运输模型.doc

运输模型：
已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示。
产量、销量及运价表
产地
销地
产量
A
B
C
D
E
甲
10
15
20
20
40
50
乙
20
40
15
30
30
100
丙
30
35
40
55
25
150
销量
25
115
60
30
70

（1）求最优调拨方案；
（2）如果产地丙的产量为130，而B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。

(1) 问题分析 ：本问题中，从题目给出的数据看，甲产地的产量为50个单位，乙产地的产量为100个单位，丙产地为150个单位，各个产地的总产量为300个单位。还有A销地的销量为25个单位，B销地的销量为115单位，C销地的销量为60个单位，D销地的销量为30个单位，E销地的销量为70个单位，销售总量为300个单位，为一个供需不平衡问题。目标函数为运输费用，约束条件有两个：分别是产地的产量和销地的销量。
模型建立
解：引入决策变量为，代表着从第个产地到第个销地的货物运量，，
则本问题的数学模型为：
Minz=

约束条件：产地的产量可以表示为

销地的销量可以表示为

模型求解：用LINGO语言编写程序（程序见题后附录），运行得到以下求解结果：

Global optimal solution found.
Objective value: 5475.000
Total solver iterations: 16

Variable Value Reduced Cost
X11 0.000000 0.000000
X12 50.00000 0.000000
X13 0.000000 15.00000
X14 0.000000 0.000000
X15 0.000000 60.00000
X21 10.00000 0.000000
X22 0.000000 15.00000
X23 60.00000 0.000000
X24 30.00000 0.000000
X25 0.000000 40.00000
X31 15.00000 0.000000
X32 65.00000 0.000000
X33 0.000000 15.00000
X34 0.000000 10.00000
X44 0.000000 25.00000
X35 70.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 5475.000 -1.000000
2 0.000000 -20.00000
3 0.000000 -30.00000
4 0.000000 -40.00000
5 0.000000 10.00000
6 0.000000 5.000000
7 0.000000 15.00000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 40.00000

计算结果表明：目标函数值为5475，最优运输方案为：
甲产地到B销地的货物运量为50个单位，
乙产地到A销地的货物运量为10个单位，
乙产地到C销地的货物运量为60个单位，
乙产地到D销地的货物运量为30个单位，
丙产地到A销地的货物运量为15个单位，
丙产地到C销地的货物运量为65个单位，
丙产地到E销地的货物运量为70个单位。
这样的运输为最优挑拨方案，费用为5475元。
附录：LINGO程序
model:
min=10*x11+15*x12+20*x13+20*x14+40*x15+20*x21+40*x22+15*x23+30*x24+30*x25+30*x31+35*x32+40*x33+50*x34+25*x44;
x11+x12+x13+x14+x15=50;
x21+x22+x23+x24+x25=100;
x31+x32+x33+x34+x35=150;
x11+x21+x31<=25;
x12+x22+x32<=115;
x13+x23+x33<=60;
x14+x24+x34<=30;
x15+x25+x35<=70;
end

(2) 问题分析 ：本问题中，从题目给出的数据看，甲产地的产量为50个单位，乙产地的产量为100个单位，丙产地为130个单位，各个产地的总产量为280个单位。还有A销地的销量为25个单位，B销地的销量必须为115单位，C销地的销量为60个单位，D销地的销量为30个单位，E销地的销量为70个单位，销售总量为300个单位，为一个供需不平衡问题。目标函数为运输费用，约束条件有两个：分别是产地的产量和销地的销量。
模型建立
解：引入决策变量为，代表着从第个产地到第个销地的货物运量，，
则本问题的数学模型为：
Minz=

约束条件：产地的产量可以表示为

销地的销量可以表示为

模型求解：用LINGO语言编写程序（程序见题后附录），运行得到以下求解结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 4750.000
Total solver iterations: 9

Variable Value Reduced Cost
X11 0.000000 15.00000
X12 50.00000 0.000000
X13 0.000000 30.00000
X14 0.000000 15.00000
X15 0.000000 60.00000
X21 25.00000 0.000000
X22 5.000000 0.000000
X23 60.00000 0.000000
X24 10.00000 0.000000
X25 0.000000 25.00000
X31 0.000000 15.00000
X32 60.00000 0.000000
X33 0.000000 30.00000
X34 0.000000 25.00000
X44 0.000000 25.00000
X35 70.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 4750.000 -1.000000
2 0.000000 -5.000000
3 0.000000 -30.00000
4 0.000000 -25.00000
5 0.000000 10.00000
6 0.000000 -10.00000
7 0.000000 15.00000
8 20.00000 0.000000
9 0.000000 25.00000
计算结果表明：目标函数值为4750，最优运输方案为：
甲产地到B销地的货物运量为50个单位，
乙产地到A销地的货物运量为25个单位，
乙产地到B销地的货物运量为5个单位，
乙产地到C销地的货物运量为60个单位，
乙产地到D销地的货物运量为10个单位，
丙产地到B销地的货物运量为60个单位，
丙产地到E销地的货物运量为70个单位。
这样的运输为最优挑拨方案，费用为4750元。
附录：LINGO程序
model:
min=10*x11+15*x12+20*x13+20*x14+40*x15+20*x21+40*x22+15*x23+30*x24+30*x25+30*x31+35*x32+40*x33+50*x34+25*x44;
x11+x12+x13+x14+x15=50;
x21+x22+x23+x24+x25=100;
x31+x32+x33+x34+x35=130;
x11+x21+x31<=25;
x12+x22+x32=115;
x13+x23+x33<=60;
x14+x24+x34<=30;
x15+x25+x35<=70;
end