理论力学考试相关问题.doc

本学期理论力学考试相关问题

本学期讲授机械平台60学时理论力学的各位老师:
本学期理论力学即将结束,各位辛苦了!
考试时间未定,若确定下来,便尽快通知诸位。鉴于部分老师的建议，本学期考试范围在以前提供的《理论力学授课和学习要求及相关安排》（见附件），在以下方面再提供给学生进一步的考试信息。
培养多刚体动力学分析能力，对于机械平台的学生非常重要。但解题方法众多。
由于动静法在机械平台以后的课程中用得较多，且在求解多刚体动力学中，可对任意研究对象，对任意点取矩，比动量、动量更有优势，故本学期将考察用动静法求解多刚体动力学问题。但往年考察动静法时，对于多刚体试题，部分学生无法下手，导致及格率不高。故在即将到来的课堂上，请各位老师重点用动静法给学生讲授如下几道题目，考试试题由其中一道改编而来（见附件）。附件中的方法仅供参考。
[例12.3] 两个均质圆柱A、B的重量分别为和，半径分别为和，用一根不可伸长的细绳缠绕连接，细绳AB段成铅垂线。圆柱A可绕固定轴A自由转动，圆柱B在重力作用下由静止下落。求两个圆柱的角加速度、柱心B的加速度（不求绳中的张力）。

参考方法：惯性力/矩正确简化后，
对【整体】 :f1( aB , , )=0 （1）；
? ? ?
【轮b】: f2(aB , )=0 （2）；
? ? ?
3个未知量，两个方程无法求解，必须由运动学补充1个仅含上述3个三个未知量的方程。
再由运动学补充方程：取绳子为动系，轮心B为动点：
[求加速度] aB = ae +
大小 ？ ？ ？
方向 √ √ √ √
有上述方程必然可得到1个独立方程。3个方程联立求解即可。

[例12.6] 均质杆AB、BC长度均为l，质量均为m，A、B处为光滑铰接。系统在AB杆水平、BC杆铅垂位置静止释放。求释放瞬时支座A的反力。

[12.14] 半径为的均质圆盘，由均质连杆和曲柄带动在半径为的固定圆上作纯滚动。，。杆在一变化的未知力偶M作用下，以匀角速度转动，求图示瞬时固定圆对圆盘的约束力。圆盘和连杆的质量均为。

参考方法：该题由运动学即可求出所有惯性力，惯性力/矩正确简化后，把惯性力当作已知，为了不引入不待求的连接处的作用力故
对【轮B】 （1）；
【轮B+AB】: （2）；
即可。

[10.14] 在图示机构中圆盘在一变化的未知力偶M作用下，以角速度绕垂直于图面的A轴转动（逆钟向），均质杆长，质量为，若机构在水平面内，试求图示瞬时套筒对杆的约束力（不计摩擦）

参考方法：该题由运动学即可求出所有惯性力，惯性力/矩正确简化后，把惯性力当作已知，为了不引入不待求的连接处的作用力故
对【DB】 （1）；
即可。
在由运动学求,aEX,aEY时，
(a) 取B为动点，套筒E为动系；（b）取BD上E为动点，套筒E为动系；（C）[杆BD]:应用基点法。在上述(a)(b)(c)中3选2即可。都选则必然线形相关。
[11.10] 在光滑水平面上放置一直角三棱柱体，其质量为，可沿光滑水平面运动；质量为、半径为的均质圆柱体，在三棱柱体的斜面滚下而不滑动，如图所示。设三棱柱体的倾角为，试求三棱柱体的加速度。

参考方法：惯性力/矩正确简化后，
对【整体】 :f1( acx , acy ,aA )=0 （1）；
? ? ?
【轮C】: f2( acx , acy, )=0 （2）；
? ? ?
4个未知量，两个方程无法求解，必须由运动学补充2个仅含上述4个三个未知量的方程。
再由运动学补充方程：取A为动系，轮心C为动点：
[求加速度] acx+ acy = ae +
大小 ？ ? aA R
方向 √ √ √ √
有上述方程必然可得到2个独立方程。4个方程联立求解即可。
（当然，acx , acy方向可假设为与斜面平行和垂直，计算量会更小）
[说明]：此题方法众多，比如：可由功率方程得到一个方程（3），再补充上述方程（1）、（2）中的一个。即方程（1）、（2）、（3）中3选2 ，再补充同样的运动关系。