两直线的位置关系.doc

2010届高三数学（文）第一轮复习 解析几何（2）
两直线的位置关系
【教学目标】：
1、掌握两条直线平行与垂直的判断条件，能根据直线的方程判断两条直线的位置关系；掌握三角形中高、中线、角平分线等知识的处理办法。
2、两条直线位置关系的讨论，常常转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论。在具体解题时注意数形结合思想的应用，以取得正确简捷的解法。
3、能运用直线方程的有关知识解决与直线有关的对称、最值、几何等综合问题；
4、了解直线系方程，会用直线系解题．
【知识梳理】：
（1）两条直线平行：
∥两条直线平行的条件是：①和是两条不 的直线. ②在和的斜率都 的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.
（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件.
推论：如果两条直线的倾斜角为则 ∥
（2）两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的 . ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）。
若的方程分别是A1x+B1y+C1=0，A2x+ B2y+C2=0，则平行的充要条件是
垂直充要条件是 。
（3）对称
①关于点对称的两条直线一定是 直线，且这个点到两直线的距离 .
②关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线 ，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的 ，且对称直线为两直线夹角的 .
【教学过程】
一、基础训练
1．设直线：和：，当 ，∥；当
，时⊥；当是 ，与相交；当 ，与重合。
２．已知点，直线：，则过点P且与平行的直线方程为 ；
过点P且与垂直的的直线方程为 ；点P到直线的距离为 ；
直线与直线间的距离为 .
3．若直线ax+y-1=0与直线4x+（a-3）y-2=0垂直，则实数a的值为 。
4．直线xcosα+ysinα-1=0与x+ytanα+sinα=0的位置关系是 。
5.经过3x+2y-1=0和5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线3x-5y+6=0的直线方程为
6．与A（1，1），B（2，2）距离等于的直线的条数为 条。
7．两直线：2x-5y+20=0，和：mx-2y-10=0，与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则m的值等于 。
8．直线过一个定点，这点是　　　　　　　．
10．与直线关于点对称的直线方程是 .
11．点关于直线对称的点是 .
12．一直线从点射出，与轴正方向成角，遇轴的反射，若则反射
光线所在的直线方程是 .
二．典型例题：
例1、已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：
⑴与平行且过点； ⑵与垂直与坐标轴围成的三角形面积为4。

例2、已知三条直线l1：4x+y-4=0，l2：mx+y =0和l3：2x-3my-4=0。
（1） 若l2⊥l3，求m的值；
（2） 若l1，l2，l3三线共点，求m的值；
（3） 若三条直线能围成三角形，求m的取值范围。

例3、已知直线经过点，且被两平行直线：和：截得的线段之长为5，求直线的方程。

例4.光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点．
（1）求入射光线所在直线方程；　（2）求光线从到经过的路程.

例5．已知的顶点，过点的内角平分线的方程是，过点的中线方程为，求顶点的坐标和直线的方程．

例6．（１）．已知点，，在直线上找一点，使最小，并求出最小值．（２）．已知点，，在直线上找一点，使最大，并求出最大值．

巩固练习：
1．三条直线和相交于一点，则
2．在经过点的直线中，与坐标原点距离最大的直线方程是
3若两条直线和互相垂直，则垂足的
坐标是
4．设点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则线段的长度是
5．直线（）必经过定点
6过点作一直线，使直线与点的距离相等，则直线的
方程为
7．已知平面内两点，直线与线段恒有公共点，则实数 的取值范围是
8．已知点到两个定点距离的比为，点到直线的距离为1，
则直线的方程是
9已知定点P(6, 4)与直线l1:y＝4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M．求使△OQM面积最小的直线l的方程．

10．直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．

作业:《数学之友》（薄）P93：基础训练1—7，能力强化：1—7.
第 5 页 共 5 页