_传感器习题及部分解答(复习资料).doc

传感器原理及其应用习题

第1章 传感器的一般特性
一、选择、填空题
1、 衡量传感器静态特性的重要指标是_灵敏度______、__线性度_____、____迟滞___、___重复性_____ 等。
2、通常传感器由＿＿敏感元件＿＿、＿＿转换元件＿＿＿＿、＿转换电路＿＿＿＿三部分组成， 是能把外界＿非电量＿转换成＿＿＿电量＿＿＿的器件和装置。
3、传感器的＿＿标定＿＿＿是通过实验建立传感器起输入量与输出量之间的关系，并确定不同使用条件下的误差关系。
4. 测量过程中存在着测量误差，按性质可被分为 粗大 、 系统 和随机误差三类，其中 随机误差 可以通过对多次测量结果求平均的方法来减小它对测量结果的影响。
5．
二、计算分析题
1、什么是传感器？由几部分组成？试画出传感器组成方块图。
2、传感器的静态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义。
作业3、传感器的动态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义

第2章 电阻应变式传感器
一、选择、填空题
1、金属丝在外力作用下发生机械形变时它的电阻值将发生变化，这种现象称__应变_____效应；半导体或固体受到作用力后_电阻率______要发生变化，这种现象称__压阻_____效应。直线的电阻丝绕成敏感栅后长度相同但应变不同，圆弧部分使灵敏度下降了，这种现象称为____横向___效应。
2、产生应变片温度误差的主要因素有＿电阻温度系数的影响、＿试验材料和电阻丝材料的线性膨胀系数的影响＿。
3、应变片温度补偿的措施有＿＿＿电桥补偿法＿、＿应变片的自补偿法＿。
4. 在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，_全桥__接法可以得到最大灵敏度输出。
5. 半导体应变片工作原理是基于 压阻 效应，它的灵敏系数比金属应变片的灵敏系数 大十倍
6．电阻应变片的配用测量电路采用差动电桥时，不仅可以消除 线性误差同时还能起到温度补偿 的作用。
7、

二、计算分析题
1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。
(1)  这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2)  易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3)  灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；(4)  可以测量各种物理量。
2、一台采用等强度梁的电子秤，在梁的上下两面各贴有两片灵敏系数均为k = 2 的金属箔式应变片做成秤重传感器。已知梁的L = 100mm，b=11mm，h= 3mm，梁的弹性模量E=2.1×104 N/mm2。将应变片接入直流四臂电路，供桥电压Usr =12V。试求：⑴秤重传感器的灵敏度(V/kg)?；
⑵当传感器的输出为68mv时，问物体的荷重为多少？[提示：等强度梁的应变计算式为ε=6FL/bh2E]

3 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm．在其表面粘贴八个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120欧，灵敏度为2，泊松系数0．3，材料弹性模量E=2.1x1011Pa。要求；
(1)给出弹性元件贴片位置及全桥电路;
(2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
(3)当桥路的供电电压为l0V时，计算传感器的输出电压
解：(1).全桥电路如下图所示

(2).圆桶截面积    

应变片1、2、3、4感受纵向应变；

应变片5、6、7、8感受纵向应变；

满量程时：

（3）

4、以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：依题意
单臂：

差动：

灵敏度：

可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。

5、 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-12（见教材，附下）所示。已知l=10mm，b0=11mm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=U0/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压U0为多大?

