结识抛物线.doc

第二章 二次函数
2.结识抛物线
广东省深圳市滨河中学 邹 宁
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。
学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务：能利用描点法作出函数y＝±x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质。为此，本节课的教学目标是：
(一)知识与技能
1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．
2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．
(二)过程与方法
1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
(三)情感与态度
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点：作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质。
教学难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。

三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：情境引入、温故知新、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节 情境引入（生活中的抛物线）
活动内容：
寻找生活中的抛物线
活动目的：
通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线有感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活。
实际教学效果：
学生通过开动脑筋，产生联想，寻找出生活中大量的类似抛物线的事物，再通过师生共同鉴定、修正，使学生获得大量对抛物线感性认识的经验。

第二环节 温故知新
活动内容：
复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）根据函数y=x2列表
活动目的：
让学生回忆与本节课有关的主要知识，为本节课探究二次函数的图象和性质做知识上、经验上的准备。
实际教学效果：
通过对有关知识的复习，学生对二次函数的概念、画函数的图象的主要步骤有了进一步的认识。

第三环节 合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）
活动内容：
1. 用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。
2. 观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：
(1) 你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2) 图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？
你是如何知道的？
3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象
4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。
5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。
活动目的：
1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，
获得利用图象研究函数性质的经验．
2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
3. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
4．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
实际教学效果：
1. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

第四环节 练习与提高
活动内容：
1、已知函数 是关于x 的二次函数。求：
（1）满足条件的m 的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，
这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
o
y
x
A
2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。
（1）求A的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
与同伴进行交流.
活动目的：
1.对本节知识进行巩固练习。
2.将获得的新知识与旧知识相联系，共同纳入知识系统。
3.培养学生整合知识的能力。
实际教学效果：
1.学生通过练习，进一步认识了二次函数y＝±x2的图象，
理解了二次函数y＝±x2的性质；
3. 让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而培养学生全面思考问题的良好思维习惯。

第五环节 课堂小结
活动内容：
小结：二次函数y=± x2的性质
根据图形填表：

抛物线
y=x2
y=－x2
顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

增减性

最值

活动目的：
培养学生整理知识、归纳知识的习惯。
实际教学效果：
学生通过整理、归纳知识，厘清了知识之间的内在联系，有利于知识的储存和应用。

第六环节 布置作业
P41 习题2.2 1,2题
1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状.
2．设正方形的边长为a,面积为S,试作出S随a的变化而变化的图象.

四、教学反思
1．要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在以前已学过解一元二次方程，等腰三角形等知识，本节课根据学生的实际情况增加了两道较综合的练习，目的是引导学生及时整合所学知识，有利于培养学生分析问题解决问题的能力。
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
小组合作学习交流，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。另外，练习与提高的第二题，难度偏大，可根据学生的实际情况作取舍。
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