广义线性模型课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Generalized Linear Models,广义线性模型,何平平,北大医学部流行病与卫生统计学系,Tel,：,82801619,1,广义线性模型的定义,该模型假定：,1.,Y,1,Y,n,是,n,个服从指数分布族的独立样本,i,=,E,（,Y,i,|,X,1,X,2,X,k,）,，,i,1,，,，,n,；,2.,i,是,k,个解释变量的线性组合,i,=,0,+,1,X,i,1,+,k,X,ik,3.,存在一个连接函数（,Link function,）,g,，使得,i,与,i,有下面的关系,i,=,g(,i,),2,常见分布及其联系函数,指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、,Poisson,分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典的最小二乘法已不能用于这种模型的拟合，而是采用,最大似然估计方法,。,分布 联系函数,正态分布,=,普通线性模型,二项分布 或,多项分布,=log,对数线性模型,(Poisson,分布,),(,Poisson,回归,),=logP/(1-P),Logistic,回归模型,=logh(t)/h,0,(t),COX,回归模型,3,Logistic,回归分析,推荐书籍：,Hosmer,David W,.(2000).,Applied logistic regression,.John Wiley,New York.,何平平,北大医学部流行病与卫生统计学系,Tel,：,82801619,4,（一）,Logistic,回归分析的任务,影响因素分析,logistic,回归常用于疾病的危险因素分析，,logistic,回归分析可以提供一个重要的指标：,OR,。,5,（二）经典,Logistic,回归分析的基本原理,1.,变量特点,因变量：,二分类变量，若令因变量为,y,，则常用,y,1,表示“发病”，,y,0,表示“不发病”（在病例对照研究中，分别表示病例组和对照组）。,自变量：,可以为分类变量，也可以为连续变量。,6,2.Logistic,模型,P,=,P,(,y,=1|,x,),，为发病概率；,1-,P,=,P,(,y,=0|,x,),，为不发病概率。,0,为常数项，,1,，,2,.,m,分别,为,m,个自变量的回归系数。,g,(,x,),是对,P,的变换,，,称为,logit,变换,：,可以得到：,7,模型估计方法：,最大似然法（,Maximum Likelihood Method,）：,构造似然函数（,Likelihood function,）,L,=,P,(,y,=1|,x,),P,(,y,=0|,x,),，通过迭代法估计一组参数（,0,，,1,，,2,.,m,）使,L,达到最大。,8,3.,模型及自变量的统计检验,模型检验,：,H,0,：,1,2,i,m,0,H,1,：至少有一个,i,0,采用似然比检验（,the likelihood ratio test,），当,P,0.05,时，拒绝,H,0,，认为模型有统计学意义,。,自变量,检验,：,H,0,：,i,0,H,1,：,i,0,采用,Wald,检验,，,当,P,0.05,时，拒绝,H,0,，认为,i,不为,0,。,9,4.,自变量的筛选,与多元线性回归分析类似，有,Forward,法（前进逐步法,）、,Backward,（后退逐步法,）法。,SPSS,中默认的选入标准为,0.05,，剔除标准为,0.10,。,注,:,不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究者认为，依据,Wald,统计量,（,Wald,）,、似然比统计量,（,LR,）,或者条件统计量,（,Conditional,）,剔除变量时，,LR,是决定哪个变量应该被剔除的最好方法。,10,5.,模型拟合的优良性指标,（,1,）拟合分类表（,Classification Table,）,根据,Logistic,回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越接近,100%,，则模型拟合越好。,Logistic,回归用于判别分类很粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差。,（,2,）,Hosmer-Lemeshow,拟合优度统计量,当检验的,P,值大于,0.1,时，则说明模型对样本的拟合是可以接受的。,11,6.,OR,与,RR,Logistic,回归模型中,，,OR,=exp(,),。,lnOR=,当某种疾病的发病率或死亡率很低时，,OR,RR,OR,的置信区间为：,12,例：,比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对,40,例患者随机分组，分别接受新疗法和旧疗法治疗。根据专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。如何评价新旧疗法的疗效（,见数据文件,logistic.sav,）？