数据的离散程度、样本方差估计总体方差.doc

20.2数据的离散程度
——宿松县高岭初中汪金洋
学习目标与重难点:
目标：1.了解方差的概念和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的离散程度。
重点：方差产生的必要性与合理性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式
1.课前学习：
（1）刻画一组数据的集中趋势的三个统计量分别是： ， 和 ；
（2）分别计算两台机床产品的平均数、中位数和众数。
机床A
20.0
19.8
20.1
20.0
19.9
20.0
20.2
19.8
20.2
20.0
机床B
20.0
20.0
19.9
20.0
19.9
20.2
20.0
20.1
20.1
19.8

2.课中学习
(1)提出问题：两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下（单位：mm）
机床A
20.0
19.8
20.1
20.0
19.9
20.0
20.2
19.8
20.2
20.0
机床B
20.0
20.0
19.9
20.0
19.9
20.2
20.0
20.1
20.1
19.8
思考：根据已掌握的知识，判断哪台机床生产的零件的精度更稳定？
（2）分别画出两组数据的散点图：通过作图，观察哪台机床的数据比较集中？

(3)分析问题：如何用数量刻画一组数据的离散程度呢？
①衡量数据的波动情况，可以从各个数据与平均数的差值情况来判断，填一填，两
台机床数据与平均值的差值：
机床A
20.0
19.8
20.1
20.0
19.9
20.0
20.2
19.8
20.2
20.0
与平均数
的差值

机床B
20.0
20.0
19.9
20.0
19.9
20.2
20.0
20.1
20.1
19.8
与平均数
的差值

②如何处理这些差值，你有什么样的看法？

③如何解决正负数抵消问题，你有什么样的方法？

④如果两组数据的个数不同，如何合理计算？

方差的概念：设有n个数据x1,x2…… xn,它们的平均数是，我们用

来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。
方差的单位是原数据的单位的 。
(3)问题解决：通过计算机床A、B的方差，来判断谁的产品精度更稳定？

方差是反映一组数据 的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况。在平均数相同的情况下，方差越大，数据的波动就越 。
课堂练习：
教练的烦恼

课后学习
必做题：课堂作业本：习题20.2第10题，完成基础训练P100-102 基础平台（五）。
选做题：思考：实际生活中，是不是方差越小，就说明这组数据反映的结果越好呢？
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