图2-12 悬臂梁式力传感器
解：等强度梁受力F时的应变为

当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：

则其电压灵敏度为

=3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N)
当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为
U0 =Ku F=3.463×4.9=16.97(mV)

第3章 电感式传感器
一、选择、填空题
1.变间隙式自感传感器的＿测量范围＿和＿灵敏度及线性度＿是相互矛盾的，因此在实际测量中广泛采用＿差动＿结构的变隙电感传感器。
2.电感式传感器是利用被测量改变磁路的＿磁阻＿，导致＿线圈电感量＿变化的。 磁电式传感器是利用＿电磁感应现象＿产生感应电势的。而霍尔式传感器是利用＿＿半导体＿在磁场中的霍尔效应而输出电势的。
3. 电感式传感器种类很多。虽然结构形式多种多样，可分为＿＿变气隙式＿、＿变面积式＿、＿螺线管式＿三种结构。
4.电涡流传感器根据激励电流频率的高低，可以分为＿高频反射式＿、＿低频透射式＿两种。
5、把被测非电量的变化转换成线圈互感变化的互感式传感器是根据  变压器 的基本原理制成的，其次级绕组都用 反向串联  形式连接，所以又叫差动变压器式传感器。
6、变隙式差动变压器传感器的主要问题是灵敏度与 测量范围 的矛盾。这点限制了它的使用，仅适用于 微小位移 的测量。
7、变气隙式自感传感器，当街铁移动靠近铁芯时，铁芯上的线圈电感量 增加 （①增加，②减少）。

二、计算分析题
1、 说明电感式传感器有哪些特点。
2、分析比较变磁阻式自感传感器、差动变压器式互感传感器的工作原理和灵敏度。
3、试分析差动变压器相敏检测电路的工作原理。

4、分析电感传感器出现非线性的原因，并说明如何改善?

5、某差动螺管式电感传感器的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率µr=3000，试求：
(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?及其电感灵敏度足KL=?
(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz，电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。
(3)若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少?

图3-15 差动螺管式电感传感器
解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得

差动工作灵敏度：

(2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为
XL =ωL0 =2πf L0 =2π×1000×0.46=2890(Ω)
显然XL >线圈电阻R0，则输出电压为

测量电路的电压灵敏度为

而线圈差动时的电感灵敏度为KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为

=297.1mV/mm
6、有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求：
(1)匹配电阻R3和R4的值；
(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；
(3)用相量图表明输出电压与输入电压之间的相位差。
解：（1） 线圈感抗
XL=wL=2pfL=2p´400´30´10-3=75.4（W）
线圈的阻抗

故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)
R3 = R4 =Z=85.4（W）
（2）当ΔZ=10W时，电桥的输出电压分别为
单臂工作：
双臂差动工作：
（3）
7、如图3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm2，气隙总长度δ= 0.8mm，衔铁最大位移△δ=±0.08mm，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：
(1)线圈电感值；
(2)电感的最大变化量；
(3)线圈的直流电阻值；
(4)线圈的品质因数；
(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。

解：（1）线圈电感值 图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）

（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm时，其电感值

=1.31×10-1(H)=131mH
衔铁位移Δδ=﹣0.08mm时，其电感值

=1.96×10-1(H)=196(mH)
故位移Δδ=±0.08mm时，电感的最大变化量为
ΔL=L-﹣L+=196﹣131=65(mH)
(3)线圈的直流电阻
设为每匝线圈的平均长度，则

=249.6W
(4)线圈的品质因数

(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值

第4章 电容式传感器
一、选择、填空题

二、计算分析题
1、 简述电容式传感器的工作原理。

2、简述电容式传感器的优点。

3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。

习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1） 三个电容串联
， ，
则
故

（2）两个电容器并联

（3）柱形电容器

4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：
(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/µm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值。

习题图4-3
解：由传感器结构及其测量电路可知
（1）初始电容

由于

则

从而得
(2) U0 = Ku Δd=0.12V/mm×10mm=1.2V
5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm，电容变化量为多少?
(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1µm户时的输出电压为多少?
解：由题意可求
（1）初始电容：

由 ，则当Δd=±10um时

如果考虑d1=0.3mm+10µm与d2=0.3mm﹣10µm之间的电容变化量ΔC′，则应为
ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF
(2) 当Δd=±1µm时

由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则
U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV
6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：usr=u== 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?

