正余弦综合（复习）.doc

通州区二甲中学有效课堂学教案 执教日期： 月 日
高一年级数学正弦和余弦
主备人：杜静静 日期______
【学习目标】
1．能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；
2．能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及
相关的三角公式解决这些问题；[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【教学方法】讲练结合
【基础练习】
1．在△ABC中，b＝12，A＝30°，B＝120°，则a＝________．
2．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．
3．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是______．
4．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，若a＝，b＝5，c＝4，
则A＝________．
【典型例题】
题型一：应用正、余弦定理解三角形
1. 在中，角所对的边分别为，已知边，又
知，求边的长．

例2 在中，有．
（1）求角；（2）若的周长为，角等于，，求函数的最大值．

题型二：利用正、余弦定理判断三角形形状
例3 在中，角所对的边分别为，如果，判断的形状．

例4 已知的三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，求角的大小并判断的形状．

题型三：三角形面积公式的应用
例5 在中，，．
（1）求的值；（2）设的面积，求的长．

高一数学巩固练习---正余弦定理
1. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________．
2. 在△ABC中，∠B＝30°，AB＝2，面积S＝，AC＝________．
3. 已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为________km.．
4. 在四边形ABCD中，BC＝2，DC＝4，且∠A∶∠ABC∶∠C∶∠ADC＝3∶7∶4∶10；则AB＝________．
5. 如图，海中小岛周围38海里内有暗礁．船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，该船航行30海里后，在处测得小岛在船的南偏东．如果该船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？

6. 在中，内角所对的边分别为，已知．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．

7. 某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域为半径为的圆面．该圆面的内接四边形是原棚户建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米．（1）计算原棚户区建筑用地的面积及圆面的半径的值；（2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大，并求最大值．

【课堂小结】

【教后反思】
第 4 页 共 4 页