（注：作为举例，本例样本量仅为,40,例，由于样本量太小，,Logistic,回归的结论仅作为参考）,13,变量说明：,Y,：治愈情况，,1=,治愈；,0=,未治愈；,X1,：病情严重程度，,0=,不严重，,1=,严重；,X2,：年龄。,X3,：治疗方法，,0=,新疗法，,1=,旧疗法。,14,二值,Logistic,回归,15,因变量,协变量,(,自变量,),注：此处将,X1,、,X3,看作为连续变量。,16,OR,的,95%,置信区间,17,对模型的检验,经统计学检验，模型,2,=13.951,，,P,=0.003,，,Logistic,回归模型有显著性。,模型拟合良好,18,符合率为,70.0%,拟合分类表,19,回归系数,标准误,Wald,值,P,值,OR,OR,置信区间,根据模型，,病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其中病情严重组相对于不严重组，,OR,0.203,，,95%,置信区间为,(0.038,，,1.092),（,此区间包括,1,，缺乏实际意义,）,；旧疗法组相对于新疗法组，,OR,0.103,，,95%,置信区间为,(0.019,，,0.553),20,另法：将,X1,、,X3,指定为分类变量。,21,与前述结果相比，,X1,与,X3,的回归系数符号发生了变化，结果解释有所不同：,病情不严重组相对于严重组，,OR,4.928,95%,置信区间为,(0.916,，,26.506),；新疗法组相对于旧疗法组，,OR,9.707,95%,置信区间为,(1.809,，,52.103),。,另法：将,X1,、,X3,指定为分类变量。,注：对于二分类变量，可以当作连续变量处理，也可以指定为分类变量，但要注意结果解释。,22,后退法筛选变量,23,每步的模型检验、,拟合分类表,24,不在模型中的变量,后退法筛选变量,25,前进法筛选变量,26,不在模型中的变量,前进法筛选变量,27,应用,Logistic,回归分析时的注意事项,Logistic,回归是乘法模型，这一点，在结果解释时需要慎重。,对于自变量（,X1,，,X2,），,OR,12,=exp(,1,+,2,)=,OR,1,OR,2,例：,某研究调查胃癌发病的危险因素，得到“有不良饮食习惯”相对于“无不良饮食习惯”的,OR,=2.6,，“喜吃卤食和盐渍食物”相对于“不吃卤食和盐渍食物”的,OR,=2.4,。那么根据,Logistic,回归，“有不良饮食习惯且喜吃卤食和盐渍食物”相对于“无不良饮食习惯且不吃卤食和盐渍食物”的,OR,=2.62.4=,6.24,，得出此结论时需要考虑从专业知识上是否合理。,28,以下实例摘自,Hosme and Lemeshow,（,2000,）,.Applied Logistic Regression:Second Edition.John Wiley&Sons Inc.,研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素（当体重低于,2500g,时，认为是低出生体重婴儿）。研究收集了,189,例妇女的数据，其中,59,例分娩低出生体重婴儿，,130,例分娩正常体重婴儿。,29,30,31,（三）条件,Logistic,回归分析的基本原理,条件,Logistic,回归是经典,Logistic,回归的重要拓展方法之一，它主要用于分层数据（,strata data,）的影响因素分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量。,1.,概述,32,2.,条件,Logistic,模型,logit,变换,：,令,y,k,为第,k,层的因变量，,y,k,=1,或,0,；,x,k1,，,x,k2,x,ki,x,km,为第,k,层的,m,个自变量。第,k,层的模型为：,k,为第,k,层的截距，反映了层的效应。,1,，,2,.,m,为回归系数，是未知参数。,33,模型估计方法：,条件最大似然法（,the Conditional Maximum Likelihood,）。,可以估计出回归系数,i,与,k,无关（在实际应用中，我们并不关心,k,）。,假定：,对于,k,层，自变量,x,ki,的回归系数相同，这表明对于所有的层，自变量对因变量的影响大小是相同的。,34,最常见的情况是流行病学中的匹配病例对照研究。,SPSS,中实现,Logistic,回归,_,借助,COX,回归模型：,（,1,）增加一个虚拟的生存时间变量,（,2,）令病例的生存时间比对照短,（,3,）在设置生存状态变量（,status,）时，令病例组为完全数据，对照组为删失数据,3.,应用,35,以下实例摘自,Hosme and Lemeshow,（,2000,）,.Applied Logistic Regression:Second Edition.John Wiley&Sons Inc.,研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素（当体重低于,2500g,时，认为是低出生体重婴儿）。此研究为,1:1,病例对照研究，包括,112,例（,56,例病例，,56,例对照）。对于每一例分娩低出生体重婴儿母亲，按照母亲的年龄进行匹配，选择一例分娩正常体重婴儿作为对照。,36,37,38,39,40,41,42,