习题图4-5
解：由习题图4-5可求
初始电容
C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0

变压器输出电压

其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在ΔX<<d0时，C1 = C0 +ΔC, C2 = C0-ΔC，且DC/C0=Dd/d0，由此可得
(V)
7、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc?

习题图4-6
解：由习题图4-6可求
传感器初始电容

=3.54×10-12（F）=3.54pF
当动极板向右移Δx=10mm时，单个电容变化量为

或，
则 C1 = C0+ΔC，C2 = C0-∆C，由双T二极管网络知其输出电压
USC = 2 k Ui fΔC

8、一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容CAC和CAD的表达式(x=0时为对称位置)。

习题图4-7
解：参见习题图4-7知
CAC是CAB与CBC串联，CAD是CAB与CBD串联。
当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对，此时
CAB=CBC=ε0ab/d，
则
CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d；
CAD=ε0ab/(2d+t)。
当动极板向右移a/2时，与上相仿，有
CAC =ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d
9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。
解：初始电容

=35.4×10-12(F) =35.4pF
当装配不平衡时可取其平均间隙

=0.1+0.01/2=0.105(mm)
则其电容为

=33.7×10-12(F)=33.7pF

第5章 压电式传感器
一、选择、填空题

二、计算分析题
1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？

2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应

3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?
4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：
(1)零度X切的纵向石英晶体；
(2)利用纵向效应的BaTiO3。
解：由题意知，压电晶体受力为
F=PS=10×106×20×10-6=200(N)
（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×10-12C/N
等效电容

=7.97×10-14 (F)
受力F产生电荷
Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC
输出电压

（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N
等效电容

=33.6×10-12(F)=33.6(pF)
受力F产生电荷
Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C
输出电压

5、某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：
(1)压电晶体的电压灵敏度足Ku；
(2)测量系统的高频响应；
(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?
(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?
解：（1）
（2）高频（ω→∞）时，其响应

（3）系统的谐振频率

由 ，得
（取等号计算）

解出 (ω/ωn)2=9.2564→ω/ωn=3.0424
ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s)
f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)
（4）由上面知，当g≤5%时，ω/ωn=3.0424
当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时
ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)
又由ωn=1/RC，则
C=1/ωnR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84´104pF
6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。
解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意
（取等号计算）
则
1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2 +4×0.52(ω/ωn)2=0.96
(ω/ωn)4 ﹣(ω/ωn)2 +0.04=0
解出 (ω/ωn)2 =0.042或(ω/ωn)2 =0.96（舍去）
所以 ω/ωn =0.205 或-0.205（舍去）
w=0.205wn
则 fH =0.205f0 =0.205×30=6.15(kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性

由题意得 （取等号计算）

(wt)2 =0.9604+0.9604 (wt)2
(wt)2 =24.25
wt=4.924
ω=4.924/τ
fL =ω/2π=4.924/(2pt)=4.924/(2pRC)=4.924/(2p×5×108×10-9 )
=1.57(Hz)
其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz~6.15kHz
7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：
(1)两极板间电压峰—峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。
解：（1）石英压电晶片的电容

=4.514 ×10--12 (F)
≈4.5pF
由于Ra =1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω
则总电阻 R=Ra // R并 = 1014 //108 ≈108Ω
总电容 C=Ca //C并 =4.5+20=24.5(pF)
又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(ωt)N
kq =2 pC/N
则电荷 Q=d11 F= kq F
Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N×0.01N=0.02 pC
所以

=0.756×10-3 (V)=0.756mV
峰—峰值： Uim-im =2Uim =2×0.756=1.512mV
（2）应变εm =Fm /SE =0.01/(100×10-6×9×1010 )=1.11×10-9 =Δdm /d
Δdm =dem =1×1.11×10-9 (mm)=1.11×10-9 mm
厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）
Δd =2Δdm =2×1.11×10-9 =2.22×10-9 (mm)
=2.22×10-12 m
8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)
解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度
K=Kq•Ku =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=Uo/a
式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。
则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为
a=Uo/K=2×103/250=8(g)
5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5％。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?
解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为
，（取等号计算）

