数与形（一）.doc

数与形（一）
合肥市南门小学上派分校 李潇潇
教学内容：人教版六年级数学上107页例1、108页做一做
教学目标：
1、通过观察、猜想、探索、交流并发现，体会数的问题可以借助图形来解决，图形中可以发现数的规律，了解数形结合的数学思想。 
2、能够根据实际情况，学生会利用图形来解决一些有关数的问题。  
3、在探索规律的过程中体会已有的知识中包含的数形结合的思想，体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
教学重难点：
引导学生探索图形和数之间的联系、发现相应的规律，正确地运用规律进行计算。
教学过程：
一、创设情境，激发学生兴趣
游戏：课件依次出示1+3、1+3+5，提问：你还能接着往下说吗？你是怎么想的？
（生：1+3+5+7......是从1开始的连续奇数的和）
师：像这样的算式，我能算得特别快，你们相信吗？接下来，我们就直接来比一比，请同学来出题，老师和你们来比赛。两位同学用计算器来算，老师直接口算（依次请三位同学出题，与同学们比赛，有计算器的学生检验答案的正确性）
是不是特别快，你们想不想也像老师一样也算得这么快？其实，这些算式里是有规律的，老师不直接告诉你，但可以给大家一些提示，你们有信心找到吗？
实践探究，体验数形结合的思想
1、学生借助图形探究数的规律（数可以借助于形） 
（1）师：其实老师是借助于图形来探索其中的奥秘的，根据“1+3”老师就拿出1个正方形（红色），再拿出3个正方形（绿色），1+3就是把这些正方形拼起来，结果发现可以拼出一个大正方形。请仔细观察，这是一个几行几列的正方形？（生：2行2列）
师：你们能像老师这样，把1+3+5、1+3+5+7也用相应的正方形拼一拼吗？四人一小组，拿出学具拼一拼。
要求：根据算式中的数拿出相应数量的小正方形，摆成一个更大的正方形。
想一想：A.算式中的每个数与摆成的大正方形有什么关系？算式的和与摆成的大正方形有什么关系？
B.不同的算式，可以摆成几行几列的大正方形？
C.根据图形与算式的关系，你你能发现什么简便的计算方法？
（2）学生小组内拼摆，讨论并发现方法。 
（3）学生汇报方法。 
先汇报1+3：1就是一个小正方形，3就是3个小正方形拼成一个“Ｌ”字图形，合在一起拼成一个两行两列的大正方形，所以，1+3＝小正方形的个数＝2×2，也就是２² (板书：1+3＝２²)
再汇报1+3+5：1就是一个小正方形，3就是3个绿色小正方形拼成一个“Ｌ”字图形，5是5个黄色正方形拼成一个更大的“Ｌ”字图形，合在一起拼成一个三行三列的大正方形，所以1+3+5＝3² 
（4）小结：你们还有什么想说的？可以怎样计算从1开始的几个连续奇数的和？（根据学生回答板书：）
提问：这条规律可以应用于所有的算式吗？（在小组内说一说理由）
生：必须是从1开始；只能是连续的奇数相加的和
  教师针对学生发言进行汇总并补充板书。
演示结果：从“1”开始的连续几个奇数相加，就能拼成每行每列都是几的大正方形，和也就是几的平方，也就是加数个数的平方。
板书：从1开始的几个连续奇数的和=奇数个数的平方
（5）小试身手 
1+3+5+7+9＝（  ）²
1+3+5+7+9+11+13＝（  ）²
（ ）＝9²
1+3+5+7+5+3+1＝（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（ ）
前三题学生直接抢答，后两题给学生时间在练习本上完成，点名汇报。
（6）看来，数的问题也可以借助于图形来解答（板书“数”“形”），那么反过来，图形当中有没有蕴含数的规律呢？
2、探究图形中数的规律
课件出示教材第108页做一做第2题的图，学生独立完成。
（1）填空，产生找出规律的需求 
点名让学生回答每个图形中有几个蓝色小正方形，几个红色小正方形，并填出照这样画下去，第6个和第10个图形中各有几个红色和蓝色小正方形。
师：第10个图形的红色小正方形数有的同学就写错了，那第100个图形该怎么办？其实，这些图中也有数的规律呢，接下来，我们就一起来研究。
发现规律
小组内讨论：蓝色的小正方形和红色的小正方形有什么变化规律（红色依次增加一个，蓝色依次增加2个。）
Ａ、问：为什么每次红色增加一个，蓝色增加2个呢？
请学生借助图形加以说明，是在哪里增加的呢？
Ｂ、课件演示后得出：每个图形中红色正方形每增加一个，相应的在多出来红色正方形的上下就增加2个蓝色小正方形。
学生尝试第一次计算第100个图形红色小正方形的个数，并说说计算方法，方法可以多样性。
根据学生回答，演示规律：

每个蓝色小正方形的上下都有相应的红色小正方形，左右两边永远有6个红色小正方形。
板书规律：蓝色小正方形的个数＝红色小正方形的个数×2+6 
用规律再次计算第100个图形中红色小正方形的个数。 
（3） 引出课题：这一题告诉我们图形当中也蕴含着数的规律。看来数的问题能借助图形，找到简单计算的方法来解答。复杂的图形，也可以找到数的规律。数和形之间有很紧密的练习。
我们今天研究的就是“数与形”（板书课题）
（4） 这其实就是数形结合的思想。我们在以前的学习中也用过这种数学方法，你能举几个列子吗？（认识100以内的数、图形面积计算、分数的意义......）
三、巩固运用
出示教材109页第2题。
要求学生先独立按规律接着画一画、填一填。可以互相交流讨论，说一说你发现的规律，教师进行总结。
四、总结
今天这节课我们一起来研究了“数与形”，你有什么收获？
我国的数学家——华罗庚先生说过一句话：数形结合百般好，隔离分家万事休。在今后的学习中，希望大家多用“数形结合”的数学思想，解决数学问题。