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图形的变换与坐标的关系
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在同一平面直角坐标系中，掌握图形变换与点的坐标变化之间的关系.
预习案
O

1
1
2
3
2
3
4
4
（第3题）
C
B
A
1．在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．
2．直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、
B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．
3．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形
方格纸中，△是格点三角形（三角形的三
个顶点都是小正方形的顶点），若以格点、、
为顶点的三角形与△相似（全等除外），
则格点的坐标是 ▲ ．
4．如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　▲　　．

y
x
O
A
B
①
②
③
④
4
8
12
16
4

教学案
例1 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去.
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离.
例2 如图14，抛物线E：y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。
（1）求F的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将抛物线E的解析式改为y＝ax2＋bx＋c ，试探索问题（2）。

A
C
D
B
O
y
x
M
－1

例3 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

训练案
1．如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=__________．
第2题图

A
B
D
C
O
E
F
G
y
x
E

2．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
3．在平面直角坐标系xoy中，已知点P(－2，1)关于y轴的对称点P’，点T (t，0)是x轴上的一个动点，当△P’TO是等腰三角形时，t的值是__________________。
4．在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x绕点O逆时针旋转90°得到直线l。直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于______.
5．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
O
x
y
A
C
B

6.如图，在的正方形网格中，的顶点分别为，，．
x
y
第6题图

（1）以点为位似中心，按比例尺的位似中心的同侧将放大为，放大后点的对
应点分别为，画出，并写出点
的坐标；
（2）在（1）中，若为线段上
任一点，写出变化后点的对应点的坐标．