变一变 更精彩.docx

改编课本题，收获大精彩
课本题的改编是指将一个课本中已有的习题（下称原题）进行系列改编或变式，形成一组题或一串题或一个题链。课本题的改编教学对于学生来说，通过教材一道题目的多种变化，促使学生对数学知识本质的认识与融会贯通，有利于培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性，有利于学生熟练掌握各种数学思想方法，并且通过增强学生解题技巧，训练学生应考心理的稳定性；而对于教师来说，以课本题为本，对其进行系列改编，促使我们教师加深对教材的理解与钻研，从而能从大量繁杂的教学参考资料与题海中跳出来，既实现以“本”为本的教学理念，又能做到真正的轻负高效！
课本题的改编要做到“形散而神不散”，需要将分散的知识点串成一条线，使学生可以将知识前后联系起来，从整体上理解领悟知识方法的内在联系，掌握解题规律，从而做到举一反三，触类旁通，不仅要增强学生的应变能力，更要能有效地训练学生思维的广阔性和灵活性。课本题的改编要结合原题内容，纵向挖掘，横向发展，在实例中可分改变问题的情境、改变问题的条件或改变问题的角度三种。
一、 课本题的改编题实例之改变问题的情境
原题：（浙教版九年级上册4.4-2作业本29页第3题）如图，小亮欲测量一电线杆A的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子
的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮
与电线杆距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m.已知小亮的
身高DE=1.7m。
（1) 图中△CDE和△CAB是否相似？请说明理由;（2） 求电线杆AB的高度。
变式1：小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，1m长的直立竹竿的影长为1.5m.测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为2m.求旗杆的高度。
本小题的改编是通过把太阳光看成是平行
光的原理，构造相似三角形解决这类问题.
变式2：小亮在下午实践活动课时， 测量西教学
楼的旗杆高度。如图，当太阳从西照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的斜坡E处，测得在地面上的影长BD=20米，DE=2米，坡面与水平地面的夹角为30°。同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果保留两个有效数）。
这小题的改编增加三角函数和勾股定理
的知识，使学生把相关知识贯穿在一起，
及时巩固。
变式3: 小亮在下午实践活动课后, 测量
西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照
射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的平地C处,测得在平地上EC=2米,地面上的影长BD=20米,DE=4米,坡面与水平地面的夹角为30°.同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆AB
的高度（结果保留两个有效数字）
这样的改编增加了难度，原理不变，熟
练地应用知识和技能，准确把握解题方向。
变式4:小亮在下午实践活动课, 测量东教学楼
前水杉树的高度.如图,当太阳从西照射过来时,小树AB的顶端A的影子落在司令台的斜坡处,测得在地面上的影长BD=2米,坡面上影长
DE=4米;同一时刻一根长为1米的直立竹竿
的在平地上影长为2.6米，在坡面上影长
3米为根据这些数据求树的高度。（精确
到0.1米）
这小题的改编是利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分，构造相似三角形解决问题。这样的解决方法比较贴近生活实际，思路非常明确。
对于应用性问题的教学，关键是如何引导学生理解题意，建立数学模型。因此我们应选择一些具有代表性的应用题。根据当前课程改革的要求拓展其内涵，赋予时代气息的实际内容，并且可以对同一种建模形式换上不同的实际背景，形成题组训练后感悟到如何建立这类问题的数学模型，起到提高解应用性问题的能力的作用.
二、课本题有改编题实例之改变问题的条件
1、异中求同，培养思维的灵活性．
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐
含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之
后从山脚上的A点出发，奔向交河旁边的C点饮马，
饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使总的路程最短？
我们可以把这类问题拓展到各种不同图形中构建“对称”模型求两线段之和的最小值：

同时还可以拓展到二次函数中的最小值问题：
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A
（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴
上的动点，求△PAC周长的最小值。
2、同中求异，激发思维的深刻性．
（浙教版七下书本P57第5题）A村和B村在河的两侧，到河两岸的距离分别是6千米和2千米，河宽2千米，两村的水平距离为6千米。现欲在河上修建一座桥，使自A 村过桥到达B 村的距离最短（假设河的
两岸平行，且桥要垂直于河岸修建）。
请在图上标明桥址，并求出此最短距离。

(浙教版八下书本P82页——阅读材料) 你听说过费马点吗?如图，P为△ABC所在平面上的一点。如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就是费马点。费马点有许多有趣并且有意义的性质，例如，平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC，当点P为费马点时，距离之和最小。假设A,B,C表示三个村庄，要选一处建车站，使车站到三个村庄的公路路程的和最短。若不考虑其他因素，那么车站应建在
费马点上。
改变问题的条件，能将一个问题从多角度来研究增
强学生解题的应变能力，培养学生思维的灵活性和想象力。
三、课本题的改编题实例之改变问题的角度
原题：（浙教版八年级上册P13）如图12，有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面对面与A点相对的B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（∏ 取3）
变式1、如图13，一只蚂蚁，它想从A点出发，沿正方体表面把食物搬运到B处，它需要爬行的最短路程是多少？

变式2、如图14，在一个长方体中，AC=3cm， CD=5cm，DB=6cm，求从A到B的最短距离.
变式3、如图15是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？

第二个组是将圆柱改成正方体、长方体和台阶，图形发生变化，也可以说是情境（即空间感）有所变化，虽然考查的都是转化思想(由立体转化成平面)，运用的知识都是勾股定理，但转化的过程却有所不同。如变式1是沿CD摊开成矩形求对角线，变式2既可沿EF摊开，又可沿CE摊开，求出各自矩形的对角线长后进行比较才可确定，变式3应把台阶看成是纸片折成的，拉平（没高度）成一张矩形（长为3×3+2×3=15，宽为20）的纸。由此可看出在解决此题组时，思维方式是有所不同的，但本质却是一样。
用改换角度的策略去改编课本题，其作用是使学生学会变换角度去认识知识和思考问题。特别是对互相之间联系密切、并经常相互转化的知识内容（如相反数、绝对值、数轴之间的关系），采用改换角度，形成链状的变式题组来教学，将是事半功倍的效果，因为其题组功能把相关知识（包括方法和技能）自然、顺畅、扎实地联系起来，同时还使知识得到深化发展。
通过以上的实例，可见课本题的改编教学引领学生自我探索和完善知识系统掌握的过程，它不仅改变了学生单一的思维方式，也改变了教学形式的内容的封闭性，活跃了课堂，营造了更好的学习平台，使学生的想象力和创造力得到充分的开掘与发挥，同时也教给了学生掌握知识，探求知识，运用知识的方法。而对课本中具有较强代表性和典型性的习题是数学问题的精华，教学中尤其在总复习时，要善于“借题发挥”，使知识网络化，整合思维模式，培养学生复合思维，形成网络技能。从而走出题海战术，真正做到轻负高质。