求数列通项的基本方法和技巧.doc

求数列通项的基本方法和技巧 该题型主要的出现形式为给出数列的一些递推关系式，求证数列为特殊数列，并求通项。因此要熟悉各种递推关系式，了解各种递推关系式所对应的数列类型。一 观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，（2）（3）（4）解：（1）变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为： （2） （3） （4）【总结：关键是找出各项与项数n的关系。】 二、定义法根据数列的定义，适用与一些简单数列，有一定规律的数列，例如等差、等比，或可转化为等差、等比数列例2：已知数列中， ， ，求通项解： 是以1为首项，为公差的等差数列.【总结：由递推关系式都可转化为等差数列】例3：已知数列中， ， 时有 ，求通项 是以2为首项，3为公比的等比数列.【总结：由递推关系式都可转化为等比数列】三、累加法 相邻两项的差不是常数，而是一个与有关的值，使用累加法例5. 若在数列中，求通项。解：由得，所以，将以上各式相加得：，又所以 点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解.四、累乘法例5：在数列中， =1, ，求的表达式。解：由得，= 所以【总结：一般地，对于型如=(n)类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。】五、利用前项和公式与通项的关系：例6：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。 （2）解： （1）=3此时，。=3为所求数列的通项公式。（2），当时 由于不适合于此等式 。 【总结：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。】例7：已知数列中前n项和为，求数列的通项公式，及前n项和。【解法一】消去，寻找的关系 -得，数列从第二项起为等差数列，【解法二】消去，寻找的关系为首项，以2为共比的等比数列。六、综合应用例8. 已知数列中，前项和与的关系是 （1）求证数列是等差数列，（2）求通项公式。 解：数列是以为首项，以2为公差的等差数列，例9. 已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项公式。解：首先由易求的递推公式：将上面n1个等式相乘得：