矩阵、数归法.doc

矩阵
1. （课本P16例题）求圆在矩阵作用下变换得到的曲线的方程.

变题2.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

变题3. 二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与
(0，－2).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；
(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

变题4.运用旋转矩阵，求直线绕原点逆时针旋转后所得的直线方程．

5．（课本P60例题）用逆矩阵求解方程组

变题6. 已知方程，其中,，则=_______.

变题7.求的逆矩阵,其中，.

8.（课本P72习题）求矩阵的特征值和特征向量.

变题9. 已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A.

变题10.已知矩阵 ，向量.
（1）求矩阵的特征值、和特征向量、；

（2）求的值.

数学归纳法
1．用数学归纳法证明:时, ,第一步验证不等
式 成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增
加的项数是 .
2．用数学归纳法证明
1－＋－,则从k到k＋1时,左边应添加的项为___________________.
变题：3.设f（n）=+++…+（n∈N *），那么f（n+1）－f（n）等于_________________________;
变题4.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为________________.
5．(课本P45例题)设为正数，，证明：

变题6. .比较2n与n2的大小, （n∈N *）. 并用数学归纳法证明你的结论.

变题7.已知数列的前项和为，通项公式为，，
（1）计算的值；
（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

变题8.是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。若不存在说明理由。

9．(课本P46习题)求证：

变题10.
求证：

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