(ω/ωn)2 =0.9025+0.9025 (ω/ωn)2
ω/ωn =3.04
τ=1/ωn =3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC
所以
R=τ/C=0.484/(500×10-12) =9.68×108W=968MW
9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。
解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为

（取等号）
(ω/ωn)4﹣1.96(ω/ωn)2 +0.093=0
解出 (ω/ωn)2 =0.0485或(ω/ωn)2 =1.912（舍去）
则 ω/ωn≈0.22
ωH =0.22ωn
则 fH =0.22f0 =0.22×32=7.04(kHz)
10、 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。
解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷
Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC
输出电压为
Ua =Q/Ca =112×10-12 /(1×10-9)=0.112(V)
11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV；(2)10V；(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。
解：测力环总灵敏度
K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U0/F
式中，U0为输出电压，F为被测力，所以
F1 =U01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N (压力)
F2 =U02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力)
F3 =U03 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923N (压力)
12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。
解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷
Q并=2Q=2•d11 F=2•d11 •πr2
=2×2.31×10-12×0.1×106 ×π×(1×10-2 )2
=145×10-12 (C)
=145pC
总电容
C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2 /h
=2×8.85×10-12×4.5×p×(1×10-2)2/0.2´10-3
=125.1×10-12 (F)
=125.1pF
电极间电压为
U并= Q并/C并=145/125.1=1.16V
第6、10章 磁电式传感器（磁敏传感器）
一、选择、填空题
1、用磁电式传感器进行齿轮转速测量。已知齿数Z =48，测得频率 F =120Hz，则该齿轮的转速为____150r/min______。
2、

二、计算分析题
1、 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。
2、磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？
3、简述霍尔效应及霍尔传感器的应用场合

4、 霍尔元件能够测量哪些物理参数?霍尔元件的不等位电势的概念是什么，温度补偿的方法有哪几种

5、某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N／m，测得其固有频率为20Hz，今欲将其固有频率减小为10Hz，问弹簧刚度应为多大?
解：
f0 =20Hz ， k=3200N/m时，
f0′=10Hz时，由
则
6、已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz，质量块重2.08N，气隙磁感应强度为1T，单匝线圈长度为4mm，线圈总匝数1500匝，试求弹簧刚度k值和电压灵敏度Ku值(mV/(m/s))。
解：由，则
k=ω2 m=(2pf)2 m=(2p×10)2×2.08/9.8
=8.38×102 (N/m)
Ku =e/v=NB0l0v/v=NB0l0
=1500×1×4×10-3 =6V/(m/s)=6000mv/(m/s)
7、某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2％以下工作，若其相对阻尼系数ξ=0.6，试求ω/ωn的范围。
解：由磁电势传感器的幅频特性

得其幅值动态误差为

取其等号计算
解得 (ω/ωn)2 =12.354，或(ω/ωn)2 =2.067
ω/ωn =3.515，或 ω/ωn =1.438（舍去）
最大幅值误差小于2%时，其频率范围ω/ωn ≥3.515
8、某霍尔元件l×b×d=10×3.5×1mm3，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直于lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A·T，试求其输出霍尔电势及载流子浓度。
解： 由 KH =1/ned，得
（1） n=1/ (KH ed)=1/(22×1.6´10-19×1×10-3 )=2.84×1020 /m3
（2）输出霍尔电压
UH = KH IB=22V/A•T×1.0mA×0.3T
=6.6×10-3 V=6.6mV
9、若一个霍尔器件的KH=4mV/mA·kGs，控制电流I=3mA，将它置于1Gs~5kGs变化的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直)，它的输出霍尔电势范围多大?并设计一个20倍的比例放大器放大该霍尔电势。
解： UH1 = KH IB1=4mV/Ma•kGs×3mA×1Gs=12μV
UH2 = KH IB2=4mV/Ma•kGs×3mA×5kGs=60mV
设计放大倍数A=20的比例放大器，略
10、 有一霍尔元件，其灵敏度KH=1.2mV/mA·kGs，把它放在一个梯度为5kGs/mm的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动，问输出电压范围为多少?
解：对于梯度为5kGs/mm的磁场，当霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动时，其磁场的变化
ΔB=±5kGs/mm×0.1mm=±0.5kGs
则霍尔元件输出电压的变化范围为
ΔUH = KH I•ΔB=1.2mV/mA•kGs×20mA×(±0.5kGs) =±12mV

