实际问题——环形跑道.doc

环形跑道
　　学校新修建了一条宽阔、漂亮的环形跑道．小明问小敏说：“你知道这个跑道的总面积吗？”小敏回答道：“我不知道，不过我听老师说，如果环形跑道外圈的半径是R，内圈的半径为r，那么，环形跑道的面积就等于外圆之内，内圆之外一条最长线段为直径的圆的面积，而且这条直径的长可以通过R和r计算出来，但是，我还琢磨不透是怎么算的”．
　　“这样，我俩共同来研究一下吧！”——小明说.
　　“好的！我们先找出那条作直径的线段吧！”——小敏建议说.

　　于是小明和小敏很快就找到了图中的线段AC，它的两个端点A、C在外圆上，与内圆只有一个交点M，M是AC的中点，接着，他们又发现，如果O是环形内、外圆的中心，则OM与AC垂直，根据勾股定理：
　  OM2＋MA2＝OA2 ，
　　便有：MA2＝OA2－OM2＝R2－r2＝（R＋r）（R－r）．
因为环形跑道的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，所以
S环形＝S外圆－S内圆＝π（R2－r2）＝πMA2．　　
可知，环形的面积正好等于以MA为半径（即以AC为直径）的圆的面积.
至于要算出AC的长，只要求出MA再乘以2就可以了，但MA＝．
　　怎样计算这个式子呢？正要用到我们学过的二次根式的乘除法．