命题、证明.docx

1、判断下列语句是不是命题 ;
（1）延长线段 AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段 AB 的中点（ ）
（4）若|x|=2，则 x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题 ;
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF
6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为 C，∠BCD 是∠B 的余角。求证：∠ACD=∠B。
7、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求证：AE∥FD。
9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。 求证：AD⊥DB。
10、如图，已知 AC∥DE，∠1=∠2。 求证：AB∥CD。
11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。 求证：BE⊥DE。
12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
【练习答案】
1、 （1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是 （5）是
2、 （1）C （2）C （3）B
3、 （1）题设：a∥b，b∥c 结论：a∥c （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。
4、 （1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。 （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。
6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换） 等式性质
∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）
内错角相等，两直线平行。
8、证明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）
∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）
9、证明：∵DC∥AB（已知）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°（已知） ∴∠ADB=90°（等式性质）
∴AD⊥DB（垂直定义）
10、证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
11、证明：作 EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠B（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠D（已知）
∴∠2=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）
∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质） 即∠BED=90°
∴BE⊥ED（垂直定义）
12、已知：AB∥CD，EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线。求证：EG∥FR。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线（已知）
∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）
∴2∠1=2∠2（等量代换）
∴∠1=∠2（等式性质）
∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）