第7章 热电式传感器
一、选择、填空题
1、热电偶在实际中测量温度时，需要几个定律来提供理论上的依据，这些定律分别是：____匀质导体定律__，___中间导体定律___，____连接导体定律___。
2、热电偶传感器的工作基础是__闭合回路________，产生的热电势包括_____接触_____电势和__温差___ 电势两部分。热电偶的 连接导体____定律是工业上运用补偿导线法进行温度补偿的理论基础；根据_中间导体___定律，可允许采用任意的焊接方式来焊接热电偶。
3、

二、计算分析题
1、 热电偶结构由哪几部分组成？
2、 用热电偶测温时为什么要进行冷端温度补偿？其冷端温度补偿的方法有哪几种？
3、热电阻温度计有哪些主要优点？
4、 已知铜热电阻—Cul00的百度电阻比W(100)=1.42，当用此热电阻测量50℃温 度时，其电阻值为多少?若测温时的电阻值为92Ω，则被测温度是多少?
解：由 W（100）=R100 /R0 =1.42，则其灵敏度为

则温度为50℃时，其电阻值为
R50 = R0 +K×50=100+0.42×50=121(W)
当Rt=92W时，由Rt = R0 +Kt，得
t=( Rt﹣R0)/K=(92﹣100)/0.42=﹣19(℃)
5、 将一灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与电位计相连接测量其热电势，电位计接线端是30℃，若电位计上读数是60mV，热电偶的热端温度是多少?
解：
6、参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下材料A与铂配对的热电势为13.967mV，材料B与铂配对的热电势是8.345mV，求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。
解：由标准电极定律
E (T,T0 )=EA铂(T,T0 )﹣EB铂 (T,T0 )
=13.967﹣8.345=5.622(mV)
7、 镍铬—镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50℃，试求热电势大小。
解： E(1200,50)= (1200-50)×0.04=46(mV)
8、 热电偶温度传感器的输入电路如习题图7-20所示，已知铂铑—铂热电偶在温度0~100℃之间变化时，其平均热电势波动为6µV/℃，桥路中供桥电压为4V，三个锰铜电阻(Rl、R2、R3)的阻值均为1Ω，铜电阻的电阻温度系数为α=0.004/℃，已知当温度为0℃时电桥平衡，为了使热电偶的冷端温度在0~50℃范围其热电势得到完全补偿，试求可调电阻的阻值只R5。
解：热电偶冷端补偿电势
E(t,0)=kt，
式中，k为热电偶灵敏度(k=6mV/℃)，
而补偿电桥输出电压（见习题图7-20）

冷端补偿时有
=6mV
根据电桥电路，其等效电路为R1、Rcu和R2、R3分别串联后再并联，然后与电源、R串联，桥臂电阻串并联后为1Ω，由此可得
1×Ui =1´E/(R+1)
所以 R=E/ Ui﹣1=4000/6﹣1=665.7(Ω)
9、在某一瞬间，电阻温度计上指示温度θ2=50℃，而实际温度θ1=100℃，设电阻温度计的动态关系为

其中，k=0.2/s。试确定温度计达到稳定读数(0.995θ1)所需时间。
解：θ2 从50℃上升到0.995θ1 =0.995×100=99.5℃

10、 某热敏电阻，其B值为2900K，若冰点电阻为500KΩ，求热敏电阻在100℃时