷)集合{－1，0，1}共有________个子集．
2．命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x≤3，则￢p：________．
3．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.
4．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．
5．(2012·高考江苏卷)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．
6．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的取值集合为________．
7．(2013·高考重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3，1)，＝(－2，k)，则实数k＝________．
8．若命题“∃x∈R，2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
9．(2013·高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.

10．设命题p：c2<c；命题q：对∀x∈R，x2＋4cx＋1>0，若p∧q为假，p∨q为真，则实数c的取值范围是________．
11．设O是△ABC内部一点，且＋＝－，则△AOB与△AOC的面积之比为__________．
12．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．
13．(2012·高考安徽卷)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________．
14．已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：

A
{1，2，3，4}
{－1，1}
{－4，8}
{－1，0，1}
B
{2，3，6}
{－1，1}
{－4，－2，0，2}
{－2，－1，0，1}
A⊕B
{1，4，6}
∅
{－2，0，2，8}
{－2}
按照上述定义，若M＝{－2 011，0，2 012}，N＝{－2 012，0，2 013}，则M⊕N＝________．
15．设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命题①p∧q；②p∨q；③￢p∧q；④￢p∨q.
其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上)
16．如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为AB上一点，点P在扇形内(含边界)，且＝t＋(1－t)·(0≤t≤1)，则·的最大值为________．

答案：
1．【解析】由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．
【答案】8
2．【解析】全称命题的否定是特称命题，故綈p：∃x∈R，
函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x>3.
【答案】∃x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x>3
3．【解析】|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°.
∵c＝ta＋(1－t)b，
∴b·c＝ta·b＋(1－t)b2＝t×1×1×＋(1－t)×1
＝＋1－t＝1－.
∵b·c＝0，∴1－＝0，∴t＝2.
【答案】2
4．【解析】∵a＝1或b＝3⇒/ a＋b＝4，且a＋b＝4⇒/ a＝1或b＝3，∴a＝1或b＝3是a＋b＝4的既不充分也不必要条件．
由原命题与逆否命题等价可知，“a＋b≠4”是“a≠1且b≠3”的既不充分也不必要条件．
【答案】既不充分也不必要
5．【解析】＝＝＝5＋3i＝a＋bi，∴a＋b＝8.
【答案】8
6．【解析】∵x＋a≥0，∴M＝{x|x≥－a}．
又log2(x－1)<1，∴0<x－1<2.
∴1<x<3，
∴N＝{x|1<x<3}，
∴∁UN＝{x|x≤1或x≥3}．
又M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}．
∴－a＝1，∴a＝－1.
【答案】{－1}
7．【解析】

如图所示，由于＝(－3，1)，＝(－2，k)，所以＝－＝(1，k－1)．
在矩形中，由⊥，得·＝0，所以(－3，1)·(1，k－1)＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.
【答案】4
8．【解析】因为“∃x∈R，2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.
【答案】[－2，2 ]
9．【解析】以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．
由c＝λ a＋μ b，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.
【答案】4
10．【解析】命题p：0<c<1，命题q：－<c<，
∵p∧q为假，p∨q为真，
∴p和q有且仅有一个成立．
若p成立，q不成立，则≤c<1，
若p不成立，q成立，则－<c≤0，
综上知，c的取值范围是(－，0]∪[，1)．
【答案】(－，0]∪[，1)
11．【解析】采用特殊位置，可令△ABC为正三角形，则根据＋＝－ 可知，O是△ABC的中心，则OA＝OB＝OC，所以△AOB≌△AOC，
即△AOB与△AOC的面积之比为1.
【答案】1
12．【解析】因为A∩B为单元素集，即圆x2＋(y＋n)2＝4与圆(x－3m)2＋(y－2n)2＝9相切，所以＝3＋2或＝3－2，整理得m2＋n2＝或m2＋n2＝.
【答案】{(m，n)|m2＋n2＝或m2＋n2＝}
13．【解析】由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a·b，而4a2＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b，所以a·b≥－，当且仅当2|a|＝|b|，〈a，b〉＝π时取“＝”号．
【答案】－
14．【解析】由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2 011，2 012，－2 012，2 013}．
【答案】{－2 011，2 012，－2 012，2 013}
15．【解析】(a＋b)⊥(a－b)⇔(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0⇔|a|＝|b|，故p是真命题．
若A，B，C三点共线，则存在x，y∈R，使＝x＋y(x＋y＝1)；
若＝sin2α＋cos2α，则A，B，C三点共线．
故q是假命题．
故p∧q，綈p∧q，綈p∨q为假命题．
【答案】①③④
16．【解析】∵＝t＋(1－t)，
∴＝t，又0≤t≤1，
∴P在线段BA上运动，
∵Q为AB上一点，设∠POQ＝θ，
∴·＝||||cos θ＝2||cos θ≤2||≤2×2＝4，
即当P、Q重合且位于A或B处时，·取最大值4.
【答案】4